曲边梯形的面积导学案.doc

1 5 1 曲边梯形的面积导学案 2017 05 09 一 学习目标一 学习目标 通过对曲边梯形面积的探求 掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤 分割 近似代替 求和 求极限 二 重点 难点二 重点 难点 重点 求曲边梯形的面积 难点 深入理解 分割 近似代替 求和 求极限 的思想 三 知识链接三 知识链接 直边图形的面积公式 三角形 矩形 梯形 四 学法指导四 学法指导 探求 讨论 体会以直代曲数学思想 五 自主探究五 自主探究 1 连续函数的概念 2 曲边梯形的概念 如图 由直线 x a x b x 轴 曲线 y f x 所围成的图形称为 特征 3 思考 如何求上述图形的面积 它与直边图形的主要区别是什么 能否将求这个图形的 面积转化为求直边图形的面积问题 例 求由抛物线 y x2与 x 轴及 x 1 所围成的平面图形的面积 S 分析 我们发现曲边图形与 直边图形 的主要区别是曲边 图形有一边是 线段 而 直边图形 的所有边都是 线段 我们可以采用 以直代曲 逼近 的思想得到解决问题的思路 将求曲边梯形面积的问题转 化为求 直边图形 面积的问题 解 1 分割 化整为零 展示学习小组的部分分割的方案 1 竖向分割 2 横向分割 3 随意分割 将区间 0 1等分成n个小区间 1 0 n 1 2 n n 则第 i 个小区间为 i 1 2 n 第n个小区间 为 每个区间的长度为x A 过各个区间端点作x轴的垂线 从而得到n个小曲边梯形 它们的面积分别记作 1 SA 2 SA i SA n SA 显 然 S 2 近似代替 以不变高代替变高 以矩形代替曲边梯形 对区间 1 ii nn 上的小曲边梯形 以区间左端点对应的函数值 1i f n 为一边 的长 以x A 为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积 即 1 i i Sfx n AA i 1 2 n 3 求和 积零为整 给出 整 的近似值 因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值 所以n个小矩形面积之和就是 所求曲边三角形面积S的近似值 12n SSSS AA A 1 n i i S A 4 取极限 当分割无限变细时 即xA无限趋近于0 n趋向于 111 1 2 6 n S nn 趋向于 从而有 S 思考 在近似代替中 如果认为函数在区间 1 ii nn i 1 2 n 上的 2 xxf 值近似地等于右端点处的函数值 用这种方法能求出 S 的值吗 若能求出 这个 n i n i f 值也是吗 3 1 取任意处的函数值作为近似值 情况又怎样 n i n i i 1 i f 变式拓展 求由曲线 y x2与 x 轴及 x 1 所围成的曲边梯形的面积 六 目标检测六 目标检测 1 下列函数在其定义域上不是连续函数的是 A 2 xy B xy C xy D x y 1 2 把区间 1 3 n等分 所得n个小区间 每个小区间的长度为 A n 1 B n 2 C n 3 D n2 1 3 把区间 ba ba n等分后 第i个小区间是 A 1 n i n i B 1 ab n i ab n i C 1 n i a n i a D 1 ab n i aab n i a 4 在 近似替代 中 函数 xf在区间 1 ii xx上的近似值 A 只能是左端点的函数值 i xf B 只能是右端点的函数值 1 i xf C 可以是该区间内的任一函数值 ii f 1 ii xx D 以上答案均正确 七