【步步高】高三数学大一轮复习 5.1 平面向量的概念及线性运算课时检测 理 苏教版.docVIP

5.1 平面向量的概念及线性运算1设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若a、b、d三点共线，则实数p的值是_解析因为2ab，又a、b、d三点共线，所以存在实数，使.即，p1.答案12在平行四边形abcd中，e、f分别是cd和bc的中点，若，其中，r，则_.解析如图设a，b，则ab，ab，ab，所以(ab)，即.所以，.答案3.在abc中,已知d是ab边上一点,若=2,=+,则= .解析 =+=-=-=- (-)= +,=.答案 4如图所示，设o是abc内部一点，且220，则abc和boc的面积之比为_解析以，为邻边作obec，oe交bc于d，如图，由已知条件22，则24，即5，因此.答案515在abc中，点m满足0，若m0，则实数m的值为_解析由m0，得m0，即(2m)0.又0，所以(2m)1，m3.答案36已知o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线三点，动点p满足()，0，)，则动点p的轨迹一定通过abc的_心解析设d是bc边中点，则2，于是由条件得，即p在中线所在直线ad上，所以p点轨迹必过abc的重心答案重心7设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则_.解析依题意知向量ab与2ab共线，设abk(2ab)，则有(12k)a(k)b0，所以解得k，.答案8若点o是abc所在平面内的一点，且满足|2|，则abc的形状为_解析(等价转化法)2，|.故a，b，c为矩形的三个顶点，abc为直角三角形答案直角三角形【点评】 本题采用的是等价转化法，将abc的三个顶点转化到相应矩形中，从而判断三角形形状.本题也可用两边平方展开得出结论.9如图所示，在abc中，3，若a，b，则_(用a，b表示)解析()()ab.答案ab10.已知ad是abc的中线, =+ (,r),那么+= .解析 =+=+=+ (-)=+.答案 111o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三个点，动点p满足，0，)，则点p的轨迹一定通过abc的_心解析如图，设，以，为邻边构作amdn，则该amdn是边长为1的菱形，所以ad平分bac，于是由知动点p必过abc的内心答案内12e1，e2是平面内两个不共线的向量，已知e1ke2，2e1e2，3e1e2.若a，b，d三点共线，则k的值是_解析 e12e2，又a、b、d三点共线，则，即k2.答案 213在abc中，过中线ad中点e任作一条直线分别交边ab，ac于m，n两点，设x，y(xy0)，则4xy的最小值是_解析因为d是bc的中点，e是ad的中点，所以()又，所以.因为m，e，n三点共线，所以1，所以4xy(4xy).答案二、解答题14设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：a、b、c三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设ma，nb， a b，其中m、n、均为实数，m0，n0，若m、p、n三点共线，求证：1.解析 (1)证明：(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线又有公共端点b，a、b、c三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8222，k24.(3)证明：m、p、n三点共线，存在实数，使得，ab.a、b不共线，1.15如图所示，在abc中，点m是bc的中点，点n在边ac上，且an2nc，am与bn相交于点p，求appm的值解析设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，因为a、p、m和b、p、n分别共线，所以存在、r，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，所以所以所以，所以，即appm41.16已知点g是abo的重心，m是ab边的中点(1)求；(2)若pq过abo的重心g，且a，b，ma，nb，求证：3.解析 (1)因为 2，又2，所以0.(2)证明因为(ab)，且g是abo的重心，所以(ab)由p，g，q三点共线，得，所以，有且只有一个实数，使.又(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因为a、b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.17如图所示，已知abc的面积为14 cm2，d，e分别是ab，bc上的点，且2，求apc的面积解析设a，b，则ab，ab.因为点a，p，e和点d，p，c均三点共线，所以存在和，使得ab，ab.又因为ab，所以有解得，所以spabsabc148 (cm2)，spbc142 (cm2)，故sapc14824(cm2)18abc的外接圆的圆心为o，两条边上的高的交点为h，求证：证明如图所示，连接bo，并延长交圆于点d，连