河北省临漳县高中数学 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域课件 新人教A版必修5.pptVIP

3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 情景引入 一家银行的信贷计划部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款 希望这笔资金至少可带来3万元的收益 其中从企业贷款中获利12 从个人贷款中获利10 那么信贷部应该如何分配这笔资金 1 建立二元一次不等式 组 模型 1 引入问题中的变量 2 把文字语言转化为数学符号语言 3 抽象出数学模型 二元一次不等式组 二元一次不等式组的解集是表什么图形呢 1 平面直角坐标系中 二元一次方程x y 6 0的解组成的点 x y 的集合表示什么图形 过 0 和 0 的一条直线 那么x y 6 0的解组成的集合呢 x y 6 0呢 二元一次不等式 思考 对于平面上的点的坐标 3 3 0 0 2 3 7 0 1 6 讨论它们分别在直线的什么方位 它们的值分别为什么 7 0 2 3 1 6 探讨 在平面内画一条直线 这条直线将平面分为几个部分 这几个部分可以用怎样的式子来表示 在平面直角坐标系中 所有的点被直线分成三类 在直线上 在直线的左上方的平面区域内 在直线的右下方的平面区域内 3 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 直线ax by c 0同一侧的所有点 把它的坐标代入ax by c 所得到的符号都 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当c 0时 常把作为特殊点 4 ax by c0 表示哪个平面区域的判断方法 相同 原点 例1 画出不等式x 4y 4表示的平面区域 解 1 先画直线x 4y 4 0 画成虚线 2 取原点 0 0 代入x 4y 4 因为0 4 0 4 4 0 所以 原点在x 4y 4 0表示的平面区域内 不等式x 4y 4 0表示的区域如图所示 例题示范 4 1 直线定界判断虚实 代点验证画出区域 结论 直线定界 判断虚实 代点验证 画出区域 练习2 变式2 画出不等式x y 0与x 1所表示的平面区域 变式1 画出不等式所表示的平面区域 例2 用平面区域表示不等式组 y 3x 12 x 2y 的解集 分析 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面区域的交集 即各个不等式所表示的平面区域的公共部分 4 2 练习2 1 画出下列不等式组表示的平面区域 2 知识反馈 注 画图应非常准确 否则可能得不到正确结果 1 不等式x 2y 6 0表示的区域在直线x 2y 6 0的 a 右上方 b 右下方 c 左上方 d 左下方 2 不等式3x 2y 6 0表示的平面区域是 b d 诊断自测 课本p86练习1 2 3 3 不等式组 表示的平面区域是 b 二元一次不等式表示平面区域 知识点小结 作业 课本p93习题ab组第1 2题 某一侧 直线定界 判断虚实 代点验证 画出区域 公共部分 1 画出下列不等式组表示的区域 2 将下列各图1中的平面区域 阴影部分 用不等式表示出来 图 1 中不包括y轴 图1 1 2 3 x 0 6x 5y 22 y x 分析 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 图3 要点 判断二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 判断二元一次不等式表示的平面区域 直线定界 即画出边界直线ax by c 0 注意边界为实线还是虚线 特殊点定域 即利用特殊点 如原点 找出相应区域 2 判断二元一次不等式组表示的平面区域 不等式组表示的是各个