15.2.1 平方差公式（1课时）.doc

芒市民族中学八年级（上）人教版数学 教学设计15.2.1 平方差公式（1课时）一、教学内容及其分析：1、内容：本节课的主要内容是探索平方差公式（a+b）（a-b）= a2-b22、分析：平方差公式是多项式乘法运算中的一个重要的公式，它对后面学习因式分解有重要的指导意义。本课的重点是平方差公式的推导和应用。本节课选自人教版八年级上册第15章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一难点是理解平方差公式的结构特征及灵活应用平方差公式。二、教学目标及其分析：1知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用2能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力3情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例归纳猜想验证用数学符号表示解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整三、教学问题分析：由于学生是开始学习乘法公式，对平方差公式的结构特点，很难正确掌握，因此学生在灵活运用平方差公式熟练的计算时，可能会出现障碍，原因是他们可能没有理解公式的结构特点针对这一问题，应引导学生真正理解公式的结构特点，加强学生的实际训练就能解决这个问题学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算教学难点：从广 泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算四、信息技术应用思路1 本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板2使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术3预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量五、教学过程：（一）基本流程课前回顾学习目标自学指导讨论点拨 自学指导2讨论点拨当堂训练小结（二）教学情景1课前回顾 复习多项式乘以多项式设计意图：帮助学生回顾多项式乘以多项式，为后面引出公式作铺垫。师生活动：教师提出问题，学生解答2自学指导 认识平方差公式问题1：在前面，我们已经学过整式的乘法（多项式乘以多项式）你能计算下列多项式的积吗?（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） (3)(2x+1)(2x-1)=_.问题2： 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？规律：-等号的一边：两个数的和与差的积。等号的另一边：是这两个数的平方差验证：（a+b）（a-b）.能不能给我们发现的规律（ab）（ab）a2b2起一个名字呢？最终结果是两个数的平方差，叫它“ 平方差公式”怎样？ 讨论点拨：这就是我们探究得到的“ 平方差公式”，请分别用文字语言和符号语言叙述这个公式。文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 符号语言：（ab）（ab）a2b2 平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式两项的平方差，并且是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方；设计意图：引导学生认识平方差公式及特征师生活动：在教学中，可以根据学生回答的实际情况，教师给予一定的启发引导。问题3：你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗？aabbb设计意图：利用图形解释平方差公式一是帮助学生理解平方差公式，二是体会数形结合的思想方法。师生活动：教师提出问题后，可组织学生展开讨论在学生不能正确回答时，可启发他们思考解答。3平方差公式的运用例1.运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）例2.简便计算：（1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）运用公式时除了掌握其结构特征外，还应注意如下几点： 公式中的字母a、b具有广泛的含义，可以表示一个数、一个字母，一个单项式，还可以表示一个多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。设计意图：通过做题，进而加深学生对平方差公式的理解，知道只有符合公式的结构特征的才能使用公式；利用公式可以简便计算。师生活动：先由学生独立完成，如有困难教师给予指导。4.目标检测 见学案设计意图：了解学生对所学知识的