嘉兴一中高二期末数学复习——计数原理.doc

嘉兴一中高二期末数学复习计数原理 出卷人：沈晓飞 审题人：沈志荣 班级 姓名 学号 一基础知识1 两个基本原理：（1） 分类计数原理: 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同方法，在第2类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同方法.（2） 分步计数原理: 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.2 排列（1） 排列、排列数定义（2） 排列数公式3 组合（1） 组合、组合数定义 （2） 组合数公式 （3） 组合数性质4 思想方法（1） 解排列组合应用题的基本思路： 将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步 对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法； 是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；（2） 解排列组合题的基本方法： 优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置； 排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。 分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论；注意：分类不重复不遗漏。 分步处理：对某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原则是先分类，再分步。 插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。 捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列。 穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题。5二项式定理历年高考中对二项式定理的考查主要有以下两种题型：1、求二项展开式中的指定项问题：方法主要是运用二项式展开的通项公式；2、求二项展开式中的多个系数的和：此类问题多用赋值法；要注意二项式系数与项的系数的区别。二例题讲解例1设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是( )A192 B182 C-192 D-182例2. 从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种； （2）至少有一名女生的不同选法共有 种； （3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。例3从集合1，2，3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?解：和为11的数共有5组：1与10，2与9，3与8，4与7，5与6，子集中的元素不能取自同一组中的两数，即子集中的元素取自5个组中的一个数而每个数的取法有2种，所以子集的个数为22222=25=32例4从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：、能组成多少个没有重复数字的七位数？、上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？、在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？、在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况。所以符合题意的七位数有个3分 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个6分上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个9分上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.12分三课后练习：1将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 （ B ）A B C D 2共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是 （ B ）A. B C D3在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是 （ C ）A B.CC C.CC D.AA4且,则乘积等于 ( B )A B C D5在的展开式中的常数项是 （ A ）A. B C D6从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ B ）A.280种 B.240种 C.180种 D.96种7某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 （ A ） A.42B.36 C.30D.128的展开式中的项的系数是 ( B )A. B C D9某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 ( B ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种(第9题 ) (第10题) 10.从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为 ( C ) A208 B204 C200 D196 二、填空题（每小题5分）11已知，则= 。12某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 24 种。13设为等差数列，从中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有 24 个。14关于二项式，有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数之和是1；该二项展开式中第六项为；该二项展开式中系数最大的项为第1002项；当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是 、 。三、解答题（每题15分，要求写出必要的解答过程）15三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少?解：设较小的两边长为x、y且xy，则 xy11，x+y11，x、yN*当x=1时，y=11；当x=2时，y=10，11；当x=3时，y=9，10，11；当x=4时，y=8，9，10，11；当x=5时，y=7，8，9，10，11；当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；当x=7时，y=7，8，9，10，11；当x=11时，y=11所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=3616用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的自然数？ (2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?解：(1)组成无重复数字的自然数共有 个(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个个位数是2或4