【状元之路】高中数学 坐标系单元测评 新人教A版选修44.doc

单元测评(一)坐标系(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1点m的极坐标为，则它的直角坐标为()a(，1)b(1，)c(1，) d(，1)解析：xcos2cos1，ysin2sin.它的直角坐标为(1，)答案：c2原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(2，2)的极坐标是()a. b.c. d.解析：由直角坐标与极坐标互化公式：2x2y2，tan(x0)把点(2，2)代入即可得4，tan，因为点(2，2)在第三象限，所以.答案：b3可以将椭圆1变为圆x2y24的伸缩变换为()a. b.c. d.解析：方法一：将椭圆方程1化为4，224.令得x2y24，即x2y24.伸缩变换为所求方法二：将x2y24改写为x2y24，设满足题意的伸缩变换为代入x2y24得2x22y24，即1.与椭圆1比较系数得解得伸缩变换为即答案：d4曲线的极坐标方程为4sin，化成直角坐标方程为()ax2(y2)24 bx2(y2)24c(x2)2y24 d(x2)2y24解析：由直角坐标和极坐标的互化公式ysin，即2x2y2，可得x2y24y，整理得：x2(y2)24.答案：b5圆(cossin)的圆心坐标是()a. b.c. d.解析：方法一：圆(cossin)2sin，可以看作由圆2sin顺时针旋转得到而2sin的圆心为，顺时针旋转得到，(cossin)的圆心坐标为.方法二：圆(cossin)直角坐标方程为x2y2xy0，221，圆心的直角坐标为，化为极坐标为.答案：a6已知点p的极坐标为(1，)，则过点p且垂直极轴的直线方程是()a1 bcosc d解析：由点p的坐标可知，过点p且垂直极轴的直线方程在直角坐标中为x1，即cos1.答案：c7曲线与6sin的两个交点之间的距离为()a1 b.c3 d6解析：极坐标方程，6sin分别表示直线与圆，如图所示，圆心c，aoc，|ao|23cos63.答案：c8点m关于直线(r)的对称点的极坐标为()a. b.c. d.解析：方法一：点m关于直线(r)的对称点为，即.方法二：点m的直角坐标为，直线(r)，即直线yx，点关于直线yx的对称点为，再化为极坐标即.答案：a9圆4cos的圆心到直线tan1的距离为()a. b.c2 d2解析：圆4cos的圆心c(2,0)，如图，|oc|2，在rtcod中，odc，cod，|cd|.答案：b10圆r与圆2rsin(r0)的公共弦所在直线的方程为()a2(sincos)rb2(sincos)rc.(sincos)rd.(sincos)r解析：圆r的直角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin2rr(sincos)两边同乘以得2r(sincos)，xcos，ysin，2x2y2，x2y2rxry0.整理得(xy)r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cossin)r.答案：d第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11直线xcosysin0的极坐标方程为_解析：coscossinsin0，cos()0，取.答案：12在极坐标系中，若过点a(4,0)的直线l与曲线24cos3有公共点，则直线l的斜率的取值范围为_解析：将24cos3化为直角坐标方程得(x2)2y21，如图易得k.答案：13已知点m的柱坐标为，则点m的直角坐标为_，球坐标为_解析：设点m的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)，由得由得即点m的直角坐标为，球坐标为.答案：14在极坐标系中，曲线c1：(cossin)1与曲线c2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.解析：曲线c1的直角坐标方程为xy1，曲线c2的直角坐标方程为x2y2a2，c1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线c2上，代入解得a.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)极坐标系中，求点(m0)到直线cos2的距离解：将直线极坐标方程化为2，化为直角坐标方程为xy40，点的直角坐标为，(6分)所以点到直线 xy40的距离为|m2|.(12分)16(12分)极坐标方程cos与cos1表示的两个图形的位置关系是什么？解：cos可变为2cos，化为普通方程为x2y2x，即2y2，它表示圆心为，半径为的圆(6分)将cos1化为普通方程为xy20.圆心到直线的距离为1，直线与圆相离(12分)17(12分)在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆c的极坐标方程解：在sin中令0，得1，所以圆c的圆心坐标为(1,0)(6分)因为圆c经过点p，所以圆c的半径pc 1，(10分)于是圆c过极点，所以圆c的极坐标方程为2cos.(12分)18(14分)已知线段bb4，直线l垂直平分bb，交bb于点o，在属于l并且以o为起点的同一射线上取两点p、p，使opop9，建立适当的坐标系，求直线bp与直线bp的交点m的轨迹方程解：以o为原点，bb为y轴，l为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则b(0,2)，b(0，2)，设p(a,0)(a0)，则由opop9，得p，直线bp的方程为1，直线bp的方程