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2.2.3圆与圆的位置关系一、基础过关1 已知0r0 ,若ab中有且仅有一个元素,则r的值是_7 a为何值时,两圆x2y22ax4ya250和x2y22x2aya230.(1)外切;(2)内切8 点m在圆心为c1的方程x2y26x2y10上,点n在圆心为c2的方程x2y22x4y10上,求mn的最大值二、能力提升9 若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长,则a,b满足的关系式是_10若集合a(x,y)|x2y216,b(x,y)|x2(y2)2a1且abb,则a的取值范围是_11若o:x2y25与o1:(xm)2y220(mr)相交于a、b两点,且两圆在点a处的切线互相垂直,则线段ab的长度是_12已知圆c1:x2y22ax2ya2150,圆c2:x2y24ax2y4a20(a0)试求a为何值时,两圆c1、c2:(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含三、探究与拓展13已知圆a:x2y22x2y20,若圆b平分圆a的周长,且圆b的圆心在直线l:y2x上,求满足上述条件的半径最小的圆b的方程答案1相交2(1,79)334(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)295163或77解将两圆方程写成标准方程,得(xa)2(y2)29,(x1)2(ya)24.设两圆的圆心距为d,则d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当d325,即2a26a525时,两圆外切,此时a5或2.(2)当d321,即2a26a51时,两圆内切,此时a1或2.8解把圆的方程都化成标准形式,得(x3)2(y1)29,(x1)2(y2)24.如图,c1的坐标是(3,1),半径长是3;c2的坐标是(1,2),半径长是2.所以,c1c2.因此,mn的最大值是5.9a22a2b5010a511412解对圆c1、c2的方程,经配方后可得:c1:(xa)2(y1)216,c2:(x2a)2(y1)21,圆心c1(a,1),r14,c2(2a,1),r21,c1c2a,(1)当c1c2r1r25,即a5时,两圆外切当c1c2r1r23,即a3时,两圆内切(2)当3c1c25,即3a5,即a5时,两圆外离(4)当c1c23,即0a3时两圆内含13解设圆b的半径为r,因为圆b的圆心在直线l:y2x上,所以圆b的圆心可设为(t,2t),则圆b的方程是(xt)2(y2t)2r2,即x2y22tx4ty5t2r20.因为圆a的方程为x2y22x2y20,所以,得两圆的公共弦所在直线的方程为(22t)x(24t)y5t2r220.因为圆b平分圆a的周长,所以圆a的圆心(1,1)必须在公共
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