【步步高】（浙江专用）高考数学 考前三个月 压轴大题突破练 函数与导数(一).docVIP

压轴大题突破练函数与导数(一)1 (2013北京)设l为曲线c：y在点(1,0)处的切线(1)求l的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线c在直线l的下方(1)解由y，得y，x0.ky|x11.直线l的方程为yx1，即xy10.(2)证明要证明，除切点(1,0)外，曲线c在直线l下方只要证明，对x0且x1时，x1.设f(x)x(x1)ln x，x0，则f(x)2x1.因此f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增f(x)f(1)0，即x(x1)ln x.故当x0且x1时，x1成立因此原命题成立2 已知f(x)x3ax2a2x2.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；(3)若不等式2xln xf(x)a21恒成立，求实数a的取值范围解(1)a1，f(x)x3x2x2，f(x)3x22x1，kf(1)4，又f(1)3，切点坐标为(1,3)，所求切线方程为y34(x1)，即4xy10.(2)f(x)3x22axa2(xa)(3xa)，由f(x)0得xa或x.当a0时，由f(x)0，得ax0，得x，此时f(x)的单调递减区间为(a，)，单调递增区间为(，a)和(，)当a0时，由f(x)0，得x0，得xa，此时f(x)的单调递减区间为(，a)，单调递增区间为(，)和(a，)综上：当a0时，f(x)的单调递减区间为(a，)，单调递增区间为(，a)和(，)当a0时，f(x)的单调递减区间为(，a)，单调递增区间为(，)和(a，)(3)依题意x(0，)，不等式2xln xf(x)a21恒成立，等价于2xln x3x22ax1在(0，)上恒成立，可得aln xx在(0，)上恒成立，设h(x)ln x，则h(x).令h(x)0，得x1，x(舍)，当0x0；当x1时，h(x)0.当x变化时，h(x)，h(x)变化情况如下表：x(0,1)1(1，)h(x)0h(x)单调递增2单调递减 当x1时，h(x)取得最大值，h(x)max2，a2，a的取值范围是2，)3 如图所示，四边形abcd表示一正方形空地，边长为30 m，电源在点p处，点p到边ad，ab的距离分别为9 m，3m.某广告公司在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕mnef，mnne169，线段mn必须过点p，端点m，n分别在边ad，ab上，设anx(m)，液晶广告屏幕mnef的面积为s(m2)(1)用x的代数式表示am；(2)求s关于x的函数关系式及该函数的定义域；(3)当x取何值时，液晶广告屏幕mnef的面积s最小？解(1)因为点p到边ad，ab的距离分别为9 m,3 m，所以由平面几何知识，得，解得am(10x30)(2)由勾股定理，得mn2an2am2x2.因为mnne169，所以nemn.所以smnnemn2，定义域为10,30(3)s，令s0，得x10(舍)，x293.当10x93时，s0，s为减函数；当930，s为增函数所以当x93时，s取得最小值4 已知函数f(x)x2aln x(ar)(1)若a2，求证：f(x)在(1，)上是增函数；(2)求f(x)在1，e上的最小值(1)证明当a2时，f(x)x22ln x，当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)在(1，)上是增函数(2)解f(x)(x0)，当x1，e时，2x2a2a,2e2a若a2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，又f(1)1，故函数f(x)在1，e上的最小值为1.若a2e2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是减函数，且最小值为e2a.若2a2e2，则当1x 时，f(x)0，此时f(x)是减函数；当 0，此时f(x)是增函数又fln ，所以f(x)在1，e上的最小值为