【立体设计】高考数学 第5章 第3节 等比数列限时作业 文 （福建版）.doc

【立体设计】2012高考数学 第5章 第3节 等比数列限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.设an是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列an前7项的和为 （ ）a.63 b.64 c.127 d.128解析：因为a5=a1q4,q0,a1=1,a5=16,所以q=2,s7= =127.答案:c2.设等比数列an的公比q=2,前n项和为sn,则= （ ）a.2 b.4 c. d. 答案:c3.已知等比数列an满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7= （ ）a.64 b.81 c.128 d.2435. 在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5= （ ）a.33b.72c.84d.189【解析】因为a1=3，a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=3(1+q+q2)=21,又因为q0，所以q=2.而=q2=4，所以a3+a4+a5=214=84.答案:c6. 数列an成等比数列的充分必要条件是( )a.an+1=anq(q为常数）b.=anan+20c.an=a1qn-1(q为常数）d.an+1=8.已知等比数列an中，an0,(2a4+a2+a6)a4=36,则a3+a5= .解析：因为（2a4+a2+a6)a4=36,所以（a2a4+a6a4+2 ）=36,所以+ +2a3a5=36,即（a3+a5）2=36，又an0,所以a3+a5=6.答案:69.（2011届厦门调研）已知函数f(x)=2x+3，数列an满足a1=1，且an+1=f(an)(nn*)，则该数列的通项公式为an= .【解析】因为an+1=2an+3，所以an+1+3=2(an+3)(n1)，即an+3是以a1+3=4为首项，2为公比的等比数列，所以an+3=42n-1=2n+1，所以该数列的通项公式为an=2n+1-3.答案:an=2n+1-310. 甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为a0=2,它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，记n小时后细胞的个数为an，则an= （用n表示）.【解析】按规律，a1=4-1=3,a2=23-1=5,a3=25-1=9,an+1=2an-1,所以an+1-1=2(an-1),即an-1是等比数列，其首项为2，公比为2，故an-1=2n,所以an=2n+1.答案: 2n+1三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.等差数列an中，a4=10且a3,a6,a10成等比数列，求数列an前20项的和s20.当q=1时，s3=12，s2=8，s4=16，不成等差数列.所以q1.故.因为2s2=s3+s4,所以，即q4+q3-2q2=0.因为q0,q1,所以q=-2,所以an=4（-2）n-1=(-2)n+1.(2）【证明】由（1）得bn=log2|an|=log2(-2)n+1|=n+1,所以所以,所以b级1.已知an是等比数列，a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+anan+1= （ ）a.16(1-4-n) b.16(1-2-n)c. (1-4-n) d. (1-2-n)答案:c2.已知数列an的前n项和sn=pn-1(p是非零常数），则数列an是 （ ）a.等差数列b.等比数列c.等差数列或等比数列d.非等差数列解析：a1=p-1,n2时，an=pn-pn-1=pn-1(p-1),当p=1时，an=0,此数列为等差数列，当p0时，此数列为等比数列.答案:c3.若实数数列1,a1,a2,a3,4是等比数列，则a2= .解析：设公比为q,则q4=4,q2=2,a2=1q2=2.答案:24.（2011届福建六校联考）知等比数列an中，an0,a1、a99为方程x2-10x+16=0的两根，则a20a50a80的值为 .【解析】由等比数列的性质及韦达定理知(a50)2=a1a99=16,又因为an0，所以a50=4,a20a80a50=a350=64.答案:645.设sn为数列an的前n项和，a1=a,an+1=sn+3n,nn*.(1)设bn=sn-3n，求数列bn的通项公式；（2）若an+1an(nn*)，求a的取值范围.解：（1）依题意，sn+1-sn=an+1=sn+3n,即sn+1=2sn+3n,由此得sn+1-3n+1=2(sn-3n).因此，所求通项公式为bn=sn-3n=(a-3)2n-1,nn*.6.设sn为数列an的前n项和，sn=kn2+n,nn*,其中k是常数.(1)求a1及an;(2)若对于任意的mn*,am,a2m,a4m成等比数列，求k的值.解：（1）当n=1时,a1=s1=k+1.当n2时，an=sn-sn-1=kn2+n-k(n-1)2+(n-1)=2kn-k+1. 经检验，n=1时,式成立，所以an=2kn-