2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3组合1.3.1组合与组合数公式课件选修.pptx

3组合 第1课时组合与组合数公式 1 理解组合的意义 能写出一些简单问题的组合 2 能够正确认识排列与组合的区别 3 掌握组合数公式 能用组合数公式及其性质进行计算 化简 4 能利用组合数公式解简单的组合问题 1 2 3 4 5 1 一般地 从n个不同的元素中 任取m m n 个元素为一组 叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题 说明 1 组合的概念中有两个要点 取出元素 且要求n个元素是不同的 只取不排 即取出的m个元素与顺序无关 无序性是组合的特征性质 2 只要两个组合中的元素完全相同 那么不管元素的顺序如何 都是相同的组合 当两个组合中的元素不完全相同 即使只有一个元素不同 就是不同的组合 3 组合与排列的共同点 从n个不同的元素中任取m个元素 不同点 对于排列 取出元素后还需对所取出的元素进行排列 即对顺序有要求 而组合对取出的元素无需排列 只需组成一组即可 对顺序无要求 可总结为 有序排列 无序组合 1 2 3 4 5 做一做1 给出下面几个问题 其中是组合问题的有 由1 2 3 4构成的含有2个元素的集合个数 五个队进行单循环比赛的比赛场次数 由1 2 3组成两位数的不同方法数 由1 2 3组成的无重复数字的两位数的个数 A B C D 答案 C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 题型一 题型二 题型三 例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题 1 设集合A a b c d 则集合A的含有3个元素的子集有多少个 2 一个班中有52人 任意两个人握一次手 共握多少次手 3 4个人去干5种不同的工作 每人干一种 有多少种分工方法 分析 交换任何两个元素的顺序 看结果有无影响 如无影响则是组合问题 解 1 因为集合中取出的元素具有 无序性 所以这是组合问题 2 因为两人握手是相互的 没有顺序之分 所以这是组合问题 3 因为5种工作是不同的 从5种不同的工作中选出4种 按一定的顺序分配给4个人 它与顺序有关 所以这是排列问题 题型一 题型二 题型三 反思区分一个问题是排列问题还是组合问题 关键是看它有无 顺序 有顺序就是排列问题 无顺序就是组合问题 要判定它是否有顺序的方法是 先将元素取出来 看交换元素的顺序对结果有无影响 有影响就是 有序 也就是排列问题 没有影响就是 无序 也就是组合问题 题型一 题型二 题型三 变式训练1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题 并求出相应的排列数或组合数 1 10人相互通一次电话 共通多少次电话 2 10个球队以单循环进行比赛 每两队比赛一次 共进行多少场次 3 从10个人中选出3个作为代表去开会 有多少种选法 4 从10个人中选出3个担任不同学科的课代表 有多少种选法 分析 解答本题主要是分清取出的这m个 2个或3个 元素是进行排列还是组合 即确定其与顺序有关还是无关 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例3 在一次数学竞赛中 某学校有12人通过了初试 学校要从中选出5人参加市级培训 在下列条件下 有多少种不同的选法 1 任意选5人 2 甲 乙 丙三人必须参加 3 甲 乙 丙三人不能参加 4 甲 乙 丙三人只能有1人参加 分析 利用组合数公式与分步计数原理解答 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思解答简单的组合问题的步骤 1 弄清要做的这件事是什么事 2 选出的元素是否与顺序有关 也就是看看是不是组合问题 3 结合两计数原理利用组合数公式求出结果 题型一 题型二 题型三 变式训练3 现有10名教师 其中男教师6名 女教师4名 1 现要从中选2名教师去参加会议 有多少种不同的选法 2 选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种 3 现要从中选出男 女教师各2名去参加会议 有多少种不同的选法 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 6 1 从5名同学中推选4人去参加一个会议 不同的推选方法总数是 A 10B 5C 4D 1答案 B 1 2 3 4 5 6 A 36B 84C 88D 504答案 B 1 2 3 4 5 6 3 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小组由1名教师和2名学生组成 不同的安排方案共有 A 12种B 10种C 9种D 8种解析 先安排1名教师和2名学生到甲地 再将剩下的1名教师和2名答案 A 1 2 3 4 5 6 1 2 3