高中数学 第2章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.pptVIP

第二章2 2 2对数函数及其性质 第1课时对数函数的图象及性质 1 理解对数函数的概念 2 初步掌握对数函数的图象及性质 3 会类比指数函数 研究对数函数的性质 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一对数函数的概念一般地 把函数叫做对数函数 其中是自变量 函数的定义域是 思考根据对数函数的定义 你能总结出对数函数具有哪些特点吗 答 1 底数a 0 且a 1 2 自变量x在真数位置上 且x 0 3 在解析式y logax中 logax的系数必须为1 真数必须是x 答案 0 y logax a 0 且a 1 x 知识点二对数函数的图象与性质 返回 知识点三反函数对数函数y logax a 0 且a 1 与互为反函数 答案 指数函数y ax a 0 且a 1 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 题型探究重点突破 题型一对数函数的概念例1指出下列函数哪些是对数函数 1 y 3log2x 解log2x的系数是3 不是1 不是对数函数 2 y log6x 解符合对数函数的结构形式 是对数函数 3 y logx3 解自变量在底数位置上 不是对数函数 4 y log2x 1 解对数式log2x后又加1 不是对数函数 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 判断一个函数是对数函数必须是形如y logax a 0且a 1 的形式 即必须满足以下条件 1 系数为1 2 底数为大于0且不等于1的常数 3 对数的真数仅有自变量x 跟踪训练1下列函数为对数函数的是 a y log1xb y 3log2xc y log2 x 1 d y log2x d 答案 解析答案 题型二对数函数的图象 解析在第一象限内各图象对应的对数函数的底数顺时针增大 反思与感悟 a 反思与感悟 对数函数图象特点 1 底数大于1 图象呈上升趋势 底数大于0小于1 图象呈下降趋势 2 在第一象限 各图象对应的对数函数底数顺时针增大 底数越小 在第一象限图象越靠近y轴 底数越大 在第一象限图象越靠近x轴 解析答案 跟踪训练2如图 若c1 c2分别为函数y logax和y logbx的图象 则 a 0b 1d b a 1解析两图象均呈下降趋势 所以a b均小于1 结合第一象限图象特征得b a 所以0 b a 1 b 解析答案 反思与感悟 例3函数y loga x 2 1的图象过定点 a 1 2 b 2 1 c 2 1 d 1 1 解析令x 2 1 即x 1 得y loga1 1 1 故函数y loga x 2 1的图象过定点 1 1 d 反思与感悟求解对数型函数过定点问题 一般先令真数等于1 求出横坐标x 再求出纵坐标值y 即可得定点坐标 解析答案 跟踪训练3函数f x loga 2x 1 2 a 0 a 1 的图象必过定点的坐标为 解析当x 0时 f x 2 所以函数f x 的图象必过定点 0 2 0 2 解析答案 a 1 b 1 c 1 1 1 d 题型三对数函数的定义域 c 解析答案 反思与感悟 c 反思与感悟 求与对数函数有关的函数定义域时 除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外 还要对这种函数自身有如下要求 一是要特别注意真数大于零 二是要注意对数的底数 三是按底数的取值应用单调性 有针对性地解不等式 解析答案 跟踪训练4求下列函数的定义域 解得x 2且x 3 函数的定义域为 2 3 3 解析答案 2 f x log x 1 16 4x 解得 1 x 0或0 x 4 函数的定义域为 1 0 0 4 解析答案 题型四对数函数与指数函数的反函数 2 对数函数y log7x的底数为7 它的反函数为指数函数y 7x y 7x 解析答案 3 点 4 16 在函数y logax a 0 a 1 的反函数的图象上 则a 解析 函数y logax a 0 且a 1 的反函数是y ax a 0 且a 1 又 点 4 16 在函数y ax a 0 且a 1 的图象上 16 a4 a 2 反思与感悟1 同底的对数函数与指数函数互为反函数 2 互为反函数的两个函数图象关于直线y x对称 2 反思与感悟 解析答案 a 2b 2c 1d 1解析因为点 2 4 在函数f x logax的反函数图象上 所以点 4 2 在函数f x logax的图象上 所以2 loga4 即a2 4 得a 2 c 求解对数函数定义域考虑不全致误 易错点 解析答案 例6求函数y log x 1 16 4x 的定义域 错解由16 4x 0 解得x 2 函数定义域为 2 函数的定义域为 1 0 0 2 纠错心得求对数函数的定义域 要满足 1 真数大于零 2 底数大于零且不等于1 注意要同时满足这两个条件 不能漏掉其中一个 跟踪训练6求函数f x log 2x 4 10 2x 的定义域 返回 解析答案 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 下列函数是对数函数的是 a y loga 2x b y log22xc y log2x 1d y lgx解析选项a b c中的函数都不具有 y logax a 0且a 1 的形式 只有d选项符合 d 解析答案 1 2 3 4 5 d 解析答案 3 函数y ax与y logax a 0 且a 1 在同一坐标系中的图象形状可能是 解析函数y logax恒过定点 1 0 排除b项 当a 1时 y ax是增函数 y logax是减函数 当0 a 1时 y ax是减函数 y logax是增函数 排除c项和d项 a项正确 a 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4 若a 0且a 1 则函数y loga x 1 1的图象恒过定点 解析函数图象过定点 则与a无关 故loga x 1 0 x 1 1 x 2 y 1 所以y loga x 1 1过定点 2 1 解析答案 2 1 1 2 3 4 5 解析答案 5 若函数f x ax 1的反函数的图象过点 4 2 则a 解析 f x 的反函数图象过 4 2 f x 的图象过 2 4 a2 1 4 a 4 4 课堂小结 1 判