河南省新乡市获嘉县高中数学 第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.pptVIP

圆与方程 4 2直线 圆的位置关系 4 2 1直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 1 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆相切 只有一个公共点 3 直线与圆相离 没有公共点 问题 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 1 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 直线与圆的位置关系的判定方法 直线l ax by c 0 圆c x a 2 y b 2 r2 r 0 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 2 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 例一 已知点p 5 0 和 o x2 y2 16自p作 o的切线 求切线的长及切线的方程 练习 从圆x2 y2 10外一点p 4 2 向该圆引切线 求切线长与切线方程 例二 如图 已知直线l 3x y 6和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们两个交点距离 例3 已知过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 练习 1 求以c 1 3 为圆心 并和直线3x 4y 6 0相切的圆的方程 2 判断直线3x 4y 2 0与圆x2 y2 2x 0的位置关系 3 已知直线l kx y 6 0被圆x2 y2 25截得的弦长为8 求k值 已知圆的方程是 直线方程当b取何值时 直线与圆相交 相切 相离 解法 根据题意得 将 代入 例四 即 当直线与圆相切时 直线与圆有一个交点 或 当直线与圆相离时 直线与圆有没有交点 当直线与圆相交时 直线与圆有两个交点 即 即 即 或 解法 圆心o到直线y x b的距离d为 圆的圆心为 半径为 当直线与圆相交时 d r 当直线与圆相切时 d r 当直线与圆相离时 d r 或 或 练习 1 对任意实数k 圆c x2 y2 6x 8y 12 0与直线l kx y 4k 3 0的位置关系是 a相交b相切c相离d与k值有关 a 2 已知圆x2 y2 8 定点p 4 0 问过p点的直线的倾斜角在什么范围内取值时 这条直线与圆 1 相切 2 相交 3 相离 4 2 2圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有哪些 思考 随着连心距的增加 两圆的关系发生变化 思考 已知两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系 1 将两圆的方程化为标准方程 2 求两圆的圆心坐标和半径r r 3 求两圆的圆心距d 4 比较d与r r r r的大小关系 能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系 思考 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数 已知圆c1 x2 y2 6x 8y 0和圆c2 x2 y2 2x 3 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 例三 方法一 方法二 将c1的方程化成标准方程 得 将c2的方程化成标准方程 得 圆心坐标 3 4 半径为5 圆心坐标 1 0 半径为2 圆c1与c2的连心线的长为 圆c1与圆c2的半径长之和为 r1 r2 5 2 7 圆c1与圆c2的半径长之差为 r1 r2 5 2 3 因为 所以两圆相交 解析 由题意 得 故选b b 1 判断下列两圆的位置关系 2 圆a x2 y2 1与圆b x2 y2 6x 8y 24 0的位置关系是 内切 2 已知两圆 x 3 2 y 2 2 25和 x 1 2 y 2 2 r2相内切 则半径r b 1 圆a x 3 2 y 2 2 1与圆b x 7 2 y 1 2 36的位置关系是 内含 c1 1 4 c2 2 2 交点坐标a 1 1 b 3 1 直线方程为x 2y 1 0 解 联立方程组 得 x y a b 11 已知两圆外切 圆心距为15cm 一条外公切线的长为 求这两个圆的半径 分析 r r 15 r r 5所以 r 10 r 5 c 练习 2 圆x2 y2