【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 综合检测卷1(1).docVIP

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：综合检测卷1一、 填空题1.已知m为实数,直线l1:mx+y+3=0,l2:(3m-2)x+my+2=0,则“m=1”是 “l1l2”的(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)条件.2.已知点p在圆x2+y2=1上运动,则点p到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为.3. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系是.4.已知圆c的圆心为抛物线y2=-4x的焦点,又直线4x-3y-6=0与圆c相切,则圆c的标准方程为.5. 已知双曲线-=1的准线经过椭圆+=1(b0)的焦点,则b=.6. 已知点a(0,2),抛物线y2=2px(p0)的焦点为f,准线为l,线段fa交抛物线于点b,过点b作l的垂线,垂足为m,若ammf,则p=.7. 在平面直角坐标系xoy中,已知a,b分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,abc 的顶点c在双曲线的右支上,则的值是.8.设双曲线-=1的左、右焦点分别为f1,f2,点p为双曲线上位于第一象限内的一点,且pf1f2的面积为6,则点p的坐标为.?二、 解答题9. 设f1,f2分别是椭圆e:+=1(ab0)的左、右焦点,过点f1且斜率为1的直线l与椭圆e相交于a,b两点,且af2,ab,bf2成等差数列.(1) 求椭圆e的离心率;(2) 设点p(0,-1)满足pa=pb,求椭圆e的方程.10. 设圆c与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.(1) 求圆c的圆心轨迹l的方程;(2) 已知点m,f(,0),且点p为轨迹l上动点,求|mp-fp|的最大值及此时点p的坐标.11.已知椭圆c:+=1(ab0)的上顶点为a,左、右焦点分别为f1,f2,且椭圆c过点p,以ap为直径的圆恰好过右焦点f2.(1) 求椭圆c的方程;(2) 若动直线l与椭圆c有且只有一个公共点,试问:在x轴上是否存在两定点,使其到直线l的距离之积为1?若存在,请求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.(第11题) 专题六综合检测卷 1. 充分不必要2. 23. 相交4. (x+1)2+y2=45. 6. 7. -8. 9. (1) 由椭圆定义知af2+bf2+ab=4a,又由题意知2ab=af2+bf2,得ab=a.设l的方程为y=x+c,其中c=.设a(x1,y1),b(x2,y2),则a,b两点坐标满足方程组化简得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0则x1+x2=,x1x2=.因为直线ab斜率为1,所以ab=|x2-x1|=,得a=,故a2=2b2,所以e的离心率e=.(2) 设ab的中点为n(x0,y0),由(1)知x0=-c,y0=x0+c=.由pa=pb,得kpn=-1,即=-1,解得c=3,从而a=3, b=3.故椭圆e的方程为+=1.10. (1) 两圆半径都为2,设圆c的半径为r,两圆心分别为f1(-,0),f2(,0).由题意得r=cf1-2=cf2+2或r=cf2-2=cf1+2,所以cf1-cf2=40)时,取“=”.由kmf=-2知直线lmf:y=-2(x-),联立-y2=1并整理得15x2-32x+84=0,解得x=或x=(舍去),此时p,所以mp-fp最大值等于2,此时p,-.11. (1) 因为椭圆过点p,所以+=1,解得a2=2.由题知a(0,b),f2(c,0),又以ap为直径的圆恰好过右焦点f2,所以af2f2p,所以=-1,即-=-1,b2=c(4-3c).而b2=a2-c2=2-c2,所以c2-2c+1=0,解得c=1,故椭圆c的方程是+y2=1.(2) 当直线l斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+p,代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4kpx+2p2-2=0.因为直线l与椭圆c有且只有一个公共点,所以=16k2p2-4(1+2k2)(2p2-2)=8(1+2k2-p2)=0,即1+2k2=p2.设在x轴上存在两点 (s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则=1,即(st+1)k2+kp(s+t)=0(*)或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (*).由(*)恒成立,得解得或而(*)不恒成立.当直线l斜率不存在