分解因式法补充.doc

分解因式法补充导学案班级 学习小组 姓名 【学习目标】 1、会用十字相乘法把形如 + 的二次三项式分解因式； 2、培养自己的观察、分析、抽象、概括的能力。【学习重点】能熟练地用十字相乘法把形如 的二次三项式分解因式。 三、学习难点： 把 + 分解因式时，准确地找出a，b使,ab=q，a+b=p=+=【学习过程】 一 、温故知新 1因式分解与整式乘法的关系： 2已有的因式分解方法： 3分解因式：（1）3xy2-9y2； （2）4x2-16y2；（3）x2+16x+64 (4) x2+4x+3 问题：第(4)小题能不能用提公因式、公式法分解？它如何分解因式呢？二、探索新知： （一）探究1计算下列各式：（1）（x+2）（x+4）= （2）（x+2）（x-4）= （3）（x-2）（x+4）= （4）（x-2）（x-4）= 2.根据左面的算式将可得到如下分解因式：（1） = （2） = （3） = （4） = 填空 多项式的乘法： (x+p)(x+q)= 反之有： x2+(p+q)x+pq= （二）运用新知，形成方法：由上面的回顾旧知可知形如x2+px+q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a和b的积，并且a+b+恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即 ： x2+px+q=(x+a)(x+b)在多项式分解因式时，我们还可以借助十字交叉来分解。 例如 2 x+3 x=5x -7 x+ x=-6x步骤：竖分二次项与常数项 交叉相乘，和相加 检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。问题： 1、在第一题中，6为什么不分解成1X6呢？ 2、在第一题中，6为什么不分解成-6X(-1)呢？ 3、每一根对角线上的两项的积的和是多少？正好等于谁？总结：这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的 ，而这两个数的和刚好等于 （三）练习：（小组展示）分解因式：（1）x2+3x+2； （2）x2-7x+10；（3）x2-x-6 (4) x2+5x-6小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 例 试 将分解因式 。 （小组展示）提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。 例3 用十字相乘法分解因式： （小组展示）（1）(a+b)2+10(a+b)+9 （2） (a-b)2-5(a-b)+6提示：可将(a-b) 看做一个整体例4 用十字相乘法分解因式：（小组展示）(1) 2x2+7x+3 (2) 3x2-11x+6 提示：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。 三、总结分享 十字相乘法： ； 适用范围： ； 具体方法： ； 我的困惑： 。 四、当堂检测（独立完成）1把下列各式分解因式： (1) a2+6a+8 (2) x2-8x+12 (3) x2+13x+12 (4) x2+6xy+5y2 (5) 4x2-15x+7 (6) 6x2-12x-18(7) (a+2b)2+3(a+2b)+2 (8) (a-b)