【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 基本不等式与线性规划1(1).doc

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：基本不等式与线性规划1.若x-3,则x+的最小值为.2.若x,y满足则z=x+y的最小值是.3.函数y=的最小值为.4.已知不等式(x+y)9对任意正实数x,y恒成立,那么正实数a的最小值为.5.若实数x,y满足则的最小值为.运用基本不等式探求最值例1已知函数f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)= 3,则m+n的最小值是.练习已知x0,y0,2x+8y-xy=0,那么x+y的最小值为.线性规划与最值例2已知x,y满足约束条件(1) 求目标函数z=2x+y的最大值和最小值;(2) 求目标函数z=2x-y的最大值和最小值;(3) 若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,求a的值.练习已知x,y满足约束条件求z=的取值范围.建立不等式模型并探求最值例3某地区共有100户农民从事蔬菜种植,据调查,每户年均收入为3万元.为了调整产业结构,当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工.据估计,如果能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工,那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%,从事蔬菜加工的农民每户年均收入为3(a0)万元.(1) 在动员x户农民从事蔬菜加工后,要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入,试求x的取值范围;(2) 在(1)的条件下,要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入,试求实数a的最大值.练习如图所示,围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1) 将y表示为x的函数;(2) 试确定x的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.(练习)例4某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用a原料3 t、b原料2 t,生产每吨乙产品要用a原料1 t、b原料3 t.销售每吨甲产品可获得利润5万元,销售每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13t、b原料不超过18t.求该企业可获得的最大利润.1. 已知点a(m,n)在直线x+2y-2=0上,那么2m+4n的最小值为.2.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为.3. 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,则每批应生产产品多少件?基本不等式与线性规划1. 2-32. 23. 4. 45. 分类解析例17练习18例2(1) zmax=13,zmin=(2) zmax=7,zmin=-(3) a=练习例3(1) (0,50(2) a的最大值为5练习(1) y=225x+-360(x0