【步步高】高中数学 第2章 2.6.2求曲线的方程同步训练 苏教版选修21.doc_第1页
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2.6.2求曲线的方程一、基础过关1 若点m到两坐标轴的距离的积为2 013，则点m的轨迹方程是_2 已知a(2,5)、b(3，1)，则线段ab的方程是_3 直角坐标平面xoy中，若定点a(1,2)与动点p(x，y)满足4，则点p的轨迹方程是_4 已知m(2,0)，n(2,0)，则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程是_5 与点a(1,0)和点b(1,0)的连线的斜率之积为1的动点p的轨迹方程是_6 已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足pa2pb，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于_7 过点p(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于a、b两点，则ab中点m的轨迹方程为_二、能力提升8 已知a(1,0)，b(2,4)，abc的面积为10，则动点c的轨迹方程是_9 若动点p在y2x21上移动，则点p与点q(0，1)连线的中点的轨迹方程是_10等腰三角形abc中，若一腰的两个端点分别为a(4，2)，b(2，0)，a为顶点，求另一腰的一个端点c的轨迹方程11已知一条曲线，它上面的每一点到点a(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程12已知abc的两顶点a、b的坐标分别为a(0,0)、b(6,0)，顶点c在曲线yx23上运动，求abc重心的轨迹方程三、探究与拓展13.如图所示，圆o1和圆o2的半径都等于1，o1o24，过动点p分别作圆o1、圆o2的切线pm、pn(m、n)为切点，使得pmpn.试建立平面直角坐标系，并求动点p的轨迹方程答案1xy2 013 26xy170 (2x3) 3x2y40 4x2y24 (x2)5x2y21(x1) 647xy10 84x3y160或4x3y2409y4x210解设点c的坐标为(x，y)，abc为等腰三角形，且a为顶点abac.又ab2，ac2.(x4)2(y2)240.又点c不能与b重合，也不能使a、b、c三点共线x2且x10.点c的轨迹方程为(x4)2(y2)240 (x2且x10)11解如图所示，设曲线上任一点m的坐标为(x，y)，由点m向x轴作垂线，垂足为b，则mb|y|.根据题意，动点m所满足的几何关系为mamb2.又a(0,2)|y|2.当y0时，上式可简化为x28y；当y0时，上式可简化为x0.所求曲线的方程为x28y (y0)或x0 (y0)12解设g(x，y)为所求轨迹上任一点，顶点c的坐标为(x，y)，则由重心坐标公式，得顶点c(x，y)在曲线yx23上，3y(3x6)23，整理，得y3(x2)21.故所求轨迹方程为y3(x2)21.13.解以o1o2的中点o为原点，o1o2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则o1(2,0)，o2(2,0)由已知pmpn，pm22pn2.又两圆的半径均为1，po12(po1)设p(x，y)，则(
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