云南省保山市腾冲县高考数学一模试卷 文（含解析）.docVIP

2015年云南省保山市腾冲县高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合a=0，1，2，7，集合b=x|y=，则ab等于（）a1，2，7b2，7c0，1，2d1，22设复数z=1i（i为虚数单位），则|1z|=（）abc2d13设an是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）a6b8c9d164双曲线=1（b0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）ay=xby=xcy=xdy=x5已知向量=（m，2），向量=（2，3），若|+|=|，则实数m的值是（）a2b3cd36我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）a2b3c4d57如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）an=n+2，i=15bn=n+2，i15cn=n+1，i=15dn=n+1，i158某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）a2+4b3+4c4+4d4+69已知p（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）a6b0c2d210在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）aa=cbb=cc2a=cda2+b2=c211已知f为抛物线y2=x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧， =2（其中o为坐标原点），则afo与bfo面积之和的最小值是（）abcd12已知函数f（x）=g（x）=，则函数fg（x）的所有零点之和是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。13已知tan=，则tan（+）=14曲线y=cosx+ex在点（0，f（0）处的切线方程为15某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是0，3任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为（残差=真实值预测值）16点 a，b，c，d在同一球面上，ab=bc=，ac=2，若球的表面积为，则四面体abcd体积的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17设数列an的前n项和为sn，且sn=2，（1）求数列an的通项公式；（2）设tn=log2a1+log2a2+log2an，求证：2（nn*，n2）18如图，四棱锥pabcd中，bcad，bc=1，ad=3，accd，且平面pcd平面abcd（）求证：acpd；（）在线段pa上，是否存在点e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，请说明理由19某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是09的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100之间的概率20已知椭圆（ab0）的离心率e=，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设f1、f2为椭圆的左、右焦点，过f2作直线交椭圆于p、q两点，求pqf1的内切圆半径r的最大值21已知函数f（x）=exxm（mr）（1）当x0时，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）当m=1时，证明：（）f（x）1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选做题号后的方框涂黑。22如图，abo三边上的点c、d、e都在o上，已知abde，ac=cb（l）求证：直线ab是o的切线；（2）若ad=2，且tanacd=，求o的半径r的长23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点o为坐标原点，直线（参数tr）与曲线c的极坐标方程为 cos2=2sin（）求直线l与曲线c的普通方程；（）设直线l与曲线c相交于a，b两点，证明： =024已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xr，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2015年云南省保山市腾冲县高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合a=0，1，2，7，集合b=x|y=，则ab等于（）a1，2，7b2，7c0，1，2d1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求解函数定义域化简集合b，然后直接利用交集运算得答案【解答】解：由x10，得x1，b=x|y=x|x1，又a=0，1，2，7，ab=2，7故选：b【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集及其运算，是基础题2设复数z=1i（i为虚数单位），则|1z|=（）abc2d1【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】代入复数直接利用求模的运算法则求解即可【解答】解：复数z=1i（i为虚数单位），则|1z|=|1（1i）|=|2+i|=故选：a【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查3设an是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）a6b8c9d16【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据a6+a8=2a7，即可得出结论【解答】解：由题意，log2a7=3，a7=8，an是等差数列，a6+a8=2a7=16，故选：d【点评】本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础4双曲线=1（b0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）ay=xby=xcy=xdy=x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m，求出双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线=1（b0）的焦距为6，所以a=2，c=3，所以b=，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选：a【点评】本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力5已知向量=（m，2），向量=（2，3），若|+|=|，则实数m的值是（）a2b3cd3【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】将等式两边平方，运用向量的平方即为模的平方，结合向量的数量积的坐标表示，解m的方程，即可得到【解答】解：若|+|=|，则（+）2=（）2，即+2=2，即=0，由向量=（m，2），向量=（2，3），则2m6=0，解得m=3故选：b【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题6我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）a2b3c4d5【考点】系统抽样方法【专题】计算题；概率与统计【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3故选：b【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键7如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）an=n+2，i=15bn=n+2，i15cn=n+1，i=15dn=n+1，i15【考点】程序框图【专题】计算题【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算【解答】解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项i15故选b【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题8某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）a2+4b3+4c4+4d4+6【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知，该几何体为上部为半径为的球，下部为半径为1，高为2的半个圆柱，利用相关的面积公式求解即可解答【解答】解：由三视图可知，该几何体为上部为半径为的球，下部为半径为1，高为2的半个圆柱，几何体的表面积为等于球的表面积：4（）2=，半圆柱的底面面积为2=，半圆柱的侧面积为2（2+）=4+2几何体的表面积为：4+4故选：c【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键9已知p（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）a6b0c2d2【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，由图可得a（a，a），b（a，a），由，得a=2a（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过a点时，z最大，等于22（2）=6故选：a【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）aa=cbb=cc2a=cda2+b2=c2【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosa，将已知第一个等式代入求出cosa的值，确定出a度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinb的值，确定出b的度数，进而求出c的度数，确定出三角形abc形状，即可做出判断【解答】解：b2+c2a2=bc，cosa=，a=30，由正弦定理化简b=a，得到sinb=sina=，b=60或120，当b=60时，c=90，此时abc为直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；当b=120时，c=30，此时abc为等腰三角形，得到a=c，综上，b=c不一定成立，故选：b【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键11已知f为抛物线y2=x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧， =2（其中o为坐标原点），则afo与bfo面积之和的最小值是（）abcd【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【解答】解：设直线ab的方程为：x=ty+m，点a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab与x轴的交点为m（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2tym=0，根据韦达定理有y1y2=m，=2，x1x2+y1y2=2，从而（y1y2）2+y1y22=0，点a，b位于x轴的两侧，y1y2=2，故m=2不妨令点a在x轴上方，则y10，又f（，0），sbfo+safo=y1+|y2=（y1+）2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，bfo与afo面积之和的最小值是，故选：b【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”12已知函数f（x）=g（x）=，则函数fg（x）的所有零点之和是（）abcd【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求得fg（x）的解析式，x0时，由，可解得：x=1或1（小于0，舍去）；x0时，由=0，可解得：x=，从而可求函数fg（x）的所有零点之和【解答】解：f（x）=g（x）=，fg（x）=，且fg（x）=x22x+2，（ 0x2）分情况讨论：x2或x=0时，由，可解得：x=1或1（小于0，舍去）；x0时，由=0，可解得：x=当 0x2时，由x22x+2=0，无解函数fg（x）的所有零点之和是1=故选：b【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。13已知tan=，则tan（+）=【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由两角和与差的正切函数公式即可求值【解答】解：tan（）=故答案为：【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查14曲线y=cosx+ex在点（0，f（0）处的切线方程为xy+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】由f（x）=cosx+ex，知f（0）=cos0+e0=2，f（x）=sinx+ex，由此利用导数的几何意义能求出f（x）=cosx+ex在x=0处的切线方程【解答】解：f（x）=cosx+ex，f（0）=cos0+e0=2，f（x）=sinx+ex，f（0）=1，f（x）=cosx+ex在x=0处的切线方程为：y2=x，即xy+2=0故答案为：xy+2=0【点评】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的几何意义的灵活运用15某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是0，3任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为（残差=真实值预测值）【考点】回归分析【专题】计算题；概率与统计【分析】求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围，用几何概型解答【解答】解：由题意，其预估值为1+1=2，该数据对应的残差的绝对值不大于1时，1y03，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率p=故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题16点 a，b，c，d在同一球面上，ab=bc=，ac=2，若球的表面积为，则四面体abcd体积的最大值为【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，abc是一个直角三角形，其面积为1其所在球的小圆的圆心在斜边ac的中点上，设小圆的圆心为q，球的半径为r，因为球的表面积为，所以4r2=所以r=，四面体abcd的体积的最大值，底面积sabc不变，高最大时体积最大，就是d到底面abc距离最大值时，h=r+=2四面体abcd体积的最大值为sabch=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体abcd的体积的最大值，是解答的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17设数列an的前n项和为sn，且sn=2，（1）求数列an的通项公式；（2）设tn=log2a1+log2a2+log2an，求证：2（nn*，n2）【考点】数列与不等式的综合【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）依题意，根据根据snsn1=an，可得数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，可求bn=1n，从而可求tn=log2a1+log2a2+log2an【解答】解：（1）当n=1时，a1=s1=1当n2时，an=snsn1=，此式对n=1也成立an=（2）证明：设bn=log2an，则bn=1nbn是首项为0，公差为1的等差数列tn=2（1+）=2（1）2【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式与等差数列的求和公式，属于中档题18如图，四棱锥pabcd中，bcad，bc=1，ad=3，accd，且平面pcd平面abcd（）求证：acpd；（）在线段pa上，是否存在点e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，请说明理由【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（i）利用面面垂直的性质定理即可证明；（ii）线段pa上，存在点e，使be平面pcd在pad中，分别取pa、pd靠近点p的三等分点e、f，连接ef由平行线分线段成比例定理在三角形中的应用，即可得到efad，利用已知条件即可得到，得到四边形bcfe为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明【解答】（）证明：平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcd=cd，accd，ac平面abcd，ac平面pcd，pd平面pcd，acpd（）线段pa上，存在点e，使be平面pcd下面给出证明：ad=3，在pad中，分别取pa、pd靠近点p的三等分点e、f，连接ef，efad，又bcad，bcef，且bc=ef，四边形bcfe是平行四边形，becf，be平面pcd，cf平面pcd，be平面pcd【点评】熟练掌握面面垂直的性质定理、平行线分线段成比例定理在三角形中的应用、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理是解题的关键19某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是09的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100之间的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（1）根据甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比较后，可得结论；（2）先计算从甲的成绩中任取两次成绩的抽法总数，和至少有一次成绩在（90，100之间的抽法数，代入古典概型概率计算公式可得答案【解答】解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则= （8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，= （8490）2+（8890）2+（8990）2+（9390）2+（9690）2=17.2，甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但，从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100之间有： =7种方法，故至少有一次成绩在（90，100之间的概率p=【点评】本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，难度不大，属于基础题，解答时要注意第二问范围不包括90在内20已知椭圆（ab0）的离心率e=，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设f1、f2为椭圆的左、右焦点，过f2作直线交椭圆于p、q两点，求pqf1的内切圆半径r的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设出直线的方程，利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到关于交点坐标的关系，写出pqf1的面积并求出最大值，再将面积用外接圆的半径表示，求出半径的最大值【解答】解：（1）直线ab 的方程为，即bxayab=0由题意得=，a2=b2+c2解得椭圆的方程为（2）设pq：x=ty+代入并整理得设p（x1，y1），q（x2，y2）则，=当即t2=1时，又【点评】求圆锥曲线的方程的一般方法是利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系一般是将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去一个未知数得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理找突破口21已知函数f（x）=exxm（mr）（1）当x0时，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）当m=1时，证明：（）f（x）1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的综合应用【分析】（1）令g（x）=exx，从而化恒成立问题为函数的最值问题，利用导数求解；（2）化简：（）f（x）=（xlnx）（1）；从而令h（x）=xlnx，n（x）=1，分别利用导数求函数的单调性，从而确定函数的最值，从而证明不等式【解答】解：（1）由题意得，exxm0恒成立对x0恒成立，令g（x）=exx，则g（x）=ex1，当x0时，g（x）=ex10，故g（x）在（0，+）上是增函数，故当x0时，g（x）g（0）=1；故若使exxm0恒成立对x0恒成立，则只需使m1；（2）证明：（）f（x）=（xlnx）（1）；令h（x）=xlnx，h（x）=；当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0；即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，h（x）h（1）=1令n（x）=1，n（x）=，故n（x）=1在（0，2）上是减函数，在（2，+）上为增函数；故n（x）n（2）=1故由可得，（）f（x）1【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题的处理方法，属于中档题请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选做题号后的方框涂黑。22如图，abo三边上的点c、d、e都在o上，已知abde，ac=cb（l）求证：直线ab是o的切线；（2）若ad=2，且tanacd=，求o的半径r的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】立体几何【分析】（1）如图所示，连接oc由abde，可得，由于od=oe，可得oa=ob由于ac=cb，可得ocab即可得出直线ab是eo的切线（2）延长ao交o于点f，连接cf由（1）可得acd=f由tanacd=，可得tanf=由于acdafc，可得，再利用切割线定理可得：ac2=ad（ad+2r），即可得出【解答】（1）证明：如图所示，连接ocabde，od=oe，oa=obac=cb，ocab直线ab是eo的切线（2）解：延长ao交o于点f，连接cf由（1）可得acd=ftanacd=，tanf=acdafc，而ad=2，ac=4由