【状元之路】高中数学 第三章 概率单元测评（含解析） 新人教A版必修3.doc

单元测评概率(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是()a. b. c. d.解析：编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位时，1号学生有3种坐法，2号学生有2种坐法，3号学生只有1种坐法，所以一共有6种坐法，其中座位号与学生的编号恰好都不同的坐法只有2种，所以所求的概率p.答案：b2小明同学的qq密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数码，由于长时间未登录qq，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录qq时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是()a. b.c. d.解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为.答案：d3. 已知点p是边长为4的正方形内任一点，则点p到四个顶点的距离均大于2的概率是()a. b1 c. d.解析：如图所示，边长为4的正方形abcd，分别以a、b、c、d为圆心，都以2为半径画弧截正方形abcd后剩余部分是阴影部分则阴影部分的面积是42422164，所以所求概率是1.答案：b4(2013江西卷)集合a2,3，b1,2,3，从a，b中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()a. b. c. d.解析：从a，b中各任意取一个数，对应的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种，而这两个数之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)，共2种，故所求的概率为p.答案：c5从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为()a. b. c. d.解析：甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)，其中甲被选中包含两种，因此所求概率为p.答案：d6(2013安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()a. b. c. d.解析：从甲、乙、丙、丁、戊5人中录用3人的所有事件为：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10种，其中甲或乙被录用包含9个基本事件，故甲或乙被录用的概率为.故选d.答案：d7若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点p(m，n)在直线xy4上的概率是()a. b. c. d.解析：由题意知(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)，共36种情况而满足点p(m，n)在直线xy4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为.答案：d8在面积为s的abc的边ac上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是()a. b. c. d.解析：如图，在abc中，点f是ac边的四等分点，设abc的高为ad，fbc的高为fe，则fead，sfbcsabc，要使pbc的面积大于，则点p需在线段fa上选取，故p.答案：c9(2013湖南卷)已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则()a. b. c. d.解析：不妨设ab1，adx，则x，由图形的对称性和题意知，点p应在ef之间，ef.decf，当点p在e点时，bp最大为 ，所以x21，x.答案：d10(2013陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()a0.09 b0.20 c0.25 d0.45解析：利用统计图表可知在区间25,30)上的频率为1(0.020.040.060.03)50.25，在区间15,20)上的频率为0.0450.2，故所求二等品的概率为0.45.答案：d第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11(2013湖北卷)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：因为x满足|x|m的概率为，所以由几何概型得，当m2，即m2时，解得m3；当m2，即0m2时，解得m，不符合0m2应舍去故m3.答案：312(2013重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6种不同的排法，其中甲乙相邻有4种排法，所以甲、乙相邻而站的概率为.答案：13(2013新课标全国卷)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_解析：从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数的基本事件总数为10，其和为5有两个基本事件，所以其概率为0.2.答案：0.214(2013福建卷)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_解析：设事件a：“3a10”，则a，所以p(a).答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)(2013辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用a表示“都是甲类题”这一事件，则a包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以p(a).(6分)(2)基本事件同(1)，用b表示“不是同一类题”这一事件，则b包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以p(b).(12分)16(12分)(2013新课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以x(单位：t,100x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，t(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将t表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润t不少于57 000元的概率解：(1)当x100,130)时，t500x300(130x)800x39 000.当x130,150时，t50013065 000.所以t(6分)(2)由(1)知利润t不少于57 000元当且仅当120x150.由直方图知需求量x120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润t不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(12分)17(12分)(2013湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的药物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量y(单位：kg)与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率解：(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株列表如下：y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为46.(6分)(2)由(1)知，p(y51)，p(y48).故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为p(y48)p(y51)p(y48).(12分)18(14分)(2013广东卷)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，