【步步高】（四川专用）高三数学大一轮复习讲义 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切 理 新人教A版.DOCVIP

4.5两角和与差的正弦、余弦、正切2014高考会这样考1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质复习备考要这样做1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (c)cos()cos_cos_sin_sin_(c)sin()sin_cos_cos_sin_(s)sin()sin_cos_cos_sin_(s)tan()(t)tan()(t)2 二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如t可变形为tan tan tan()(1tan_tan_)，tan tan 11.4 函数f()acos bsin (a，b为常数)，可以化为f() sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一确定难点正本疑点清源三角变换中的“三变”(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等1 已知sin()，sin()，则的值为_答案解析由sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，得sin cos ，cos sin ，所以.2 函数f(x)2sin x(sin xcos x)的单调增区间为_答案 (kz)解析f(x)2sin2x2sin xcos x2sin 2xsin 2xcos 2x1sin1，由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以所求区间为 (kz)3 (2012江苏)设为锐角，若cos，则sin的值为_答案解析为锐角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos.4 (2012江西)若，则tan 2等于()a b. c d.答案b解析由，等式左边分子、分母同除cos 得，解得tan 3，则tan 2.5 (2011辽宁)设sin()，则sin 2等于()a b c. d.答案a解析sin()(sin cos )，将上式两边平方，得(1sin 2)，sin 2.题型一三角函数式的化简、求值问题例1(1)化简：；(2)求值：2sin 50sin 10(1tan 10).思维启迪：切化弦；注意角之间的联系及转化解(1).(2)原式sin 80cos 102sin 50cos 10sin 10cos(6010)2sin(5010)2.探究提高(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有化为特殊角的三角函数值；化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约分求值 在abc中，已知三个内角a，b，c成等差数列，则tan tan tan tan 的值为_答案解析因为三个内角a，b，c成等差数列，且abc，所以ac，tan ，所以tan tan tan tan tantan tan tan tan .题型二三角函数的给角求值与给值求角问题例2(1)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值思维启迪：(1)拆分角：，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦(2)2()；().解(1)0，0，00，02，tan(2)1.tan 0，20，2.探究提高(1)注意变角，可先求cos 或sin 的值(2)先由tan tan()，求tan 的值，再求tan 2的值，这种方法的优点是可确定2的取值范围(3)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好(4)解这类问题的一般步骤：求角的某一个三角函数值；确定角的范围；根据角的范围写出所求的角 已知cos ，cos()，且0，求.解0，0.又cos()，cos ，0，sin ，sin()，cos cos()cos cos()sin sin().00，2k2k(kz)，4k20，cos 0.故的取值集合为|k或2k2k或2k2k，kz9 (12分)已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解(1)因为sin cos ，两边同时平方，得sin .又，所