云南省保山市腾冲六中高二数学下学期3月月考试卷 理（含解析）.docVIP

2014-2015学年云南省保山 市腾冲六中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件2命题p：r，sin（）=cos；命题q：m0，双曲线=1的离心率为则下面结论正确的是（）a p是假命题b q是真命题c pq是假命题d pq是真命题3“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件4曲线5x2ky2=5的焦距为4，那么k的值为（）a b c 或1d 或5已知b（5，0），c（5，0）是abc的两个顶点，且sinbsinc=sina，则顶点a的轨迹方程为（）a =1（x3）b =1（x3）c =1d =1（x3）6已知圆o：x2+y2=r2，点p（a，b）（ab0）是圆o内的一点，过点p的圆o的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bxay=r2，那么（）a l1l2且l2与圆o相交b l1l2且l2与圆o相切c l1l2且l2与圆o相离d l1l2且l2与圆o相离7设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）a b 或2c 2d 8若原点o和点f（3，0）分别是双曲线=1（a0）的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）a ，使得=cos+sin成立，试求出满足条件的实数t的值2014-2015学年云南省保山市腾冲六中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定专题：简易逻辑分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案解答：解：p是q的必要而不充分条件，q是p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是q的充分不必要条件故选a点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是p的充分不必要条件，是解答的关键2命题p：r，sin（）=cos；命题q：m0，双曲线=1的离心率为则下面结论正确的是（）a p是假命题b q是真命题c pq是假命题d pq是真命题考点：特称命题；全称命题专题：计算题分析：由于可判断命题p为真命题，而命题q为真命题，再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果解答：解：当时，rsin（）=cos，故命题p为真命题，双曲线=1中a=b=|m|=m，c=me=，故命题q为真命题p为假命题，q是假命题，pq是真命题；故选d点评：本题主要考查了命题真假判断的应用，简单复合命题的真假判断，属于基础试题3“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当a=1时，两直线方程分别为x+2y=0与直线x+2y+2=0满足，两直线平行，充分性成立若直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行，则a2+1=2且a+10，解得a=1且a1，即a=1，“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的充要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键4曲线5x2ky2=5的焦距为4，那么k的值为（）a b c 或1d 或考点：椭圆的标准方程；双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先把曲线5x2ky2=5化为标准形式，分曲线5x2ky2=5是椭圆和曲线5x2ky2=5是双曲线两种情况进行分类讨论，能求出k的值解答：解：曲线5x2ky2=5化为标准形式，得，曲线5x2ky2=5的焦距为4，当曲线5x2ky2=5是椭圆时，=2，解得k=1；当曲线5x2ky2=5是双曲线时，=2，解得k=k的值为或1故选：c点评：本题考查实数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用5已知b（5，0），c（5，0）是abc的两个顶点，且sinbsinc=sina，则顶点a的轨迹方程为（）a =1（x3）b =1（x3）c =1d =1（x3）考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由正弦定理，得|ac|ab|=610=|bc|，点a的轨迹是以b、c为焦点的双曲线右支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点a的轨迹方程解答：解：sinbsinc=sina，由正弦定理，得|ac|bc|=a（定值），双曲线的焦距2c=10，|ac|bc|=a=6，即|ac|ab|=610=|bc|，可得a的轨迹是以bc为焦点的双曲线左支b2=c2a2=16，可得双曲线的方程为=1（x3）顶点a的轨迹方程为=1（x3）故选：a点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断点a的轨迹是以b、c为焦点的双曲线一支，是解题的关键6已知圆o：x2+y2=r2，点p（a，b）（ab0）是圆o内的一点，过点p的圆o的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bxay=r2，那么（）a l1l2且l2与圆o相交b l1l2且l2与圆o相切c l1l2且l2与圆o相离d l1l2且l2与圆o相离考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：用点斜式求得直线l1的方程，与直线l2的方程的斜率对比可得l1l2，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l2的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离推出选项解答：解：由题意可得a2+b2r2，ommkop=，l1的斜率k1=故直线l1的方程为 yb=（xa），即 ax+by（a2+b2）=0又直线l2的方程为bxay=r2，k=，故l1l2，圆心到直线l2的距离为=r，故圆和直线l2相离故选：d点评：本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径 r，是解题的关键7设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）a b 或2c 2d 考点：圆锥曲线的共同特征专题：计算题；压轴题分析：根据题意可设出|pf1|，|f1f2|和|pf2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得解答：解：依题意设|pf1|=4t，|f1f2|=3t，|pf2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|pf1|+|pf2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选a点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决8若原点o和点f（3，0）分别是双曲线=1（a0）的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）a 考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：根据题意，化简（）2，结合椭圆的性质，可得其取值范围；进而可得答案解答：解：根据题意，即1（）22解可得，1；故答案为（1，点评：本题考查椭圆的性质，涉及不等式的有关性质，解题时，要注意椭圆的参数a、b、c之间的关系及运用15以下四个关于圆锥曲线的命题中：a设a、b为两个定点，k为非零常数，|=k，则动点p的轨迹为双曲线b过定圆c上一定点a作圆的动点弦ab，o为坐标原点，若=（+），则动点p的轨迹为圆c0，则双曲线c1：=1与c2：=1的离心率相同d已知两定点f1（1，0），f2（1，0）和一动点p，若|pf1|pf2|=a2（a0），则点p的轨迹关于原点对称其中真命题的序号为bcd（写出所有真命题的序号）考点：圆锥曲线的共同特征专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：a利用双曲线的定义判断正误即可；b定圆c和定点a具体化，利用向量间的关系求出点b和点p的坐标间的关系，再利用b在圆上就可求出动点p的轨迹，然后在下结论即可c求出离心率，即可判断；d化简整理，即可分析其正误解答：解：a若动点p的轨迹为双曲线，则|k|要小于a、b为两个定点间的距离当|k|大于a、b为两个定点间的距离时动点p的轨迹不是双曲线故a错误，b设定圆c的方程为x2+y2=9，点a（3，0），b（a，b），点p（x，y），则由=+得动点p为动弦ab的中点，所以有又因为点b在圆上所以有（2x3）2+（2y）2=9，即（x）2+y2=，即动点p的轨迹为圆故b正确，c若0，则双曲线c1：=1中，a=cos，b=sin，c=1，则离心率为c2：=1中，a=sin，b=sintan，c=tan，则离心率为=，则离心率相同，故c正确；d设p（x，y）为曲线|pf1|pf2|=a2（a0）上任意一点，则p（x，y）关于原点（0，0）的对称点为p（x，y），=a2（a0），即p（x，y）也在曲线=a2（a0）上，点p的轨迹曲线=a2（a0）关于原点对称，故d正确，故答案为：bcd点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查圆锥曲线的概念及应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题三、解答题16已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围考点：复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：分类讨论分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案解答：解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；若q为真，则其等价于0，即可得1m3，若p假q真，则，解可得1m2；若p真q假，则，解可得m3；综上所述：m（1，2，使得=cos+sin成立，试求出满足条件的实数t的值考点：轨迹方程；平面向量数量积的运算专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）|+|=4符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程即可；（）用参数确定m的坐标，代入椭圆方程，可得x1x2+4y1y2=0，利用韦达定理，即可求出满足条件的实数t的值解答：解：（i），且，动点q（x，y）到两个定点的距离的和为4，轨迹c是以为焦点的椭圆，方程为（ii）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为y=xt，代入，消去y得 5x28tx+