【步步高】（四川专用）高三数学大一轮复习讲义 常考题型强化练 函数 理 新人教A版.DOCVIP

常考题型强化练函数一、选择题1 (2011江西)若f(x)，则f(x)的定义域为 ()a. b.c.(0，) d.答案c解析由已知得即x且x0，选c.2 (2012广东)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是 ()ayln(x2) bycyx dyx答案a解析利用复合函数单调性的判断方法同增异减求解对于a选项，可看成由函数yln u，ux2复合而成，由于两函数都为增函数，单调性相同，所以函数yln(x2)在(2，)上为增函数b、c均为减函数对于d选项，yx在(，1)，(1，)上为增函数3 (2011大纲全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()等于 ()a b c. d.答案a解析f(x)是周期为2的奇函数，f()f(2)f()f()2(1).4 (2012天津)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是 ()a0 b1 c2 d3答案b解析先判断函数的单调性，再确定零点因为f(x)2xln 23x20，所以函数f(x)2xx32在(0,1)上递增，且f(0)10210，所以有1个零点二、填空题5 (2011山东)已知函数f(x)logaxxb (a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nn*，则n_.答案2解析2a3，f(x)logaxxb为定义域上的单调函数f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b，lg 2lg alg 3，3，b3，2b1，loga22b0，即f(2)0.1，3b4，13b0，f(3)0，即f(2)f(3)0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围解(1)当a0，b0时，任意x1，x2r，x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x10a(2x12x2)0，3x10b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在r上是增函数当a0，b0，当a0时，x，则xlog1.5；当a0，b0时，x，则xlog1.5.9 (2011福建)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解(1)因为x5时，y11，所以1011，所以a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3x6.从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大b组专项能力提升一、选择题1 (2011四川)函数yx1的图象关于直线yx对称的图象大致是 ()答案a解析函数yx1的图象如图所示，关于yx对称的图象大致为a选项对应图象2 (2011山东)已知f(x)是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 ()a6 b7 c8 d9答案b解析f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x6时，f(x)0有两个根，即x54，x65.x76也是f(x)0的根故函数f(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为7.3 (2012福建)函数f(x)在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有ff(x1)f(x2)，则称f(x)在a，b上具有性质p.设f(x)在1,3上具有性质p，现给出如下命题：f(x)在1,3上的图象是连续不断的；f(x2)在1，上具有性质p；若f(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有ff(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命题的序号是 ()a b c d答案d解析通过构造某些特殊函数，排除不合适的选项，利用反证法证明正确，再两次应用定义式证明正确令f(x)可知对x1，x21,3，都有ff(x1)f(x2)，但f(x)在1,3上的图象不连续，故不正确；令f(x)x，则f(x)在1,3上具有性质p，但f(x2)x2在1，上不具有性质p，因为2(xx)f(x)f(x)，故不正确；对于选项，假设存在x01,3，使得f(x0)1，因为f(x)maxf(2)1，x1,3，所以f(x0)1.又当1x03时，有14x03，由f(x)在1,3上具有性质p，得f(2)ff(x0)f(4x0)，由于f(x0)0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.答案解析对a进行分类讨论，通过构造函数，利用数形结合解决(1)当a1时，不等式可化为：x0时均有x2x10，由二次函数的图象知，显然不成立，a1.(2)当a0，(a1)x10时均有x2ax10，二次函数yx2ax1的图象开口向上，不等式x2ax10在x(0，)上不能均成立，a1时，令f(x)(a1)x1，g(x)x2ax1，两函数的图象均过定点(0，1)，a1，f(x)在x(0，)上单调递增，且与x轴交点为，即当x时，f(x)0.又二次函数g(x)x2ax1的对称轴为x0，则只需g(x)x2ax1与x轴的右交点与点重合，如图所示，则命题成立，即在g(x)图象上，所以有210，整理得2a23a0，解得a，a0(舍去)综上可知a.6 (2012北京)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xr，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_答案4m2解析将转化为g(x)0的解集的补集是f(x)0的解集与(，4)的交集非空若g(x)2x20，则x1.又xr，g(x)0或f(x)0，1，)是f(x)0的解集的子集又由f(x)m(x2m)(xm3)0知，m不可能大于或等于0，因此m0.当m0时，f(x)0.当2mm3，即m1时，f(x)m3，即1m0时，f(x)2m或xm3依题意2m1，即m，1m0.当2mm3，即m1时，f(x)0的解集为x|xm3依题意m34，4m1.因此满足的m的取值范围是4m0.中，当x(，4)时，g(x)2x20，即f(x)0的解集与(，4)的交集非空又m0，则(x2m)(xm3)0.由的解法知，当1mm3，即m31，此时无解当m1时，f(x)(x2)2恒小于或等于0，此时无解当m1时，2mm3，即2m4，m2.综合可知满足条件的m的取值范围是4m2.三、解答题7 (2012福建)已知函数f(x)exax2ex，ar.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；(2)试确定a的取值范围，使得曲线yf(x)上存在唯一的点p，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点p.解(1)由于f(x)ex2axe，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率k2a0，所以a0，即f(x)exex.此时f(x)exe.由f(x)0得x1.当x(，1)时，有f(x)0.所以f(x)的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)(2)设点p(x0，f(x0)，曲线yf(x)在点p处的切线方程为yf(x0)(xx0)f(x0)，令g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，故曲线yf(x)在点p处的切线与曲线只有一个公共点p等价于函数g(x)有唯一零点因为g(x0)0，且g(x)f(x)f(x0)exex02a(xx0)若a0，当xx0时，g(x)0，则当xx0时，g(x)g(x0)0；当xx0时，g(x)0，则当xg(x0)0.故g(x)只有唯一零点xx0.由p的任意性知，a0不合题意若a0，令h(x)exex02a(xx0)，则h(x0)0，h(x)ex2a.令h(x)0，得xln(2a)，记x*ln(2a)，则当x(，x*)时，h(x)0，从而h(x)在(x*，)内单调递增a若x0x*，当x(，x*)时，g(x)h(x)h(x*)0；当x(x*，)时，g(x)h(x)h(x*)0.所以g(x)在r上单调递增所以函数g(x)在r上有且只有一个零点xx*.b若x0x*，由于h(x)在(x*，)内单调递增，且h(x0)0，则当x(x*，x0)时有g(x)h(x)g(x0)0；任取x1(x*，x0)有g(x1)0.又当x(，x1)时，易知g(x)exax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)ex1ax2(ef(x0)xf(x0