【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 函数的图象与性质(1).docVIP

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：函数的图象与性质一、 填空题1.若幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则函数f(x)的解析式为f(x)=.2. 若函数f(x)=mx2+x+5在-2,+)上是单调增函数,则实数m的取值范围是.3. 已知函数f(x)=,若函数y=f(x+m)-为奇函数,则实数m=.4.设函数f(x)是定义在r上的奇函数,且f(a)f(b),则f(-a)f(-b)(填“”或“”).5.设f(x)是定义在r上的奇函数,当xf(1),则f(x)是r上的单调增函数;若f(2)f(1),则f (x)不是r上的单调减函数;若f(x)在区间(-,0和(0,+)上都是单调增函数,则f(x)一定是r上的单调增函数.8. 给出以下命题:函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值;函数f(x)=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称;若函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(x2)的定义域为(-1,1);若函数f(x)满足|f(-x)|=|f(x)|,则函数f(x)或是奇函数或是偶函数;设定义在r上的函数f(x)满足:对任意x1,x2r,x1x2,有f(x1)-f(x2)2,写出函数f(x)的单调区间(不必证明);(3) 若存在a-2,4,使得关于x的方程f(x)=tf(a)有3个不相等的实数解,求实数t的取值范围. 第1讲函数的图象与性质1. 2. 3. 4. 5. ln 6-6. 7. 8. 9. (1) 由题设,当0x2时,f(x)=xx=x2;当2x4时,f(x)=22-(x-2)(x-2)-(4-x)(4-x)=-(x-3)2+3;当4x6时,f(x)=(6-x)(6-x)=(x-6)2.所以f(x)=(2) 函数f(x)的图象如下:(第9题)(3) 由图象观察知,函数f(x)的单调增区间为0,3,单调减区间为3,6,当x=3时,函数f(x)取最大值为3.10. (1) 设f(x)=k1x(k10),g(x)=(k20),因为f(1)=1,g(1)=1,所以k1=1,k2=1.所以f(x)=x,g(x)=.(2) 由(1)得h(x)=x+,则函数h(x)的定义域是(-,0)(0,+),h(-x)=-x+=-=-h(x),所以函数h(x)=f(x)+g(x)是奇函数.(3) 由(1)得s(x)=x2+2.设x1,x2(0,+),且x1x2,则s(x1)-s(x2)=(+2)-(+2)=-=(x1-x2)(x1+x2).因为x1,x2(0,+),且x1x2,所以x1-x20,所以s(x1)-s(x2)0,所以s(x1)2,所以a,所以函数f(x)在a,+)上单调递增.当x2,所以a,所以函数f(x)在-,上单调递增,在上单调递减.综上,函数f(x)的单调增区间是和a,+),单调减区间是.(第11题)(3) 当-2a2时,0,0,所以函数f(x)在(-,+)上是增函数,关于x的方程f(x)=tf(a)不可能有三个不相等的实数解.当2a4时,由(2)知函数f(x)在区间和a,+)上分别是增函数,在区间上是减函数,所以当且仅当2atf(a)时,方程f(x)=tf(a)有三