江西省中考数学 第一部分 教材同步复习 第五章 多边形 21 正方形与特殊四边形的综合课件 新人教版.pptVIP

教材同步复习 第一部分 21 正方形与特殊四边形的综合 1 定义 既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形 正方形常见的定义还有 1 有一组邻边相等的 叫做正方形 2 有一个角是直角的 叫做正方形 知识要点 归纳 21 正方形与特殊四边形的综合 知识点一正方形的性质与判定 矩形 菱形 1 2 性质 1 正方形的四条边相等 邻边垂直 对边平行且相等 2 正方形的四个角都是直角 3 正方形的两条对角线 每一条对角线平分一组对角 4 正方形既是中心对称图形 又是轴对称图形 3 判定判定一个四边形为正方形主要根据定义 其一般顺序为 1 先证明四边形是平行四边形 2 再证明它是矩形 或菱形 3 最后证明它是正方形 相等且互相垂直平分 2 正方形 菱形 矩形 平行四边形四者之间的关系如下图所示 知识点二特殊四边形之间的关系 3 例1 2016贵阳 如图 点e是正方形abcd外一点 点f是线段ae上一点 ebf是等腰直角三角形 其中 ebf 90 连接ce cf 1 求证 abf cbe 2 判断 cef的形状 并说明理由 三年中考 讲练 正方形的性质 4 思路点拨 本题考查正方形的性质 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 1 由四边形abcd是正方形可得出ab cb abc 90 再由 ebf是等腰直角三角形可得出be bf 通过角的计算可得出 abf cbe 利用全等三角形的判定定理sas即可证出 abf cbe 2 根据 ebf是等腰直角三角形可得出 bfe feb 通过角的计算可得出 afb 135 再根据全等三角形的性质可得出 ceb afb 135 通过角的计算即可得出 cef 90 从而得出 cef是直角三角形 5 6 7 正方形是一种特殊的四边形 它里面隐含着许多的线段之间的关系 有关利用正方形的性质探索线段的数量关系问题 求解时只要能充分利用正方形的特性 结合图形大胆的探索 归纳 验证即可使问题获解 8 1 2014江西 如图1 边长为4的正方形abcd中 点e在ab边上 不与点a b重合 点f在bc边上 不与点b c重合 第一次操作 将线段ef绕点f顺时针旋转 当点e落在正方形上时 记为点g 第二次操作 将线段fg绕点g顺时针旋转 当点f落在正方形上时 记为点h 依此操作下去 1 图2中的 efd是经过两次操作后得到的 其形状为 求此时线段ef的长 等边三角形 9 2 若经过三次操作可得到四边形efgh 请判断四边形efgh的形状为 此时ae与bf的数量关系是 以 中的结论为前提 设ae的长为x 四边形efgh的面积为y 求y与x的函数关系式及面积y的取值范围 正方形 ae bf 10 考查内容 正方形的判定及性质 旋转的性质 全等三角形 等边三角形 等腰直角三角形 勾股定理 11 12 13 14 例2 2015江西 如图 小贤为了体验四边形的不稳定性 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架abcd b与d两点之间用一根橡皮筋拉直固定 然后向右扭动框架 观察所得四边形的变化 下面判断错误的是 a 四边形abcd由矩形变为平行四边形b bd的长度增大c 四边形abcd的面积不变d 四边形abcd的周长不变 特殊四边形之间的结合 c 15 思路点拨 本题考查矩形及平行四边形的性质 由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架abcd b与d两点之间用一根橡皮筋拉直固定 然后向右扭动框架 由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形 由于四边形的每条边的长度没变 所以周长没变 拉成平行四边形后 高变小了 但底边没变 所以面积变小了 bd的长度增加了 解答 矩形框架abcd b与d两点之间用一根橡皮筋拉直固定 然后向右扭动框架 ad bc ab dc 四边形变成平行四边形 故a正确 bd的长度增大 故b正确 拉成平行四边形后 高变小了 但底边没变 面积变小了 故c错误 四边形的每条边的长度没变 周长没变 故d正确 16 2 2016南京 如图 菱形abcd的面积为120cm2 正方形aecf的面积为50cm2 则菱形的边长为 cm 考查内容 正方形的性质 菱形的性质 13 17 2017权威 预测 18 19 2 在rt aeb中 aeb 90 以斜边ab为边向rt aeb外作正方形abcd 若正方形abcd的对角线交于点o 如图1 1 求证 eo平分 aeb 2 试猜想线段oe与eb ea之间的数量关系 请写出结论并证明 3 过点c作cf eb于f 过点d作dh ea于h cf和dh的反向延长线交于点g 如图2 求证 四边形efgh为正方形 考查内容 正方形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 20 解析 1 证明 四边形abcd