圆的面积计算.doc

圆的面积计算执教：邱子珍一、教学目标：1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。二、教学准备：1、复习已学过的平面图形的面积推导过程；2、教具学具：课件、生活中呈圆形的物品、直尺、三角板、棉线、剪刀、圆形纸片。三、教学过程：（一）创设情景，提出问题1、媒体出示：草坪中间的树上捆着一匹马在吃草。师：看了刚才的演示，你想提出哪些与数学有关的问题？（结合学生的提问，抓住有关周长和面积的问题，引导学生区分圆的周长和面积，同时引出课题“圆的面积”）2、“圆面积”的含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （二）自主探究，合作交流1、猜想：出示大小不同的两个圆，让学生比较那个圆的面积大？猜想圆面积的大小和什么有关？（半径）那么圆的面积和半径的关系究竟是怎么样的呢？2、验证：（1）引导转化：师：猜想只能是大致的估计，圆的面积公式需要同学们动手推导出来。回忆一下，以前学过的平面图形的面积公式是怎么推导出来的？都是通过剪拼转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形，推导面积公式呢？你能猜一猜吗？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）（2）动手操作：分小组动手操作，把圆平均分成若干份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。展示交流并介绍：你是怎样拼接的？拼出来的图形近似于什么？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？学生回答，课件演示（以拼成的近似长方形为例，平均分成32份、64份）想象一下，平均分成128份、256份会是什么情形？小结：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。（3）动手推导：引导：当圆转化成近似的长方形后，圆和它有什么联系呢？（近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？）如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式，怎样推导出所要研究的圆的面积公式？学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即C/2=2r/2=r，宽是圆的半径。教师板书如下：长方形的面积= 长宽圆的面积=rr=r2S=r2自主探究：A、把圆转化成一个近似的平行四边形B、平行四边形的底是圆周长的一半，高是半径B、把圆转化成一个近似的三角形三角形的底是圆周长的1/4，高是4rC、把圆转化成一个近似的梯形梯形的上底是圆周长的3/16，下底是圆周长的5/16，高是2r质疑：为什么不能把圆转化成一个近似的正方形吗？（用假设法，如果圆能拼成近似的正方形，那么它的其中一条边是圆周长的一半，另一条是圆的半径。而无论哪个圆，它的半径都不可能与圆周长的一半相等。）你还能用其他更简洁的方法推导圆的面积吗？D、用圆的1/4拼成一个近似的小平行四边形E、圆的1/16就是一个近似的小三角形归纳评价：通过把圆转化成近似的平行四边形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出总的面积的方法，都能推导出圆的面积公式：S=r2你认为哪种推导方法最好呢？为什么？理解r2的含义并口答：62、72、102、0.52（2为平方之含义） （4）首尾呼应，巩固新知：如果拴马的绳长是5米，你可以自己来回答刚才提出的问题吗？（学生求周长和面积）由于改进技术，拴马的绳长是原来的2倍，那么它吃草的面积也是原来的2倍。对吗？3、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（半径）知道圆的的直径或周长能否求圆的面积？怎样求呢？（三）实践运用，体验生活1、求下面各个圆的面积。（课件出示）半径为3分米；直径为10米。周长为13厘米。2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？3、一张圆桌的桌面直径是1.5米，油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金，并在正面漆上油漆。请问，油漆师傅要买多长的铝合金，油漆的面积有多大？4、王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园，要使面积大一些，该围成正方形好还是圆形好呢？你能当回小参谋吗？5、城市广场中央有一个很大的圆形喷泉池，小琪很想知道这个喷泉池有多大，可他什么工具也没有，所以无法测量。他一边延喷泉外圈慢慢走着，一边想，走完一圈，终于想出了一个好办法，算出了喷泉池的面积。你知道小琪用了什么方法吗？ （四）总结评价，拓展延伸今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？板书设计：圆的面积长方体的面积=长 宽圆的面积=圆周长的一半 半径S=rr=r2S=r2圆的面积教学评析迪口中心小学 张长娥这节课，邱子珍老师在多媒体教学手段的辅助下，通过引导学生猜测、讨论、操作、思考及采用迁移的手法，把圆转化成已学过的平面图形来研究圆的面积公式，培养学生对学习的研究精神，让学生在研究中学数学。具体体现了以下两方面的教学特色：一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力。学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住圆面积公式的推导这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。(二)运用现代教学手段辅助