【状元之路】高考数学二轮复习 推理与证明、算法初步、复数专题训练（含解析）.docVIP

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 推理与证明、算法初步、复数专题训练（含解析）一、选择题1(2014安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()a34 b55c78 d89解析由程序框图知依次为：x1，y1，z2；x1，y2，z3；x2，y3，z5；x3，y5，z8；x5，y8，z13；x8，y13，z21；x13，y21，z34；x21，y34，z5550，故输出55.答案b2(2014北京卷)当m7，n3时，执行如图所示的程序框图，输出的s值为()a7 b42c210 d840解析开始：m7，n3.计算：k7，s1.第一次循环，此时mn17315，显然k5不成立，所以s177，k716.第二次循环，65不成立，所以s7642，k615.第三次循环，55不成立，所以s425210，k514.显然4b0)的面积sabd由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nn*，(n1)22n解析注意到，选项a由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于snn2，选项d中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此选a.答案a6类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：s(x)axax，c(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a bc d解析经验证易知错误依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，又s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)，综上所述，选b.答案b二、填空题7(2014江苏卷)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是_解析本题实质上是求不等式2n20的最小整数解，2n20的整数解为n5，因此输出的n5.答案58已知复数z1i，则_.解析z1(i)i2i.答案2i9观察下列等式：1；12；39；则当mn且m，nn时，_(最后结果用m，n表示)解析由1，知m0，n1,11202；由12，知m2，n4,124222；由39，知m5，n8,398252；依此规律可归纳，n2m2.答案n2m2三、解答题10已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，ar，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2r，a4.z242i.11等差数列an的前n项和为sn，a11，s393.(1)求数列an的通项an与前n项和sn；(2)设bn(nn*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解(1)由已知得d2，故an2n1，snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr.即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rn*，2pr，(pr)20，pr.与pr矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列b级能力提高组1若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()adnbdncdn ddn解析若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn为等比数列，故选d.答案d2(2014湖北卷)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为i(a)，按从大到小排成的三位数记为d(a)(例如a815，则i(a)158，d(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_.解析不妨取a815，则i(a)158，d(a)851，b693；则取a693，则i(a)369，d(a)963，b594；则取a594，则i(a)459，d(a)954，b495；则取a495，则i(a)459，d(a)954，b495.故输出结果b495.答案4953根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分别求数列xk和yk的通项公式；(2)令zkxkyk，求数列zk的前k项和tk，其中kn*，k2 007.解(1)由程序框图，知数列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kn*，k2 007)由程序框图，知数列yk中，yk13yk2，yk113(yk1)3，y113.数列yk1是以3为首项，3为公比的等比数列yk133k13k.yk3k1(kn*，k2 007)(2)tkx1y1x2y2xkyk1(31)3(321)(2k1)(3k1)13332(2k1)3k13(2k1)记sk13332(2k1)3k，则3sk132333(2k1