高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）课件 新人教A版必修1.pptVIP

1 1 1集合的含义与表示 1 1集合 问题导学 知识点一集合的概念 1 集合 一般地 称为集合 集合常用大写字母a b c d 标记 2 元素 集合中的叫作这个集合的元素 常用小写字母a b c d 表示集合中的元素 指定的某些对象的全体 每个对象 知识点二元素与集合的关系 思考1是整数吗 是整数吗 有没有这样一个数 它既是整数 又不是整数 答案1是整数 不是整数 没有 梳理元素与集合的关系有且只有两种 分别为 数学符号分别为 属于 不属于 练习 给出下列关系 a 1b 2c 3d 4 3 3是自然数 错 0是自然数 错 故选b 知识点三元素的三个特性 思考1某班所有的 帅哥 能否构成一个集合 某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合 集合元素确定性的含义是什么 答案某班所有的 帅哥 不能构成集合 因 帅哥 无明确的标准 高于175厘米的男生能构成一个集合 因标准确定 元素确定性的含义 集合中的元素必须是确定的 也就是说 给定一个集合a 那么任何一个对象a是不是这个集合中的元素就确定了 思考2构成单词 bee 的字母形成的集合 其中的元素有多少个 答案2个 集合中的元素互不相同 这叫元素的互异性 思考3 中国的直辖市 构成的集合中 元素包括哪些 甲同学说 北京 上海 天津 重庆 乙同学说 上海 北京 重庆 天津 他们的回答都正确吗 由此说明什么 怎么说明两个集合相等 答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市 因此两个同学的回答都是正确的 由此说明 集合中的元素是无先后顺序的 这就是元素的无序性 只要构成两个集合的元素一样 我们就称这两个集合是相等的 梳理元素的三个特性是指 确定性 互异性 无序性 知识点四常用数集及表示符号 n 或n n z q r 练习用符号 或 填空 r 3 q 1 n z 知识点五列举法 思考要研究集合 要在集合的基础上研究其他问题 首先要表示集合 而当集合中元素较少时 如何直观地表示集合 答案把它们一一列举出来 梳理把集合中的元素出来写在大括号内的方法叫作列举法 适用于元素较少的集合 一一列举 知识点六描述法 思考能用列举法表示所有大于1的实数吗 如果不能 又该怎样表示 答案不能 表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素 而完成此任务除了一一列举 还可用元素的共同特征 如都大于1 来表示集合 如大于1的实数可表示为 x r x 1 梳理描述法 用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法 符号表示为 如 x a p x 题型探究 类型一用列举法表示集合 例1用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 解设小于10的所有自然数组成的集合为a 那么a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 解设方程x2 x的所有实数根组成的集合为b 那么b 0 1 反思与感悟 1 集合中的元素具有无序性 互异性 所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序 且元素不能重复 元素与元素之间要用 隔开 2 列举法表示的集合的种类 元素个数少且有限时 全部列举 如 1 2 3 4 元素个数多且有限时 可以列举部分 中间用省略号表示 如 从1到1000的所有自然数 可以表示为 1 2 3 1000 元素个数无限但有规律时 也可以类似地用省略号列举 如 自然数集n可以表示为 0 1 2 3 类型二用描述法表示集合 例2试用描述法表示下列集合 1 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合 解设方程x2 2 0的实数根为x 并且满足条件x2 2 0 因此 用描述法表示为a x r x2 2 0 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 解设大于10小于20的整数为x 它满足条件x z 且10 x 20 故用描述法表示为b x z 10 x 20 例3用适当的方法表示下列集合 1 由x 2n 0 n 2且n n组成的集合 解列举法 0 2 4 或描述法 x x 2n 0 n 2且n n 2 抛物线y x2 2x与x轴的公共点的集合 解列举法 0 0 2 0 3 直线y x上去掉原点的点的集合 解描述法 x y y x x 0 反思与感悟用列举法与描述法表示集合时 一要明确集合中的元素 二要明确元素满足的条件 三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合 达标检测 1 下列给出的对象中 能组成集合的是a 一切很大的数b 好心人c 漂亮的小女孩d 方程x2 1 0的实数根 2 由 book中的字母 构成的集合中元素的个数为a 1b 2c 3d 4 3 下列结论不正确的是a 0 nb qc 0 qd 1 z 解析由2 a可知 若m 2 则m2 3m 2 0 这与m2 3m 2 0相矛盾 若m2 3m 2 2 则m 0或m 3 当m 0时 与m 0相矛盾 当m 3时 此时集合a的元素为0 3 2 符合题意 4 已知集合a是由0 m m2 3m 2三个元素组成的集合 且2 a 则实数m的值为a 2b 3c 0或3d 0 2 3均可 5 用列举法表示集合 x x2 2x 1 0 为a 1 1 b 1 c x 1 d x2 2x 1 0 6 集合 x n x2 x 2 0 用列举法可表示为 1 7 用适当的方法表示下列集合 1 大于2且小于5的有理数组成的集合 2 24的所有正因数组成的集合 3 平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点