【步步高】高考数学大一轮复习 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系试题（含解析）新人教A版 .docVIP

9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1已知集合a(x，y)|x，y为实数，且x2y21，b(x，y)|x，y为实数，且xy1，则ab的元素个数为()a4 b3 c2 d1解析法一(直接法)集合a表示圆，集合b表示一条直线，又圆心(0,0)到直线xy1的距离d1r，所以直线与圆相交，故选c.法二(数形结合法)画图可得，故选c.答案c2过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，则|ab|的最小值为()a. b.c2 d3解析 设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则切线方程为x0xy0y1.分别令x0，y0得a(，0)，b(0，)，|ab|2.答案 c3若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围()a2a2 b2a2ca da解析若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有1，解得2a2.答案b4设两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|c1c2|()a4 b4 c8 d8解析设与两坐标轴都相切的圆的方程为(xa)2(ya)2a2，将点(4,1)代入得a210a170，解得a52，设c1(52，52)，则c2(52，52)，则|c1c2|8.答案c5直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于m、n两点，若|mn|2，则k的取值范围是()a. b.c. d.解析如图，若|mn|2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d222()21.直线方程为ykx3，d1，解得k.若|mn|2，则k.答案b6若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b满足的关系是()aa22a2b30ba2b22a2b50ca22a2b50da22a2b50解析 即两圆的公共弦必过(x1)2(y1)24的圆心，两圆相减得相交弦的方程为2(a1)x2(b1)ya210，将圆心坐标(1，1)代入可得a22a2b50.答案c7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）a b c d答案b二、填空题8已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆c截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析 由题可知，设圆心的坐标为(a,0)，a0，则圆c的半径为|a1|，圆心到直线l的距离为，根据勾股定理可得，()2()2|a1|2，解得a3或a1(舍去)，所以圆c的圆心坐标为(3,0)，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为xy30.答案 xy309过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析将圆的方程化成标准方程为(x1)2(y1)21，其圆心为(1,1)，半径r1.由弦长为得弦心距为.设直线方程为y2k(x1)，即kxyk20，化简得7k224k170，k1或k.答案1或10已知直线xym0与圆x2y22交于不同的两点a、b，o是坐标原点，|，那么实数m的取值范围是_解析 方法1：将直线方程代入圆的方程得2x22mxm220，4m28(m22)0得m24，即2m2.设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，|即|，平方得0，即x1x2y1y20，即x1x2(mx1)(mx2)0，即2x1x2m(x1x2)m20，即2m(m)m20，即m22，即m或m.综合知2m或m2.方法2：根据向量加减法的几何意义|等价于向量，的夹角为锐角或者直角，由于点a，b是直线xym0与圆x2y22的交点，故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可，也即m满足1，即2m或者m2，b2)(1)求证：(a2)(b2)2；(2)求线段ab中点的轨迹方程；(3)求aob面积的最小值解析 (1)证明：圆的标准方程是(x1)2(y1)21，设直线方程为1，即bxayab0，圆心到该直线的距离d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.(2)设ab中点m(x，y)，则a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x1，y1)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，当且仅当ab时，ab取最小值64，所以aob面积的最小值是32.16已知圆c的方程为x2y24.(1)求过点p(1,2)且与圆c相切的直线l的方程；(2)直线l过点p(1,2)，且与圆c交于a、b两点，若|ab|2，求直线l的方程；(3)圆c上有一动点m(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线解析(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2，得k10，k2，从而所求的切线方程为y2和4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，则22，得d1，从而1，得k，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所