山东省聊城市第四中学高考数学 回归分析及其初步应用复习学案（无答案）.DOCVIP

3.1.3回归分析的基本思想及初步应用（非线性回归问题）一 学习目标：1.会根据观测数据的特点来选择回归模型；2.会借助线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系；3.初步体会不同模型拟合数据的效果。二 重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型的拟合效果进行比较。三 知识回顾：1线性回归模型中的、分别称为 、 、 变量.2相关系数与两个变量之间线性相关关系是 3总偏差平方和（解释变量和随机误差的总效应）、残差平方和（随机误差的效应）回归平方和（解释变量的效应）三者之间的关系是（用式子如何表示） 4.残差分析是指 ，在身高与体重关系的回归分析中，残差图中纵坐标是 ，横坐标可以是 、 、或 5.残差平方和代表了 的效应；解释变量的效应值称为，可以用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式是，显然，的值越大，说明残差平方和 ，也就是说模型的拟合效果 6.建立回归模型的基本步骤为（1） （2） （3） （4） （5） 四新授非线性回归问题：两个变量不是线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换样本数据的方法转化为线性回归模型.看课本p86例2-89页，并思考下列问题：1.什么是非线性回归方程？2.将指数型函数（为待定的参数，取正数）化为线性函数的方法是什么？3.将幂型函数（为待定的参数，取正数）化为线性函数的方法是什么？4.通过哪些方法可以比较两个模型的拟合效果？五知识点实例探究：例1.下表是 一次实验的数据：编号1110.15252.853102.114501.30根据上面的数据分析，y与之间是否具有线性相关关系，如有，求出y与x的回归方程。六作业1.在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是什么？2. 在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决哪些问题？3.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，请回答下列问题：（1）解释变量和预报变量的关系是什么？残差平方和是多少？（2）解释变量和预报变量之间的相关系数是多少？4.1993年到2002年中国的国内生产总值（gdp）的数据（单位：亿元）如下：年份gdp199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6(1) 作gdp和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应该是什么？(2) 建立年份为解释变量，gdp为预报变量的回归模型，并计算残差.(3) 根据你得到的模型，预报2003年的gdp，看看你的预报变量与实际gdp（117251.9亿元）的误差是多少？(4) 你认为这个模型能较好地刻画gdp和年份的关系吗?请说明理由.5.如下所示，某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级的地震个数为n，试建立回归方程表述二者之间的关系.震级33.23.43.63.844.24.44.64.85.0地震数28381203801479510695764155023842269