广西桂林中学高三数学2月月考试题 文 新人教A版.docVIP

2014届桂林中学高三月考测试题（文科数学） 一、选择题1已知函数的定义域为m，集合，则集合=（ ）ab（0，2）c0，2d2已知函数的反函数为，则=（ ）a1b2c3d43已知直线,平面,且,给出下列命题:若,则m; 若,则m;若m,则; 若m,则其中正确命题的个数是（ ）a4b3c2d14.已知，现有下列不等式：；，其中正确的个数是（ ）a1 b2 c3 d45. “”是“”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6.正三棱锥底面边长为,侧棱与底面成角,则正三棱锥外接球面积为（）abcd7.若将函数的图象沿x轴向右平移a（a0）个单位跃度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是（ ） a b c d8.在体积为的球的表面上有a，b，c，三点，ab=1，a，c两点的球面距离为，则球心到平面abc的距离为（ ）abcd19.设实数满足，则的取值范围是( ) a. b. c. d. 10.设p为曲线c：上的点，且曲线c在点p处的切线倾斜角的取值范围为，则点p横坐标的范围（ ）a.b. c. d.11.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为 ( ) a. b. c. d. 12椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为， 两点的坐标分别为，则值为（ ） a b c d第ii卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13若，则的值为 。14在中，若以a、b为焦点的椭圆经过点c，则该椭圆的离心率e= 。15设常数展开式中的系数为，则 。16给出下列命题中 向量的夹角为；为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为；若为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在公差为零的等差数列中，是数列的前n项和，已知，求数列的通项公式。18.（本小题满分12分） 在锐角中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知（1）求a的大小；（2）求的取值范围。 19. （本小题满分12分）如图,在四棱锥abcd-pgfe中,底面abcd是直角梯形,侧棱垂直于底面,ab/dc,abc=45o,dc=1,ab=2,pa=1.()求pd与bc所成角的大小; ()求证:bc平面pac; 20（本小题满分12分）如图,已知在四棱锥pabcd中,底面abcd是矩形,且ad=2,ab=1,pa平面abcd,e,f分别是线段ab,bc的中点.(1)判断并说明pa上是否存在点g,使得eg平面pfd;(2)若pb与平面abcd所成的角为45,求二面角apdf的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当a=-3时，求函数的极值；（2）若函数的图像与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围。22（本小题满分12分）已知离心率为的双曲线c的中心在坐标原点，左、右焦点f1、f2在x轴上，双曲线c的右支上存在一点a，使且的面积为1。（1）求双曲线c的标准方程；（2）若直线与双曲线c相交于e、f两点（e、f不是左右顶点），且以ef为直径的圆过双曲线c的右顶点d，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。桂林中学2014届高三一月月考(文科数学)答案一、选择题题号123456789101112答案adcbbcacdaab二、填空题：13、 14、 15、0.5 16、 3 ; 4三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分12分）(1)取ab中点h,连接dh,易证bh/cd,且bd=cd ，所以四边形bhdc为平行四边形,所以bc/dh 所以pdh为pd与bc所成角 因为四边形,abcd为直角梯形,且abc=45o, 所以daab 又因为ab=2dc=2,所以ad=1, 因为rtpad、rtdah、rtpah都为等腰直角三角形,所以pd=dh=ph=,故pdh=60o (2)连接ch,则四边形adch为矩形, ah=dc 又ab=2,bh=1 在rtbhc中,abc=45o , ch=bh=1,cb= ad=ch=1,ac= ac2+bc2=ab2 bcac 又pa平面abcdpabc paac=abc平面pac 20. （本小题满分12分）(1)pa平面abcd,bad=90,ab=1,ad=2,建立如图所示的空间直角坐标系axyz,则 a(0,0,0),b(1,0,0),f(1,1,0),d(0,2,0).不妨令p(0,0,t),=(1,1,-t),=(1,-1,0), 设平面pfd的法向量为n=(x,y,z), 由得 令z=1,解得:x=y=. n=. 设g点坐标为(0,0,m),e,则=, 要使eg平面pfd,只需n=0,即+0+1m=m-=0,得m=t,从而满足ag=ap的点g即为所求 (2)解