【步步高】高考数学大一轮复习 2.1 函数及其表示试题（含解析）新人教A版 .doc

2.1 函数及其表示一、选择题1已知a、b为实数，集合m，1，na,0，f：xx表示把m中的元素x映射到集合n中仍为x，则ab等于()a1 b0c1 d1解析：a1，b0，ab1.答案：c2若函数yf(x)的定义域为mx|2x2，值域为ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()解析(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项b.答案b【点评】 本题解题利用的是筛选法，即根据题设条件筛选出正确选项，这种方法在选择题中经常应用.3.已知函数f(x)则f(2012)等于()a1 b1c3 d3解析：f(2012)f(2009)f(2006)f(2)f(1)2(1)11.答案：a4.若函数yf(x)的值域是，3，则函数f(x)f(x)的值域是()a，3 b2，c， d3，解析：令tf(x)，则t3，由函数g(t)t在区间，1上是减函数，在1,3上是增函数，且g()，g(1)2，g(3)，可得值域为2，选b.答案：b5对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(，2b(，2c.d.解析当(x22)(xx2)1，即1x时，f(x)x22；当x22(xx2)1，即x1或x时，f(x)xx2，f(x)f(x)的图象如图所示，c2或1c.答案b6如下图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()解析据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有d选项符合条件答案d7根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(a，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是()a75,25 b75,16c60,25 d60,16解析(回顾检验法)15，故a4，则有30，解得c60，a16，将c60，a16代入解析式检验知正确故选d.答案d【点评】 解决分段函数的关键在于“对号入座”，解出结果后代入对应解析式检验是否正确.二、填空题8已知f(x)x2，则函数f(3)_.解析：f(x)x2(x)22，f(x)x22，f(3)32211.答案：119已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_解析g(1)3fg(1)1gf(1)3g(2)2fg(2)3gf(2)1g(3)1fg(3)1gf(3)3因此满足f(g(x)g(f(x)的x2.答案1210若函数f(x) 的定义域为r，则a的取值范围为_解析y 的定义域为r，对一切xr都有2x22axa1恒成立，即x22axa0恒成立0成立，即4a24a0，1a0.答案1,011函数y的定义域是_解析：要使函数有意义，应有log2(4x)0，4x1，x3.答案：(，312设f(x)则f(f(2)_.解析：因为f(x)又20，f(102)lg1022.答案：2三、解答题13设函数f(x)ln，求函数g(x)ff的定义域.解析：由0知1x1，由得2x1或x1，因此2x1或1x0，nx|x3，或x1；(2)mnx|x3，mn.15已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式解设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3，又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3.f(x)x2bx3，对称轴x.当2，即b4时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31.b3.此时无解当12，即4b2时，f(x)minf31，b2.b2，此时f(x)x22x3，当1，即b2时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1.b3.f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3，或f(x)x23x3.16我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费解：设y表示本季度应缴纳的水费(元)，当0x5时，y1.3x；当5x6时，应将x分成两部分：5与(x5)分别计算，第一