山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学分类汇编 勾股定理及逆定理.doc

知识点23：勾股定理及逆定理oabc812一、选择题1.（2011慈溪市年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题，12，3分）已知abc中，ac=bc，c=rt如图，将abc进行折叠，使点a落在线段bc上(包括点b和点c)，设点a的落点为d，折痕为ef，当def是等腰三角形时，点d可能的位置共有（ ）(a)2种 (b)3种 (c)4种 (d)5种【答案】 b2. （佛山市一中2011年中考模拟试卷 数学卷，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,四边形oabc是正方形,点a的坐标是(4,0),点p为边ab上一点,cpb=,沿cp折叠正方形,折叠后,点b落在平面内处,则的坐标为 a. b. c. d. 【答案】 c3. （2011年福州市初中毕业班质量检查数学试卷，8，4分）abc中，、分别是a，b，c的对边，如果，那么下列结论正确的是（ ） a、 b、 c、 d、【答案】 b4. （2011三河市20102011学年度九年级第一次教学质量检测，6，2分）如图所示，在圆o内有折线oabc，其中oa8，ab12，ab60，则bc的长为（ ）a19 b16 c18 d20 【答案】 d5. （2011 山东济南市中考模拟试卷13，3分）给出下列命题：反比例函数的图象经过一、三象限，且随的增大而减小；对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（ ）（a） （b） （c） （d）（第5题）【答案】b6. （2010-2011学年度第二学期初三数学一模试题，12，2分）如图1，将边长为12cm的正方形纸片abcd折叠，使得点a落在边cd上的e点，折痕为mn，若mn的长为13cm，则ce的长为（ ）a 6 b7 c 8 d10abcmn图1【答案】b7. （重庆綦江县2011年初中毕业暨高中招生模拟考试，5，4分）如图，以正方形的边为直径作o,过点作直线切o于点,交边于点.则三角形和直角梯形周长之比为( )a.3:4 b.4:5 c.5:6 d.6:7【答案】a8. （2011年南京市综合体九年级中考模拟卷（1），6，2分）(第8题)(第5题)将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab6，则bc的长为( ) a1 b2 c2 d12【答案】c9. （2011年南京市综合体九年级中考模拟卷（1），11，2分）如图，平行四边形abcd中，ad5cm，abbd，点o是两条对角线的交点，od2，则ab cm(第10题)(第9题)【答案】310（2011北京市门头沟区数学一模试题，4，4分）如图，在矩形abcd中，o是对角线ac、bd的交点，点e、f分别是od、oc的中点如果ac=10，bc=8，那么ef的长为a6 b5 c4 d3【答案】d11.（北京房山区2011年初三数学统一练习(一)，4，4分）如图，ab为圆o的直径，弦cdab，垂足为点e，联结oc，若oc=5，ae=2，则cd等于 a3 b4 c6 d8（11题图） 【答案】d12. （大连市2011年初中毕业升学考试试测（一），7，3分）如图4，在矩形abcd中，de平分adc交bc于点e，efad交ad于点f，若ef3，ae5，则ad等于 a5b6c7d8abcdef图4【答案】c13. （2011年内蒙古乌海二中初三年级毕业模拟考试试题，10,3分）如图，在rtabc中，acb=90，bc=3，ac=4，ab的垂直平分线de交bc的延长线于点e，则ce的长为（ ）adbec第13题图a b c d2 【答案】b14. （2011山东省2011年中考模拟试卷，12，3分）acb05=i1：第14题.右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面bc改建为坡度1：05的迎水坡ab，已知ab=4米，则河床面的宽减少了_米（即求ac的长）【答案】415. （2011河北省石家庄市中考模拟试卷，12，2分）如图7，将边长为12cm的正方形纸片abcd折叠，使得点a落在边cd上的e点，折痕为mn，若mn的长为13cm，则ce的长为（ ）a 6 b7c 8d10abcmn图7【答案】b16. （2011福建省晋江市初中数学质检测试，7题，3分）如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，为切点，若两圆的半径分别是、，则弦的长为（ ）.a. b. c. d. aob第16题图c【答案】a17. （2011年河南中招最后20天押题试卷数学（六），5，3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是正方形，点a的坐标是(2，0)，点p为边ab上一点，cpb60，沿cp折叠正方形，折叠后，点b落在平面内点b处，则b点的坐标为（ ）a.（1， ） b.（1,2-） abcp60byox (第17题)c.(2, -1) d.(,2-) 【答案】b18（2011年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（一），18，3分）如图，已知矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c/处，bc/交ad于e，ad=8，ab=4，则de的长为 a.3 b.4 c.5 d.6 18. 【答案】19.（2011年江苏太仓市初三教学质量调研试卷，6，3分）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 a2 b3 c d 2【答案】d20（浙江省化妆师上城区2011年中考模拟卷数学，10，3分）下列命题：如图，正方形abcd中，e、f分别为ab、ad上的点，afbe，ce、bf交于h，bf交ac于m，o为ac的中点，ob交ce于n，连oh.下列结论中：bfce；omon；.其中正确的命题有（ ） (第10题图)a只有 b只有 c只有 d【答案】b21. （2011省市x模，题号，分值）【答案】22. （2011省市x模，题号，分值）【答案】23.（2011省市x模，题号，分值）【答案】24. （2011省市x模，题号，分值）【答案】25. （2011省市x模，题号，分值）【答案】70.（2011省市x模，题号，分值）【答案】68. （2011省市x模，题号，分值）【答案】69. （2011省市x模，题号，分值）【答案】70.（2011省市x模，题号，分值）【答案】68. （2011省市x模，题号，分值）【答案】69. （2011省市x模，题号，分值）【答案】70.（2011省市x模，题号，分值）【答案】二、填空题1.（江西省2011年中等学校招生考试，15，3分）如图在梯形abcd中, dcb=90 0;abcd,ab=25,bc=24.将该梯形折叠,点a愉好与点d重合,be为折痕,那么ad的长度为_._b_d_e_a_c【答案】ad=302. （江西省2011年中等学校招生考试五，14，3分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 cm2(第2题图)腾王阁牌【答案】3. （2011卢湾区2010学年初中毕业统一学业模拟考试，17，4分）如图，点是的重心， ，垂足为点，若，则点到的距离为（第3题图）【答案】 94. （2011年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷，17，4分）如图，矩形abcd与圆心在ab上的圆o交于点g、b、f、e，gb=10，ef=8，那么ad= gabcdfoe(第4题图)【答案】 35. （2011酒泉市学校招生学业考试模拟试卷，13，3分）如图，在o中，弦abac5cm，bc8cm，则o的半径等于 cm。【答案】6. （2011年郑州市中考数学模拟试卷,14,3分）如图，切o于，两点，若，o的半径为，则阴影部分的面积为 apbo【答案】7. （2011黄冈市红安县初中毕业生调研考试，7，3分。）如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若ac=6，bc=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_；图2abc图1abc【答案】768. （浙江舟山市2011年初中毕业生学业模拟考试试卷，16，4分）如图，rtabc中，c= rt，ac=10，bc=20，正方形defg顶点g、f分别在ac、bc边上，d、e在边ab上，且je/gh/bc，if/dk/ac，则四边形hijk 的面积= 。【答案】9. （重庆一中初2011级1011学年度下期半期考试，14，4分）圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则它的侧面积为_cm2.(结果保留)【答案】1510（北京昌平区20102011学年第二学期初三年级第一次统一练习，11，4分）如图，已知菱形abcd的边长为5，对角线ac，bd相交于点o，bd=6，则菱形abcd的面积为 .【答案】2411.（2011北京市海淀区数学一模试题，11，4分）如图，cd是o的直径，弦abcd于点h，若d=30，ch=1cm，则ab= cm【答案】12. （2011北京市丰台区数学一模试题，11，4分）如图，ab为o的弦，o的半径为5，ocab于点d，交o于点c，且cdl，则弦ab的长是 【答案】613. （2011江苏阜宁gsjy中考冲刺预测数学一模试题，18，3分）已知：点f在正方形纸片abcd的边cd上，ab=2，fbc=30（如图1）；沿bf折叠纸片，使点c落在纸片内点c处（如图2）；再继续以bc为轴折叠纸片，把点a落在纸片上的位置记作a（如图3），则点d和a之间的距离为_.a d a d d c f f f ab c b b 图1 图2 图3【答案】14. （20102011学年度淮北市“五校”联考5一模），14，5分）如图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心，ec为半径的半圆与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，则taneab的值是_【答案】3/415. （2011江苏省泰州市中考数学适应性训练试题，16题，3分）（第15题）如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为若，则的长度为 【答案】16. （2011江苏省南康市九年级摸底考试数学试题，16，3分）在等腰rtabc中，c=90，ac=8，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持ad=ce连结de、df、ef在此运动变化过程中，有下列五个结论：dfe是等腰直角三角形； 四边形cdfe不可能为正方形；de长度的最小值为4； 四边形cdfe的面积保持不变；cde面积的最大值为8其中正确结论是 【答案】17. （2011年河南中招考试说明解密预测试卷数学（四），12，3分）如图，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30后得到正方形efcg，ef交ad于点h，那么dh的长为 .【答案】18. （2011年河南中招最后20天押题试卷数学(五)，11题，3分）如图，是的直径，弦于，如果ab=10，cd=6，那么be的长为 【答案】919. （2011年河南中招最后20天押题试卷数学(一)，14题，3分）如图，在梯形中，cm，cm，将该梯形折叠，点恰好与点重合，为折痕，那么梯形的面积为 cm2dcbea（第19题）【答案】38420（2011年江苏省扬州市九年级网上阅卷适应性数学试题，15题，3分）如图，将o沿着弦ab翻折，劣弧恰好经过圆心，若o的半径为4cm，则弦ab的长度等于 cm.【答案】420（2011年江苏省扬州市九年级网上阅卷适应性数学试题，16题，3分）为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥，若天桥的斜面的坡度为i=1:1.5，则斜坡的长度为_米（结果保留根号）.【答案】21 （2011年苏州市中考数学模拟试卷(十)，8，3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠，使点d落在bc边中点e处，点a落在点f处，折痕为mn，则线段cn的长是 ( ) a3cm b4cm c5cm d6cm【答案】a22 （江西省2011年数学中考样卷(三)，11题，3分）如图，已知o的半径为2cm，点c是直径ab的延长线上一点，第22题图且，过点c作o的切线,切点为d,则cd= cm【答案】23.（2011年东阳市初中学业考试数学调研测试卷，15，4分）如图是一个有部分埋入土中的排污管道的截面图，如果测得ab与弓形的高度ef均为80cm，那么此管道的半径为 cm。【答案】50cm24. （2011省市x模，题号，分值）【答案】25. （2011省市x模，题号，分值）【答案】26.（2011省市x模，题号，分值）【答案】27. （2011省市x模，题号，分值）【答案】28. （2011省市x模，题号，分值）【答案】三、解答题1.（江西省2011年中等学校招生考试二， 20 ，8分）如图，将直角三角形纸片abc沿边bc所在直线向右平移，使b点移至斜边bc的中点e处，连接ad、ae、cd。（1）求证：四边形aecd是菱形。（2）若直角三角形纸片abc的斜边bc的长为100cm，且ac60cm.求ed的长 和四边形aecd的面积；【答案】【思路分析】通过平移过程得出aecd为平行四边形，再由直角三角形得出acde,对角线互相垂直的平行四边形为菱形。（1）【证明】因为将直角三角形纸片abc沿边bc所在直线向右平移，所以adbe且ad=be,又e为bc的中点，得be=ec,adec且ad=ec,所以四边形aecd为平行四边形2分,因为abde,abac得deac，所以四边形aecd是菱形（2）解： 直角三角形纸片abc的斜边bc的长为100cm，菱形aecd的周长为200cm ae=ec=cd=da=50cm 在菱形aecd中，aced，设ac与ed交于点o,且aoco，eodo aocoac30cm 在rtaoe中，ed2eo80cm 2. （江西2011中考预测卷六，22，8分）如图，bd是o的直径，ab与o相切于点b，过点d作oa的平行线交o于点c,ac与bd的延长线相交于点e 试探究ae与o的位置关系，并说明理由； 已知ec=a，ed=b，ab=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算o的半径r的一种方案； 1) 你选用的已知数是_； 2) 写出求解过程(结果用字母表示)【答案】【思路分析】（1）由ab是圆的切线，得到abo90，借助平行容易得到aob=aoc.从而得到aocaob则易证 ad是切线；（2）结合图形中的平行线、切线等知识可有不同的选择方式；利用相似或勾股定理可证明得到 解；ae与o相切. 理由：连接oc. cdoaaoc=ocd，odc=aob. 又od=oc，odc=ocd.aob=aoc.在aoc和aob中，oa=oa，aob=aoc，ob=oc.aocaob，aco=aboab与o相切，aco=abo=90ae与o相切.选择a、b、c，或其中2个.解：若选择a、b、c，方法一：由cdoa，=，得r=方法二：在rtabe中，由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=方法三：由rtocertabe，=，得r=若选择a、b.方法一：在rtoce中，由勾股定理：a2+r2=(b+r)2，得r=方法二：连接bc，由dcecbe，得r=若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得r=3.（江西省2011年中等学校招生考试五，23，9分）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求点a到pb的距离（结果保留根号）；（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.abcop图abcopd图第（23）题【答案】abcopd【思路分析】通过直径对所对的圆周角是直角，在直角三角形abc中应用勾股定理求出ac的长度。再通过连接oa、ac，应用切线的判定来证明dc是切线。解：（） 是的直径，是切线， .连接ac，bc=ab/2=1由勾股定理，得 点a到pb的距离为 ()如图，连接、 是的直径， ，有 在rt中，为的中点， . 又 ，. ， 即 . 直线是的切线. 4. （江西省2011年中等学校招生考试一，25，10分）如图1，在边长为8的正方形abcd中，点o为ad上一动点（4oa8），以o为圆心，oa的长为半径的圆交边cd于点m，连接om，过点m作o的切线交边bc于n（1）求证：odmmcn;（2）设dm = x，求oa的长（用含x的代数式表（3）在点o的运动过程中，设cmn的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？【答案】【解析】考查点：本题考查了圆与直线的位置关系、勾股定理、相似三角形性质等知识.解题思路：由于o点是动点，在确定odm与mcn是否相似，或求oa的长时，必须把o看成是“静”点，即设o点在ad（4oa8）上的某一处，再应用切线的性质（ommn）推出odm与mcn相似，同时也易在直角dmo中，由勾股定理得到含x的代数式表示r的关系式；进而利用相似三角形性质，用变量x分别表示mc、nc、mn的长，由此不难发现mcn周长的结论.解：（1）mn切o于点m， 又, （2）在rt中，设；，由勾股定理得：，；（3），又且有, , 代入得到；同理，代入得到；cmn的周长为p=16 发现：在点o的运动过程中，cmn的周长p始终为16，是一个定值 5. （2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷，22，10分）如图，正方形abcd中， m是边bc上一点，且bm=.（1） 若试 用 表 示 ；（2） 若ab=4，求sinamd的值.abdcm【答案】1） 正方形abcd，ad/bc，ab/cd，且ab=cd=bc=ad，bm=，（2）ab=4，且bm=，mc=3，bm=1，在rtdmc中，dm 在rtabm中，am过点a作aedm于e，sadm=,. 在rtaem中，sinamd6. （2011年宝山、嘉定两区学业考试数学模拟卷，21，10分）如图，abc中，ab=ac，点d在边bc上，bd=6，cd=ab.(1) 求ab的长； (2) 求的正切值.dcba【答案】解：（1）过点a作ahbc，垂足为h 设 ， 在rt中，又解得： ，所以（2） （1分）在rt中，又，在rt中， 的正切值是7. （2011上海市奉贤区中考模拟数学试卷，21，10分）如图，abc中，点e是ab的中点，过点e作deab交bc于点d，联结ad，若ac=8，（）求：的长；（）求：的长abcde第7题图【答案】解：(1)在中，设 (2) 点是的中点， 在中, （解一） （解二） 在中， 8. （2011上海市奉贤区中考模拟数学试卷，25，14分）【答案】(1)正方形befg、正方形dmnk、正方形abcde=f=90o ，ae/mc，mc/nk ae/nk kna=eaf 即 （2）由（1）可知： 正方形dmnk （3）联结pg，延长fg交ad于h点，则。易知：；。当两圆外切时，在中，即 解得：（负值舍去）当两圆内切时，在中， 即，方程无解所以，当时，这两个圆相切。9. （2011黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学试卷，21，10分）如图，在abc中，acb，ac=6，bc=8，cd是边ab上的中线. （1）求cd的长； （2）请过点d画直线ab的垂线，交bc于点e，（直接画在图中）并求ce的长.bcad【答案】解：（1）在abc中，acb，ac=6，bc=8， 则. 又cd是边ab上的中线, 所以.(2) 作图（略）. deab，bde=acb，又b=b，edbabc， ,又db =,10（2011上海市静安区2011年4月中考模拟数学试卷，25，14分）如图，在半径为5的o中，点a、b在o上，aob=90，点c是ab上的一个动点，ac与ob的延长线相交于点d，设ac=，bd= （1） 求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2） 如果与o相交于点a、c，且与o的圆心距为2，当bd=ob时，求的半径；（3） 是否存在点c，使得dcbdoc？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由bdcao（第10题图）【答案】解：（1）过o的圆心作oeac，垂足为e，ae=，oe=deo=aob=90，d =90eod=aoe,odeaoe.,od=, 关于的函数解析式为： 定义域为：（2）当bd=ob时， ae=，oe=当点在线段oe上时，当点在线段eo的延长线上时， 的半径为或（3）存在，当点c为ab的中点时，dcbdoc 证明如下：当点c为ab的中点时，boc=aoc=aob=45， 又oa=oc=ob，oca=ocb=，dcb=180ocaocb=45dcb =boc又d=d，dcbdoc 存在点c，使得dcbdoc11.（卢湾区2010学年初中毕业统一学业模拟考试，22，10分）已知：如图，是的直径，是上一点，cdab，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.（1）求的长；（2）求的值. （第22题图）【答案】解：（1）是 的中点，又是半径，8 cm，cm，在rt中，又cm，解得，cm. （2），cdab， ，12. （上海市闵行区2011年4月中考模拟数学试卷，21，10分）已知：如图，bc是o的弦，点a在o上，ab = ac = 10，求：（1）弦bc的长；abco（第12题图）（2）obc的正切的值【答案】解：（1）联结ao，ao的延长线与弦bc相交于点d在o中， ab = ac， 又 ad经过圆心o， adbc，bc = 2bd在rtabd中， ab = 10， 于是，由勾股定理得 bc = 12 （2）设o的半径ob = r在o中，由 oa = ob = r，得 od = 8 r在rtobd中，利用勾股定理，得 ，即得 解得 13. （2011上海市浦东新区2011年4月中考模拟数学试卷,21,10分）ocdabe（第13题图）如图，已知ab是o的直径，cdab，垂足为点e，如果be=oe，ab=10cm，求acd的周长【答案】解：联结ocab是o的直径，cdab，ab=10cm，ao=bo=co=5cmbe=oe，cm，cm在rtcoe中，cdab，cmcm同理可得cm，cm acd的周长为cm14. （上海市杨浦区2011年4月中考模拟数学试卷，21，10分 ）在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内两处的距离，但无法直接测得。已知校园内a、b、c三点形成的三角形如图所示，现测得m，m，请计算两处之间的距离cba【答案】解：过c作chab于h，cah=60，,ah=3，hc=，在rtbch中，hc=，bh= ab=bh-ah=13-3=10即两处之间的距离为10米。15. （2011年中山市一中第一次模拟考试，21，10分）如图，ab是8o的直径，点c在ba的延长线上，直线cd与 8o相切于点d，弦dfab于点e，线段cd=10，连接bd； （1） 求证：cde=doc2b； （2） 若bd：ab=：2，求8o的半径及df的长。abcdefo【答案】证明：cd切o odcd 又dfad cde=docod=ob b=obd cod=b+obdcde=cod=2b连ad,设bd=r,则ab=2kab为直径，adb=90ad=ab=2ad, b=30cod=60，c=30bd=cd=10 ，de=5直径abdf df=2de=10 bd=k=10，k=，ab=，半径为16. （2011年中山市一中第一次模拟考试，22，12分）如图，在梯形abcd中，abcd，ab7，cd1，adbc5点m，n分别在边ad，bc上运动，并保持mnab，meab，nfab，垂足分别为e，f（1）求梯形abcd的面积； （2）求四边形mefn面积的最大值 （3）试判断四边形mefn能否为正方形，若能，求出正方形mefn的面积；若不能，请说明理由 cdabefnm【答案】过c作cgab于gab=7,cd=1 bg= 由bc=5 cg=4s=mnab,且meab,nfab四边形efnm为矩形设bf为x，四边形mefn的面积只为y nfcg, bfnbgc 即 nf=ef7-2x y=（7-2x）当x=时，四边形mefn的最大值为 当=7-2x时，即x=，mefn为正方形此时正方形边长为 正方形面积为17. （2011年黄冈市张榜中学数学中考模拟试题，20，6分）如图，四边形abcd内接于o，cdab，且ab是o的直径，aecd交cd延长线于点e.(1)求证：ae是o的切线； (2)若ae=2，cd=3，求o的直径.【答案】1）证明：由aecd，可证edaead90；易证edaabcbad，所以badead90，即eab90，故ae为o的切线。（2）作ofcd于f，连结od，可证ofae2，由垂径定理可得，由勾股定理得，所以直径ab5。18. （2011年黄冈市九年级数学4月调研试题，18题，7分）已知，如图，abc和ecd都是等腰直角三角形，acb=dce=90,d为ab边上一点，求证：（1）acebcd; (2) 【答案】证明：（1）acb=dce=90ace=dcb在ace和bcd中acebcd(2)由（1）知：acebcd则eac=bb+bac=90eac+bac=90即dae=9019. （2011年深圳市数学中考摸拟试卷，20，7分）如图，正方形abcd的边长是6，点f在ad上，点e在ab的延长线上，且cef的面积是24.（1）求证：cdfcbe；（2）求df的长度. dcafbe【答案】（1）证明：是正方形 ， ， （2）解：由（1）得 由的面积是24，可得 在中，20（2011年深圳市数学中考摸拟试卷，22，8分）如图，在rtabc中，acb，bc=9，ca=12，abc的平分线bd交ac于点d，dedb交ab于点e；o是bde的外接圆，交bc于点f. （1）求证：ac是o的切线； （2）求o的半径.bcfdae.o【答案】证明（1）连接od，dedb，be是o的直径bcfdae.o123 od=ob ，即2=3 又bd平分abc，1=2，1=3，bc/od .rtdabc中，acb，odac 直线ac是o的切线。 （2）设o的半径为r，rtdabc中，bc=9，ca=12bc/od, dadodacb，解得21（徐州市2011年初中毕业、升学模拟考试一，24，8分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头mn（如图），在码头西端m 的正西195 km 处有一观察站a某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 a 的北偏西30,且与a相距40km的b处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于a的北偏东60，且与a相距km的c处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头mn靠岸？请说明理由【答案】解：（1）由题意，得bac=90 轮船航行的速度为km/时）(2)能（4分）作bdl于d，cel于e，设直线bc交l于f，则bd=abcosbad=20，ce=acsincae=，ae=accoscae=12bdl,cel,bdf=cef=90又bfd=cfe，bdfcef， ，ef=8 af=ae+ef=20amafan，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头mn靠岸22. （2011年南京市江宁区第二学期初三调研测试卷一模，25，7分）如图，等腰直角abc中，abc=90，点d在ac上， 将abd绕顶点b沿顺时针方向旋90后得到cbe.求dce的度数；当ab=4，ad:dc=1: 3时，求de的长.dcabe【答案】解：（1）cbe是由abd旋转得到的，abdcbe， abce45， dcedcbbce90（2）在等腰直角三角形abc中，ab，ac 又addc3,ad=,dc=3, 由（）知adce且dce90, dedcce21820，de223. （2011年南京市溧水县中考数学测试卷一模，23，7分）如图，在平面直角坐标系中，以a(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的a交x轴于点b、c解答下列问题：(1)将a向左平移_个单位长度与y轴首次相切，得到a1此时点a1的坐标为_，阴影部分的面积s_；(2)求bc的长aa1cboyx5132第23题 【答案】解：（1）3 、（2、1） 、 6 连接ac，过点a作adbc于点d,则bc=2dc 由a（5,1）可得ad=1 又ac=2, 在rtadc中, bc=24. （2011年南京市溧水县中考数学测试卷一模，28，9分）已知，（如图）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长badmec第24题图badc备用图【答案】解：（1）取中点，连结，为的中点，又，得；（2）过d作dpbc，垂足为p，dab=abc=bpd=90，四边形abpd是矩形以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切， 又，de=be+ad-ab=x+4-2=x+24分pd=ab=2，pe= x-4，de2= pd2+ pe2，（x+2）2=22+（x-4）2，解得：线段的长为（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；当时，又，即=，得x2=22+（x-4）2解得，（舍去）即线段的长为2综上所述，所求线段的长为8或225. （2011年南京市六合区中考数学测试卷一模，23，8分）【答案】如图，为了测量山坡aq上的小树bc（竖直向上）的高，测得坡角paq为30，坡面距离ab为10米，并测得视线ac与坡面ab的夹角为20求小树的高bc（参考数据： ，精确到01米）解：延长cb交ap与点d，则adc=90rtabd中，sinbad=bd=ab sinbad=5（米）ad=5（米）rtacd中，tancad= ,cd=adtancad 10.29（米）bc=cdbd=5.29 5.3（米）答：小树的高约为5.3米 26. （2011年南京市六合区中考数学测试卷一模，24，8分）如图，abc中，ab=4，ac=2，bc=2，以bc为直径的半圆交ab于点d，以a为圆心，ac为半径的扇形交ab于点e（1）以bc为直径的圆与ac所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和）【答案】解：（1）相切理由：22+(2)2=16=42, ac2+bc2=ab2 acb=90以bc为直径的圆与ac所在的直线相切 （2）rtabc中，cosa= = a=60 s阴影=s半圆（sabcs扇形