【立体设计】高考数学 第9章 章末强化训练 新人教版.doc

2012高考立体设计文数新课标版第9章 章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共72分）1.下列三视图所对应的直观图是（ ）解析:选项a的正视图和侧视图都不对，选项b的侧视图不对，选项d的俯视图不对， 故选c.答案：c2.给出下列命题：若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a、b中一条相交；若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；一定存在平面同时和异面直线a,b都平行.其中正确的命题为 （ ）a.b.c.d.【解析】中直线c也可以与直线a、b都相交，故该命题错误，中直线a与c可以是共面直线，故该命题错误，所以应选c.【答案】c3.已知a、b是平面外的两点.在内与a、b等距离的点的集合不可能是 （ ）a.一条直线 b.一个平面c.空集 d.只有一个元素【解析】在空间中与a、b两点等距离的点的集合是过线段ab的中点且与线段ab垂直的平面，该平面与平面的关系不可能只有一个公共点，故选d.【答案】d4.已知m、n表示两条直线,表示一个平面，给出下列四个命题：m 则正确命题的序号是 （ ）a. b. c. d.【解析】因垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确.因n，所以在平面内有无数条直线与n平行.因m,所以m垂直平面内任意一条直线，所以mn,故正确.故 选b.【答案】b5.如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起，使平面abd平面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面有（ ）a.1对b.2对c.3对d.4对解析：由abbd，平面abd平面bcd，知ab平面bcd.所以平面abc平面bcd.又cdbd，所以cd平面abd.所以平面abd平面acd.故选c.答案：c6.若、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是 （ ）a.,m,则mb.mn,m,则nc.n,n,则d.=m,n与、所成的角相等，则mn【解析】由线面平行与垂直的判定和性质知选项a、b、c均正确，用反例易证明选项d不正确，如当mn时，n与、所成角为0，也相等，但m与n不垂直.故选d.【答案】d7. (2011届福建福州质检）某空间几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图的轮廓为正方形，则此空间几何体的体积是 （ ）a.b.c. d.【解析】由三视图可知此空间几何体为正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，高为，所以此空间几何体的体积v=22=.【答案】a8.正方体的表面积是a2,它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）a. b. c.2a2 d.3a2【解析】设球的半径为r，则正方体的对角线为2r，依题意知a=2r，即r2=a2，所以s球=4r2=4a2=.故选b.【答案】b9. (2011届安徽联考）下列四个命题（其中a、b为直线，为平面）中，真命题是 （ ）若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；若a,b,则ab;若ab,则过b有唯一的与a垂直.a. b. c. d.【解析】为假命题，无数条直线可能都是平行直线；中仅由直线垂直平面内的一条直线得到线面垂直，条件不够，故排除a、b、c，选d.【答案】d10.如图所示，abcda1b1c1d1为一正方体，在空间过点a1作直线l，使得l与直线ac和bc1所成的角都等于60，则这样的直线l可以作（ ）a.1条 b.2条 c.3条d.4条【解析】易知直线ac与bc1所成的角为60，因此，问题等价于从两条夹角为60的直线的交点处作与它们成60角的直线，显然有3条.故选c.【答案】c11.（2010天津质检）如图，定点a和b都在平面内，定点p,pb,c是内异于a和b的动点，且pcac，那么动点c在平面内的轨迹是 （ ）a.一条线段但要去掉两个点b.一个圆但要去掉两个点 c.一个椭圆，但要去掉两个点d.半圆，但要去掉两个点【解析】连结bc.因为pb平面,且ac.所以pbac，又因为acpc，pbpc=p，所以ac平面pbc，所以acbc，所以点c的轨迹是以ab为直径的圆且去掉a、b两点，故选b.【答案】b12.如图，三棱锥pabc中abc=90，pa=pb=pc，则下列说法正确的是（ ）a.平面pac平面abcb.平面pab平面pbcc.pb平面abcd.bc平面pab解析：因为abc=90，pa=pb=pc，所以p点在底面abc内的射影为abc的外心，因为abc=90，所以射影落在斜边ac上，所以平面pac平面abc，故选a.答案：a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 .【解析】根据三视图可以画出该几何体的直观图如图所示，cd垂直于等腰直角三角形a所在的平面，于是，易得s=sabc+sacd+sabd+scbd=+=.答案：14.（2010广州质检）如图所示，在正四面体abcd中，e，f，g分别是adc,abd,bcd的中心，则efg在该正四面体各个面上的射影的 所有可能的序号是 . 【解析】依据射影的性质，知e、f、g三点在平面abc上的射影，形状如图所示，在其他平面上的射影如图所示.答案：15.把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铜球先熔成一个大球，再将其削成一个最大的正方体，则这一正方体的体积为 cm3.【解析】设熔成大球的半径为r，则r3=（33+43+53），所以r=6（cm).由题意知正方体内接于球，所以正方体的对角线是球的直径，设正方体棱长为a,所以（2r）2=3a2，所以a2=r2.所以a=r,所以正方体体积为a3=r2r=63=（cm3).答案：16.(2010淮化一中期中）已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则棱ab与pd所在的直线垂直；平面pbc与平面abcd垂直；pcd的面积大于pab的面积；直线ae与直线bf是异面直线.以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号）.【解析】由条件可得ab平面pad，所以abpd，故正确；由题易知错；spcd=cdpd，spab=abpa，由ab=cd，pdpa知正确；由e、f分别是棱pc、pd的中点可得efcd，又abcd，所以efab,故ae与bf共面，故错.答案：三、解答题（本大题共4小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. (13分）如图，四边形abcd为矩形，且ad=4，ab=2，pa平面abcd，e为bc的中点.(1)求证：pede；（2）当pa=2时，求点d到平面pae的距离. (1)【证明】如图，点e为bc的中点，且在矩形abcd中，ad=2ab=4，所以aeed.又因为pa平面abcd，所以pade，且paae=a，所以de平面pae.因为pe平面pae，所以pede.(2)【解】方法一：由（1）知aeed，且ad=4，ab=2，所以ae=ed=2，所以saed=22=4.因为pa平面abcd，所以paae，所以spae=22=2.设点d到平面pae的距离为d.由体积相等可知，vpaed=vdpae，所以pasaed=dspae，所以24=d2，所以d=2.故点d到平面pae的距离为2.方法二：由（1）知de平面pae，故所求距离即为de的长.因为aeed，且ad4，ab2，所以de2.18.(2011届揭阳模拟）(13分）在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f.（1）证明：pa平面deb；（2）证明：pb平面efd.证明：(1)设acbd=g，连结eg，e是pc的中点，g是ac的中点，则gepa.又ge平面bde，pa平面bde，故pa平面bde.（2）因为pd平面abcd，所以pdbc，又dcbc，所以bc平面pcd，所以bcde.因为pd=dc，pddc，e是pc的中点，所以depc.又pcbc=c，所以de平面pbc，所以depb，又efpb且deef=e，所以pb平面efd.19.(2011届杭州质检）(14分）已知几何体a-bcde如图所示，其中四边形bcde为矩形，且bc=2，cd=3，abc是边长为2的等边三角形，平面abc平面bcde.（1）若f为ac的中点，求证：ae平面bdf；（2）求此几何体a-bcde的体积.（1）证明：连结ce交bd于p，连结fp.因为四边形bcde为矩形，所以p为ec的中点.因为f为ac的中点，所以在ace中有aefp，又因为ae平面bdf，fp平面bdf，所以ae平面bdf.（2）解：取bc的中点q，连结aq.因为abc是边长为2的等边三角形，所以aqbc且aq=.因为平面abc平面bcde，aq平面abc，平面abc平面bcde=bc，aqbc，所以aq平面bcde.所以几何体a-bcde的体积为.20.（14分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中m、n分别是ab、ac的中点，g是df上的一动点.(1)求证：gnac；（2）当fg=gd时，在棱ad上确定一点p，使得gp平面fmc，并给出证明.(1)【证明】由三视图可得直观图为直三棱柱且有addf，d