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7 3正项级数 一 正项级数收敛性的一般判别原则 四 根值判别法 三 比值判别法 二 比较判别法 上页 下页 铃 结束 返回 首页 首页 一 正项级数收敛性的一般判别原则 若级数 un的各项的符号都相同 则称 un为同号级数 若各项都是正数即un 0 则称 un为正项级数 各项都非负的级数 通常称为正项级数 定义 各项都非正的级数 通常称为负项级数 正项级数 负项级数统称为保号级数 即正项级数的部分和数列单调增加 首页 定理12 5正项级数 un收敛的充要条件是 部分和数列 Sn 有界 即存在M 0 使得对一切正整数n 有Sn M 定理8 1 证明 首页 定理设 un和 vn是两个正项级数 若存在N 0 使得对一切n N 都有un vn 则 若级数 vn收敛 则级数 un收敛 若级数 un发散 则级数 vn发散 例1考察 的收敛性 定理 证明 证法1 在 n n 1 上对f x lnx应用拉格朗日中值定理得 例1 解 例2 解 因为 例3 解 推论 若 则 n N时 恒有 或 ii 当l 0时 由 4 式右半部分及比较原则可得 若 则对于正数1 存在相应的正数N 当 n N时 都有 也发散 定理8 3表明 无穷级数收敛与否最终取决于级数一般项趋于零的速度 即无穷小量阶的大小 例2中 方法 通过无穷小量 或无穷大量 的等价关系 进而利用已知级数的敛散性判别 例4 解 因为 例5 解 因为 推论 un 0 定理8 4 首页 解 首页 比式判
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