高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题强化十一 带电粒子在叠加场和组合场中的运动课件.ppt

第九章磁场 专题强化十一带电粒子在叠加场和组合场中的运动 过好双基关 1 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 1 洛伦兹力 重力并存 若重力和洛伦兹力平衡 则带电粒子做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡 则带电粒子将做复杂的曲线运动 因洛伦兹力不做功 故机械能守恒 由此可求解问题 2 电场力 洛伦兹力并存 不计重力的微观粒子 若电场力和洛伦兹力平衡 则带电粒子做匀速直线运动 若电场力和洛伦兹力不平衡 则带电粒子将做复杂的曲线运动 因洛伦兹力不做功 可用动能定理求解问题 命题点一带电粒子在叠加场中的运动 能力考点师生共研 3 电场力 洛伦兹力 重力并存 若三力平衡 一定做匀速直线运动 若重力与电场力平衡 一定做匀速圆周运动 若合力不为零且与速度方向不垂直 将做复杂的曲线运动 因洛伦兹力不做功 可用能量守恒定律或动能定理求解问题 2 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆 轻绳 圆环 轨道等约束的情况下 常见的运动形式有直线运动和圆周运动 此时解题要通过受力分析明确变力 恒力做功情况 并注意洛伦兹力不做功的特点 运用动能定理 能量守恒定律结合牛顿运动定律求解 例1 2017 全国卷 16 如图1 空间某区域存在匀强电场和匀强磁场 电场方向竖直向上 与纸面平行 磁场方向垂直于纸面向里 三个带正电的微粒a b c电荷量相等 质量分别为ma mb mc 已知在该区域内 a在纸面内做匀速圆周运动 b在纸面内向右做匀速直线运动 c在纸面内向左做匀速直线运动 下列选项正确的是a ma mb mcb mb ma mcc mc ma mbd mc mb ma 答案 解析 图1 解析设三个微粒的电荷量均为q a在纸面内做匀速圆周运动 说明洛伦兹力提供向心力 重力与电场力平衡 即mag qe b在纸面内向右做匀速直线运动 三力平衡 则mbg qe qvb c在纸面内向左做匀速直线运动 三力平衡 则mcg qvb qe 比较 式得 mb ma mc 选项b正确 例2 多选 2017 河南六市一模 如图2所示 半径为r的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内 磁感应强度为b的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里 一可视为质点 质量为m 电荷量为q q 0 的小球由轨道左端a点无初速度滑下 当小球滑至轨道最低点c时 给小球再施加一始终水平向右的外力f 使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧的d点 若轨道的两端等高 小球始终与轨道接触 重力加速度为g 则下列判断正确的是a 小球在c点对轨道的压力大小为qbb 小球在c点对轨道的压力大小为3mg qbc 小球从c到d的过程中 外力f的大小保持不变d 小球从c到d的过程中 外力f的功率逐渐增大 答案 解析 图2 变式1 2017 河北冀州2月模拟 我国位于北半球 某地区存在匀强电场e和可看做匀强磁场的地磁场b 电场与地磁场的方向相同 地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平向北 一带电小球以速度v在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动 忽略空气阻力 此地区的重力加速度为g 则下列说法正确的是a 小球运动方向为自南向北b 小球可能带正电c 小球速度v的大小为d 小球的比荷为 答案 解析 由受力分析可知小球带负电 且运动方向为自东向西 则a b错误 变式2 2016 天津理综 11 如图3所示 空间中存在着水平向右的匀强电场 电场强度大小e 5n c 同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场 其方向与电场方向垂直 磁感应强度大小b 0 5t 有一带正电的小球 质量m 1 10 6kg 电荷量q 2 10 6c 正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动 当经过p点时撤掉磁场 不考虑磁场消失引起的电磁感应现象 取g 10m s2 求 1 小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向 答案 解析 图3 答案20m s方向与电场方向成60 角斜向上 解析小球做匀速直线运动时受力如图甲 其所受的三个力在同一平面内 合力为零 有qvb 代入数据解得v 20m s 速度v的方向与电场e的方向之间的夹角满足 60 2 从撤掉磁场到小球再次穿过p点所在的这条电场线经历的时间t 答案 解析 解析解法一撤去磁场 小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动 如图乙所示 设其加速度为a 有 设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x 有x vt 设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y 有 解法二撤去磁场后 由于电场力垂直于竖直方向 它对竖直方向的分运动没有影响 以p点为坐标原点 竖直向上为正方向 小球在竖直方向上做匀减速运动 其初速度为vy vsin 1 组合场 电场与磁场各位于一定的区域内 并不重叠 电场 磁场交替出现 2 分析思路 1 划分过程 将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段 对不同的阶段选取不同的规律处理 2 找关键 确定带电粒子在场区边界的速度 包括大小和方向 是解决该类问题的关键 3 画运动轨迹 根据受力分析和运动分析 大致画出粒子的运动轨迹图 有利于形象 直观地解决问题 命题点二带电粒子在组合场中的运动 能力考点师生共研 模型1磁场与磁场的组合例3 2017 全国卷 24 如图4 空间存在方向垂直于纸面 xoy平面 向里的磁场 在x 0区域 磁感应强度的大小为b0 x 0区域 磁感应强度的大小为 b0 常数 1 一质量为m 电荷量为q q 0 的带电粒子以速度v0从坐标原点o沿x轴正向射入磁场 此时开始计时 当粒子的速度方向再次沿x轴正向时 求 不计重力 1 粒子运动的时间 答案 解析 图4 解析在匀强磁场中 带电粒子做匀速圆周运动 设在x 0区域 圆周半径为r1 在x 0区域 圆周半径为r2 由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得 粒子速度方向转过180 时 所需时间t1为 粒子再转过180 时 所需时间t2为 联立 式得 所求时间为 2 粒子与o点间的距离 答案 解析 解析由几何关系及 式得 所求距离为 变式3如图5所示 足够大的平行挡板a1 a2竖直放置 间距6l 两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域 和 以水平面mn为理想分界面 区的磁感应强度为b0 方向垂直纸面向外 a1 a2上各有位置正对的小孔s1 s2 两孔与分界面mn的距离均为l 质量为m 电荷量为 q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后 沿水平方向从s1进入 区 并直接偏转到mn上的p点 再进入 区 p点与a1板的距离是l的k倍 不计重力 碰到挡板的粒子不予考虑 1 若k 1 求匀强电场的电场强度e 图5 答案 解析 解析若k 1 则有mp l 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 根据几何关系 该情况粒子的轨迹半径r1 l 2 若2 k 3 且粒子沿水平方向从s2射出 求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和 区的磁感应强度b与k的关系式 答案 解析 解析因为2 k 3 且粒子沿水平方向从s2射出 则从s1到s2的轨迹如图所示 由几何关系得r22 kl 2 r2 l 2 又因为6l 2kl 2x 模型2电场与磁场的组合例4 2017 天津理综 11 平面直角坐标系xoy中 第 象限存在垂直于平面向里的匀强磁场 第 象限存在沿y轴负方向的匀强电场 如图6所示 一带负电的粒子从电场中的q点以速度v0沿x轴正方向开始运动 q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍 粒子从坐标原点o离开电场进入磁场 最终从x轴上的p点射出磁场 p点到y轴距离与q点到y轴距离相等 不计粒子重力 问 1 粒子到达o点时速度的大小和方向 图6 答案 解析 解析在电场中 粒子做类平抛运动 设q点到x轴距离为l 到y轴距离为2l 粒子的加速度为a 运动时间为t 有2l v0t l at2 设粒子到达o点时沿y轴方向的分速度为vyvy at 设粒子到达o点时速度方向与x轴正方向夹角为 有tan 联立 式得 45 即粒子到达o点时速度方向与x轴正方向成45 角斜向上 设粒子到达o点时速度大小为v 由运动的合成有v 联立 式得v v0 2 电场强度和磁感应强度的大小之比 答案 解析 解析设电场强度为e 粒子电荷量为q 质量为m 粒子在电场中受到的电场力为f 由牛顿第二定律可得f ma 又f qe 设磁场的磁感应强度大小为b 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r 所受的洛伦兹力提供向心力 有qvb m 由几何关系可知r l 联立 式得 变式4 2017 河南六市一模 如图7所示 一带电粒子垂直射入匀强电场 经电场偏转后从磁场的左边界上m点进入垂直纸面向外的匀强磁场中 最后从磁场的左边界上的n点离开磁场 已知带电粒子的比荷 3 2 109c kg 电场强度e 200v m m n间距mn 1cm 金属板长l 25cm 粒子的初速度v0 4 105m s 带电粒子的重力忽略不计 求 1 粒子射出电场时的运动方向与初速度v0的夹角 答案 解析 图7 答案45 解析由牛顿第二定律有qe ma粒子在电场中水平方向做匀速直线运动 l v0t粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动 射出电场时的竖直分速度vy at速度偏转角的正切值tan 由以上各式代入数据解得 45 2 磁感应强度b的大小 答案 解析 答案2 5 10 2t 解析粒子射出电场时的速度大小为 代入数据解得b 2 5 10 2t 课时作业 1 多选 如图1所示 一带电小球在一正交电场 磁场区域里做匀速圆周运动 电场方向竖直向下 磁场方向垂直纸面向里 则下列说法正确的是a 小球一定带正电b 小球一定带负电c 小球的绕行方向为顺时针d 改变小球的速度大小 小球将不做圆周运动 答案 图1 1 2 3 4 5 6 2 如图2所示的虚线区域内 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场 一带电粒子a 不计重力 以一定的初速度由左边界的o点射入磁场 电场区域 恰好沿直线由区域右边界的o 点 图中未标出 穿出 若撤去该区域内的磁场而保留电场不变 另一个同样的粒子b 不计重力 仍以相同初速度由o点射入 从区域右边界穿出 则粒子ba 穿出位置一定在o 点下方b 穿出位置一定在o 点上方c 运动时 在电场中的电势能一定减小d 在电场中运动时 动能一定减小 图2 答案 1 2 3 4 5 6 3 在xoy平面内 以抛物线om为界 moy区域内存在竖直向上的匀强电场 电场强度为e y轴为电场的右边界 mox区域内有垂直于平面向外的匀强磁场 x轴为磁场的下边界 如图3所示 质量为m 电荷量为q的粒子从y轴上p 0 h 点以垂直于y轴的初速度进入电场中 经电场后以与x轴成45 角的速度从抛物线上的q点 图中未画出 进入磁场 已知q点的纵坐标为 粒子重力不计 1 试求带电粒子从p射入电场时的速度大小 图3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 由牛顿第二定律得粒子加速度 过边界om时y方向上的速度大小为vy 由此时速度方向与x轴成45 角可知vy v0 1 2 3 4 5 6 2 若o为抛物线om的顶点 写出边界om的抛物线方程 答案 解析 联立 解得x h 1 2 3 4 5 6 3 要使带电粒子不穿过x轴 试确定匀强磁场的磁感应强度b应满足的条件 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析带电粒子的运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中的轨道半径为r 要使粒子不穿过x轴 则由几何关系得 粒子在磁场中运动的速度大小 1 2 3 4 5 6 4 如图4甲所示 在xoy平面内存在磁场和电场 磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化 b的变化周期为4t0 e的变化周期为2t0 变化规律分别如图乙和图丙所示 在t 0时刻从o点发射一带负电的粒子 不计重力 初速度大小为v0 方向沿y轴正方向 在x轴上有一点a 图中未标出 坐标为 0 若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向 y轴正方向为电场强度的正方向 v0 t0 b0为已知量 磁感应强度与电场强度的大小满足 粒子的比荷满足 求 图4 1 2 3 4 5 6 1 在t 时 粒子的位置坐标 答案 解析 1 2 3 4 5 6 2 粒子偏离x轴的最大距离 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析在t0 2t0时间内 设粒子经电场加速后的速度为v 粒子的运动轨迹如图所示 1 2 3 4 5 6 3 粒子运动至a点的时间 答案 解析 答案32t0 解析粒子在xoy平面内做周期性运动的运动周期为4t0 所以 粒子运动至a点的时间t 32t0 1 2 3 4 5 6 5 如图5所示 竖直平面坐标系xoy的第一象限 有垂直xoy平面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场 大小分别为b和e 第四象限有垂直xoy平面向里的水平匀强电场 大小也为e 第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为r的半圆轨道 轨道最高点与坐标原点o相切 最低点与绝缘光滑水平面相切于n 一质量为m的带电小球从y轴上 y 0 的p点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动 恰好通过坐标原点o 且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动 过n点水平进入第四象限 并在电场中运动 已知重力加速度为g 图5 1 2 3 4 5 6 1 判断小球的带电性质并求出其所带电荷量 解析小球进入第一象限后做圆周运动 说明重力与电场力平衡 设小球所带电荷量为q 则有qe mg 又电场方向竖直向上 故小球带正电 答案 解析 1 2 3 4 5 6 2 p点距坐标原点o至少多高 解析设匀速圆周运动的速度为v 轨道半径为r 由洛伦兹力提供向心力得qbv 小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动 则应满足mg 答案 解析 1 2 3 4 5 6 3 若该小球以满足 2 中op最小值的位置和对应速度进入第四象限 通过n点开始计时 经时间t 2小球距坐标原点o的距离s有多远 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析设小球到达n点的速度为vn 小球由o运动到n的过程中 由机械能守恒得 小球从n点进入电场区域后做类平抛运动 设加速度为a 则沿x轴方向有x vnt 1 2 3 4 5 6 经t时间小球距坐标原点o的距离为 1 2 3 4 5 6 6 2018 广东中山调研 如图6所示 两平行金属板a b间的电势差为u 5 104v 在b板的右侧有