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椭圆 解析几何 高考数学25个必考点 专题复习策略指导 2a 2c a2 b2 c2 a 0 b 0 c 0 2a 2c a2 b2 c2 a 0 b 0 c 0 解析 1 若焦点在x轴上 设椭圆方程为 2a 5 2b 椭圆标准方程为 a 5 b 1 a 5 解得 若焦点在y轴上 设椭圆方程为 同上可解得 a 25 b 5 椭圆标准方程为 解析 2 则a2 5 b2 m c2 a2 b2 5 m 解得 m 3 若焦点在x轴上 则a2 m b2 5 c2 a2 b2 m 5 解得 若焦点在y轴上 例2求与 c x 3 2 y2 100内切 且过点a 3 0 的动圆圆心m的轨迹 解析 r 25 9 16 解析 f af af bf bf 2a 解析 c 解析 2e 1 e 1 0 f1 f2 m 解析 例4已知f1 f2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 f1pf2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关 解析 1 法一 又0 e 1 法二 a c 例4已知f1 f2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 f1pf2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关 解析 2 m n 例4已知f1 f2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 f1pf2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关 解析 2 m n 解析 x y 又x 0 y 0 1 0 方法技巧 对于弦中点问题 可将所设交点a x1 y1 b x2 y2 的坐标代入曲线方程 两式相减 就可得到弦的中点坐标与弦所在直线的斜率之间的关系 此法称为 点差法 一般用设而不求的方法解决弦长问题 弦中点问题 直线与圆锥曲线的交点坐标是直线方程与圆锥曲线方程联立 得到关于x或y的二次方程的解 对交点坐标设而不求 利用根与系数的关系求解 设弦ab方程为 y 1 k x 2 弦ab方程为 即x 2y 4 0 若直线斜率不存在 直线方程 x 2 中点为 2 0 舍去 消去y得 2 解析 a x1 y1 b x2 y2 m 2 1 消去y得 解析 a x1 y1 b x2 y2 m 2 1 另解 将a x1 y1 b x2 y2 代入椭圆方程得 直线方程为 x 2y 4 0 当直线斜率不存在时 x 2 舍去 因式分解得 a x1 y1 b x2 y2 m 2
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