【状元之路】高考数学二轮复习 椭圆、双曲线、抛物线专题训练（含解析）.docVIP

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 椭圆、双曲线、抛物线专题训练（含解析）a级基础巩固组一、选择题1以双曲线y21的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()ay24x by24xcy24x dy28x解析由题意知：抛物线的焦点为(2,0)又顶点在原点，所以抛物线方程为y28x.答案d2已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3,0)，离心率等于，则c的方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析双曲线中c3，e，故a2，b，故双曲线方程为1.答案b3已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()a. b(1，)c(1,2) d.解析1kb0，椭圆c1的方程为1，双曲线c2的方程为1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为()axy0 b.xy0cx2y0 d2xy0解析由题意知e1，e2，e1e2.又a2b2c，ca2b2，ca2b2，14，即14，解得，.令0，解得bxay0，xy0.答案a6(2014重庆卷)设f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|pf2|3b，|pf1|pf2|ab，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d3解析联立已知条件和双曲线的定义，建立关于a，b，c的方程，求离心率不妨设p为双曲线右支上一点，|pf1|r1，|pf2|r2.根据双曲线的定义，得r1r22a，又r1r23b，故r1，r2.又r1r2ab，所以ab，解得(负值舍去)故e ，故选b.答案b二、填空题7在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1的左、右焦点分别是f1、f2，p为椭圆c上的一点，且pf1pf2，则pf1f2的面积为_解析pf1pf2，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，由椭圆方程知a5，b3，c4.解得|pf1|pf2|18，pf1f2的面积为|pf1|pf2|189.答案98(2014福建卷)椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析由直线方程为y(xc)，知mf1f260，又mf1f22mf2f1，所以mf2f130，mf1mf2，所以|mf1|c，|mf2|c，所以|mf1|mf2|cc2a.即e1.答案19抛物线c1：yx2(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p_.解析经过第一象限的双曲线的渐近线为yx.抛物线的焦点为f，双曲线的右焦点为f2(2,0)yx，由题意知在m处的切线斜率为，即x0，所以x0p，点f，f2(2,0)，m共线，所以，即p.答案三、解答题10(2014课标全国卷)设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.解(1)根据c及题设知m，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意，原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由|mn|5|f1n|得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y1b0)的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b.已知|ab|f1f2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设p为椭圆上异于其顶点的一点，以线段pb为直径的圆经过点f1，经过点f2的直线l与该圆相切于点m，|mf2|2.求椭圆的方程解(1)设椭圆右焦点f2的坐标为(c,0)由|ab|f1f2|，可得a2b23c2.又b2a2c2，则.所以，椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2.故椭圆方程为1.设p(x0，y0)由f1(c,0)，b(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因为点p在椭圆上，故1.由和可得3x4cx00.而点p不是椭圆的顶点，故x0c，代入得y0，即点p的坐标为.设圆的圆心为t(x1，y1)，则x1c，y1c，所以圆的半径rc.由已知，有|tf2|2|mf2|2r2，又|mf2|2，故有228c2，解得c23.所以，所求椭圆的方程为1.b级能力提高组1(2014四川卷)已知f为抛物线y2x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中o为坐标原点)，则abo与afo面积之和的最小值是()a2 b3c. d.解析设出直线ab的方程，用分割法表示出abo的面积，将sabosafo表示为某一变量的函数，选择适当方法求其最值设直线ab的方程为xnym(如图)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，2，x1x2y1y22.又yx1，yx2，y1y22.联立得y2nym0，y1y2m2，m2，即点m(2,0)又sabosamosbmo|om|y1|om|y2|y1y2，safo|of|y1|y1，sabosafoy1y2y1y12 3，当且仅当y1时，等号成立答案b2设点p是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，其中f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，且|pf1|2|pf2|，则双曲线的离心率为_解析由已知可得，pf1f2为直角三角形，且|pf1|2|pf2|24c2，又|pf1|pf2|2a，(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|pf1|2|pf2|2，即2|pf1|pf2|4c24a24b2，把|pf1|2|pf2|代入得，|pf2|b，|pf1|2b，代入|pf1|2|pf2|24c2得5b25c25a24c2，c25a2，e.答案3已知动点c是椭圆：y21(a1)上的任意一点，ab是圆g：x2(y2)2的一条直径(a，b是端点)，的最大值是.(1)求椭圆的方程；(2)已知椭圆的左、右焦点分别为点f1，f2，过点f2且与x轴不垂直的直线l交椭圆于p，q两点. 在线段of2上是否存在点m(m,0)，使得以mp，mq为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由解(1)设点c的坐标为(x，y)，则y21，连接cg，由，又g(0,2)，可得22x2(y2)2a(1y2)(y2)2(a1)y24ya，其中y1,1因为a1，故当y1，即11，即a3时，的最大值是，由条件得，即a27a100，解得a5或a2(舍去)综上所述，椭圆的方程是y21.(2)设点p(x1，y1)，q(x2，y2)，pq的中点坐标为(x0，y0)，则满足y1，y1，两式相减，整理得，从而直线pq的方程为yy0(xx0)，又右焦点f2的坐标是(2,0)，将点f2的坐标代入pq的方程得