【状元之路】高中数学 四函数应用单元测评 北师大版必修1.docVIP

【状元之路】2014-2015学年高中数学 四函数应用单元测评 北师大版必修1 (时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1函数f(x)的零点有()a0个 b1个 c2个 d3个解析：令f(x)0，得x10或ln(x2)0，x1或x3，但x1时，ln(x2)无意义，x3时，分母为0，故f(x)无零点答案：a2函数f(x)lgx的零点所在的大致区间是()a(1,2) b(2,3) c(3,4) d(4，)解析：f(1)lg120，f(2)lg210，f(3)lg30，f(4)2lg20，f(3)f(4)0.f(x)在(3,4)内有一个零点选c.答案：c3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()a45.606 b45.6 c45.56 d45.51解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15x)辆，所以总利润s5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)，所以当x10时，smax45.6(万元)答案：b4已知函数f(x)，则方程f(x)10的实根个数为()a0 b1 c2 d3解析：方程f(x)10化为或x2或x4，故选c.答案：c5函数f(x)x32x23x6在区间2,4上的零点必在()a2,1 b. c. d.解析：由于f(2)0，f(4)0，ff(1)0，ff0，f0，零点介于.故选d.答案：d6如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是()这几年人民生活水平逐年得到提高；生活费收入指数增长最快的一年是2010年；生活价格指数上涨速度最快的一年是2011年；虽然2012年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善a1项 b2项 c3项 d4项解析：由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故正确“生活费收入指数”在20102011年最陡故正确，“生活价格指数”在20112012年最平缓，故不正确，由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故正确故选c.答案：c7产品生产件数x与成本y(万元)之间有函数关系y3 00020x0.1x2，若每件产品成本平均不超过25万元，且每件产品用料6 t现在库存原料30 t，旺季可进料900t，旺季最高产量是()a150件 b155件 c200件 d1 000件解析：150x155.答案：b8某县计划十年内产值翻两番，则产值平均每年增长率(lg20.3 010，lg11.491.060 2)为()a1.149% b0.149% c14.9% d1.49%解析：(1x)104lg(1x)0.060 2lg11.491lg1.149，1x1.149，即x0.149.答案：c9已知函数f(x)2ax4，若在区间2,1上存在x0，使f(x0)0，则实数a的取值范围是()a(，21，)b1,2c1,4d2,1解析：f(2)f(1)0(4a4)(2a4)0a2或a1.答案：a10某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给表单位(元/kg)22.42.83.23.64供给量(1 000 kg)506070758090表2市场需求表单位(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1 000 kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间()a(2.3,2.4) b(2.4,2.6)c(2.6,2.8) d(2.8,2.9)解析：根据题目中给出的表格，我们可以对应着做出数据的散点图，可很容易地发现适用一次函数分别作供应量和需求量的近似模拟函数，则供给量函数为y20x10，需求量函数为y15x110，由20x1015x110，得x20/72.86，故选d.答案：d第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11若定义在r上的函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1x2x3的值为_解析：因为f(x)是奇函数，其图像关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图像与x轴有三个交点，故必有一个为原点，另两个横坐标互为相反数x1x2x30.答案：012某宾馆有房间50套，现每套每天租金50元，基本上每天客满，如果提高租金，则顾客减少，预计大约每套提高租金5元，即有一套房间空起来要使每天收入最高，房间租金应订为_元解析：设每套提高租金x元，则收入y(50x)(x2200x12 500)，故当x100时，y取得最大值，从而每套房间租金应定为150元答案：15013已知mr时，函数f(x)m(x21)xa恒有零点，则实数a的取值范围是_解析：当m0时，f(x)xa0，得xa恒有解，此时ar.当m0时，f(x)0，即mx2xma0恒有解，114m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立216a2160，解得1a1.因此对mr，函数恒有零点，有1a1.答案：1a114函数f(x)，则函数yf(x)的零点是_解析：2x20，x1，满足条件；x22x0，x，又x1，则x，所以答案为，.答案：，三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)(1)若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，求实数a的值；(2)若函数f(x)|4xx2|k有4个零点，求实数k的取值范围解：(1)当a0时，f(x)x1有唯一零点1，符合题意；当a0时，f(x)有唯一零点，即ax2x10有惟一解由14a0得a.综上可知a的值为0或.(6分)(2)设g(x)|4xx2|，画出其图像如图所示函数f(x)有4个零点，即方程g(x)k0有4个不同的实数解，也就是yg(x)的图像与直线yk有4个不同的公共点，由图可知0k4.(12分)16(12分)渔场中鱼群最大养殖量为m吨为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围解：(1)ykx(0xm)(4分)(2)y(x2mx)2，当x时，y取得最大值.(8分)(3)依题意，为保证鱼群留有一定的生长空间，则有实际养殖量与年增长值的和小于最大养殖量，即0xym.因为当x时，y最大，所以联想“f(x，y)af(x，y)maxa”这一等价转化命题，则有0m，解得2k2.但k0，从而得0k2.(12分)17(12分)设函数f(x)ax2bx1(a，br)(1)若1是f(x)的一个零点，且对任意实数x均有f(x)0成立，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)1是f(x)的一个零点且对任意x均有f(x)0，f(1)ab10且1，f(x)x22x1.经验证知f(x)x22x1符合题意(6分)(2)由题意得g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1.对称轴为x.g(x)在2,2时是单调函数，2或2，k2或k6.(12分)18(14分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本