中考数学复习 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系课件.ppt

第二节与圆有关的位置关系 考点一点 直线与圆的位置关系 5年0考 例1 2018 泰安中考 如图 m的半径为2 圆心m的坐标为 3 4 点p是 m上的任意一点 pa pb 且pa pb与x轴分别交于a b两点 若点a 点b关于原点o对称 则ab的最小值为 a 3b 4c 6d 8 分析 通过作辅助线得op为rt apb斜边上的中线 再通过勾股定理进行求解可得 自主解答 如图 连接op 则op为rt apb斜边上的中线 ab 2op 连接om 则当点p为om与 m的交点时 op最短 则ab也最短 根据勾股定理得om 5 op om pm 5 2 3 ab 2op 6 即ab的最小值为6 1 已知在平面直角坐标系内 以点p 2 3 为圆心 2为半径的圆p与x轴的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 相离 相切 相交都有可能 a 2 已知 bac 45 一动点o在射线ab上运动 点o与点a不重合 设oa x 如果半径为1的 o与射线ac有公共点 那么x的取值范围是 a 0 x 1b 1 x c 0 x d x c 考点二切线的性质与判定 5年5考 命题角度 切线的性质例2 2017 东营中考 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交bc于点d 过点d作 o的切线de 交ac于点e ac的反向延长线交 o于点f 1 求证 de ac 2 若de ea 8 o的半径为10 求af的长度 分析 1 欲证明de ac 只需证明od ac即可 2 过点o作oh af于点h 构建矩形odeh 利用矩形的性质和勾股定理即可求出af的长度 自主解答 1 ob od abc odb ab ac abc acb odb acb od ac de是 o的切线 od是半径 de od de ac 2 如图 过点o作oh af于点h 则 ode deh ohe 90 四边形odeh是矩形 od eh oh de 设ah x de ae 8 od 10 ae 10 x oh de 8 10 x x 2 在rt aoh中 由勾股定理知ah2 oh2 oa2 即x2 x 2 2 102 解得x1 8 x2 6 舍去 ah 8 oh af ah fh af af 2ah 2 8 16 利用切线的性质解决问题时 常连接切点与圆心 构造垂直 然后通过勾股定理 解直角三角形或相似解题 3 2018 泰安中考 如图 bm与 o相切于点b 若 mba 140 则 acb的度数为 a 40 b 50 c 60 d 70 a 4 2018 东营中考 如图 cd是 o的切线 点c在直径ab的延长线上 1 求证 cad bdc 2 若bd ad ac 3 求cd的长 1 证明 如图 连接od ab是 o的直径 adb 90 又 cd是 o的切线 odc 90 bdc odb 90 1 odb 90 1 bdc 又 oa od 1 cad cad bdc 2 解 bd ad cad bdc c c cad cdb cd ca 3 2 命题角度 切线的判定例3 2016 东营中考 如图 在 abc中 以bc为直径的圆交ac于点d abd acb 1 求证 ab是圆的切线 2 若点e是bc上一点 已知be 4 tan aeb ab bc 2 3 求圆的直径 分析 1 欲证明ab是圆的切线 只要证明 abc 90 即可 2 在rt aeb中 根据tan aeb 求出ab 在rt abc中 根据求出bc即可 自主解答 1 bc是直径 bdc 90 acb dbc 90 abd acb abd dbc 90 abc 90 ab bc ab是圆的切线 2 在rt aeb中 tan aeb 即ab be 在rt abc中 bc ab 10 圆的直径为10 切线的判定方法 1 连半径 证垂直 若直线与圆有公共点 则连接圆心与交点得到半径 证明半径与直线垂直 2 作垂直 证等径 若未给出直线与圆的公共点 则过圆心作直线的垂线段 证明垂线段的长等于半径 在判定时 必须说明 是半径 或 点在圆上 这是最容易犯错的地方 5 2018 潍坊中考 如图 bd为 abc外接圆 o的直径 且 bae c 1 求证 ae与 o相切于点a 2 若ae bc bc 2 ac 2 求ad的长 1 证明 如图 连接oa交bc于点f 则oa od d dao d c c dao bae c bae dao bd是 o的直径 dab 90 即 dao oab 90 bae oab 90 即 oae 90 ae oa ae与 o相切于点a 2 解 ae bc ae oa 6 2018 胜利一中一模 如图 abc内接于 o b 60 cd是 o的直径 点p是cd延长线上的一点 且ap ac 1 求证 pa是 o的切线 2 若pd 求 o的直径 1 证明 如图 连接oa b 60 aoc 2 b 120 oa oc oac aco 30 aod oac aco 60 ap ac p aco 30 pao 180 p aod 90 pa oa pa是 o的切线 2 解 如图 连接ad 由 1 知 aod 60 oa od aod是等边三角形 ado 60 ad od p 30 pad 30 p pad pd ad pd ad od cd 2od 2 o的直径为2 考点三三角形的内切圆 5年0考 例4 2018 威海中考 如图 在扇形cab中 cd ab 垂足为d e是 acd的内切圆 连接ae be 则 aeb的度数为 分析 连接ec 首先证明 aec 135 再证明 eac eab即可解决问题 自主解答 如图 连接ec e是 adc的内心 aec 90 adc 135 在 aec和 aeb中 eac eab aeb aec 135 故答案为135 7 2017 武汉中考 已知一个三角形的三边长分别为5 7 8 则其内切圆的半径为 c 8 2018 娄底中考 如图 p是 abc的内心 连接pa pb pc pab pbc pac的面积分别为s1 s2 s3 则s1 s2 s3 填 或 考点四圆的综合题百变例题 2018 广西中考 如图 abc内接于 o cbg a cd为直径 oc与ab相交于点e 过点e作ef bc 垂足为f 延长cd交gb的延长线于点p 连接bd 1 求证 pg与 o相切 2 若 求的值 3 在 2 的条件下 若 o的半径为8 pd od 求oe的长 分析 1 要证pg与 o相切只需证明 obg 90 由 a与 bdc是同弧所对圆周角 bdc dbo可得 cbg dbo 结合 dbo obc 90 即可得证 3 在rt dbc中求得bc 8 ocb 30 在rt efc中设ef x ec 2x fc x bf 8 x 继而在rt bef中利用勾股定理求出x的值 从而得出答案 自主解答 1 如图 连接ob 则ob od bdc dbo bac bdc bac gbc gbc bdc cd是 o的直径 dbo obc 90 gbc obc 90 gbo 90 pg与 o相切 2 如图 过点o作om ac于点m 连接oa 变式1 若cd 6 pcb 30 1 求证 pbd pcb 2 点q在半圆dac上运动 填空 当dq 时 四边形dqcb的面积最大 当dq 时 dbc与 dqc全等 变式1 1 证明 如图 连接ob pb是 o的切线 ob是半径 ob pb pbo 90 pbd dbo 90 cd是直径 dbc 90 bcd bdc 90 od ob obd bdc bcd dbo 90 pbd bcd 又 p p pbd pcb 2 解 3 提示 当点q运动到oq cd时 四边形bdqc的面积最大 如图 连接dq cq od oc oq cd dq cq cd是直径 dqc 90 d