【状元之路】高中数学 第二章 解三角形单元测评（含解析） 北师大版必修5.docVIP

单元测评解三角形(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1在abc中，a，b1，b30，则a()a60b30c120 d60或120解析：由知sina，又ab，a60或120.答案：d2在abc中，已知a11，b20，a130，则此三角形()a无解 b只有一解c有两解 d解的个数不确定解析：由a130，而ab，可知无解答案：a3在abc中，已知b3，c3，a30，则角c等于()a30 b60或120c60 d120解析：由余弦定理可得a3，根据正弦定理有，故sinc，故c60或120.若c60，则b90c，而bc，不满足大边对大角，故c120.答案：d4在abc中，b30，ab2，ac2，则abc的面积为()a2 b.c2或4 d.或2解析：如图，adabsinb2，故abc有两解：sabcbcad，sabcbcad2.答案：d5在abc中，若abc345，则abc等于()a345 b2(1)c12 d22()解析：abc345，a45，b60，c75.abcsinasinbsinc2(1)答案：b6在abc中，bcosaacosb，则该三角形为()a直角三角形 b锐角三角形c等腰三角形 d等边三角形解析：b2rsinb，a2rsina，sinbcosasinacosb，sin(ab)0，ab0或ab(舍去)，ab.三角形abc为等腰三角形答案：c7若abc的周长等于20，面积是10，a60，则角a的对边长为()a5 b6c7 d8解析：abc20，bc20a，即b2c22bc400a240a，b2c2a240040a2bc，又cosa，b2c2a2bc.又sabcbcsina10，bc40.由可知a7.答案：c8如图，四边形abcd中，bc120，ab4，bccd2，则该四边形的面积等于()a. b5c6 d7解析：四边形面积可分为求abd与bcd两部分的和，由余弦定理bd2，sbcdbccdsin120，abd1203090，sabdabbd4.s四边形abcd45.答案：b9abc中，若，则该三角形一定是()a等腰三角形但不是直角三角形b直角三角形但不是等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形解析：由acosabcosb，得sinacosasinbcosb，sin2asin2b.2a2b或2a2b180.ab或ab90.故abc为等腰三角形或直角三角形答案：d10某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由a处出发，沿北偏东60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达b处时，发现北偏西45方向有一艘船c，若c船位于a处北偏东30方向上，则缉私艇b与船c的距离是()a5() km b5() kmc10() km d10() km解析：由题意bac30，acb75，bc10()答案：d第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11在等腰三角形abc中，已知sinasinb12，底边bc10，则abc的周长是_解析：由正弦定理得bcacsinasinb12，又bc10，ac20.abac20，abc的周长是10202050.答案：5012若abc的面积为，bc2，c60，则边ab的长度等于_解析：在abc中，由面积公式得sbcacsinc2acsin60ac，ac2，再由余弦定理得：ab2bc2ac22acbccosc22222224，ab2.答案：213如图，一条河的两岸平行，河的宽度d600 m，一艘客船从码头a出发匀速驶往河对岸的码头b.已知|ab|1 km，水流速度为2 km/h，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为_km/h.解析：设客船在水流方向上的分速度为vx km/h，在垂直于水流方向上的分速度为vy km/h，由得vxvy6，所以客船在静水中的速度大小为v6(km/h)答案：614(2012宁波高一检测)有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清，具体如下：在abc中角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，已知角b45，a，_.求角a.若已知正确答案为a60，且必须使用所有条件才能解得，请写出一个符合要求的已知条件解析：在abc中，若已知b45，a，a60，则c180456075.由正弦定理得ab，所以已知条件可填ab，另外，若填c75，则未使用所有条件，若填ac的长度，求出a60或120，不合题意答案：c三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)设abc的内角a，b，c所对边分别为a，b，c，且有2sinbcosasinacosccosasinc.(1)求角a的大小；(2)若b2，c1，d为bc的中点，求ad的长解：(1)由题设知，2sinbcosasin(ac)sinb，因为sinb0，所以cosa.(4分)由于0a，故a.(6分)(2)因为a2b2c22bccosa412213，所以a2c2b2，所以b.(8分)因为d为bc中点，所以bd，ab1，所以ad.(12分)16(12分)在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，a，sinb.(1)求cosb的值；(2)若2cb2，求边长b.解：(1)sinbsina，ba，(4分)b为锐角，cosb.(6分)(2)sincsin(ab).由正弦定理得，(8分)又c1，故，解得b.(12分)17(12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知3cos(bc)16cosbcosc.(1)求cosa；(2)若a3，abc的面积为2，求b，c.解：(1)3(cosbcoscsinbsinc)16cosbcosc，3cosbcosc3sinbsinc1，3cos(bc)1，(4分)cos(a)，cosa.(6分)(2)由(1)得sina，由面积公式bcsina2可得bc6，根据余弦定理得cosa，则b2c213，(10分)两式联立可得b2，c3或b3，c2.(12分)18(14分)已知函数f(x)msinxcosx(m0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间；(2)abc中，ff4sinasinb，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且c60，c3，求abc的面积解：(1)由题意，f(x)的最大值为，所以2.而m0，于是m，f(x)2sin.(2分)由正弦函数的单调性及周期性可得x满足2kx2k(kz)，即2kx2k(kz)所以f(x)在0，上的单调递减区间为.(6分)(2)设abc的外接圆半径为r，由题意，得