【立体设计】高考数学 2.2 集合课后限时作业 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 2.2 集合课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 函数f(x)x24ax2在(，6)内递减，则a的取值范围是 ()aa3 ba3 ca3 da3解析：f(x)x24ax2顶点的横坐标为2a.因为f(x)在(，6)内递减，所以2a6，所以a3.答案：d2.若函数y=(2k+1)x+b在（-,+)上是减函数，则 ( )a.k b.k d.k-解析：由2k+10,得k.答案：d3.下列函数中，在1,+)上为增函数的是 ( )a.y= b.y=|x-1|c.y= d.y=解析：作出a、b、c、d中四个函数的图象进行判断.答案：b4. 如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)m(m为常数)，称m为f(x)的下界，下界m中的最大值叫做f(x)的下确界下列函数中，有下确界的函数是 ()f(x)sin x；f(x)lg x；f(x)ex；f(x)a bc d解析：对于，显然m1是函数的下界，并且是下确界，由此排除b、c；第个函数并不容易判断，我们可以先看第个，容易断定m1是函数的下确界，故选d.答案：d5.若f(x)在(0,+)上是减函数，则与的大小关系是 ( )a. b.c.答案：a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 已知函数f(x)4x2mx1在(，2上递减，在(2，)上递增，则f(1)21.解析：由已知得2，解得m16，所以f(x)4x216x1，则f(1)21.答案：218. 已知定义在闭区间0,3上的函数f(x)kx22kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为 . 解析：f(x)kx22kxk(x1)2k.当k0时，二次函数开口向上当x3时，f(x)有最大值，即f(3)3k3，解得k1.当k0时，二次函数开口向下当x1时，f(x)有最大值，即f(1)k3，解得k3.当k0时，显然不成立答案：1,-39.已知函数f(x)=sin x+5x,x(-1,1).如果f(1-a)+f(1-a2)0，则a的取值范围是 .解析：因为f(x)为奇函数，且在（-1，1）上是增函数.f(1-a)+f(1-a2)0,即f(1-a)f(a2-1).所以解得.答案：10.函数f(x)=-(x-3)|x|的递增区间是 .解析：画出f(x)的图象（如图）.由图象知f(x)的递增区间是.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x2，所以f(x)1，当x1时，f(x)0，所以f(x)在1，)上是增函数，所以f(x)在1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立设yx22xa，x1，)，又y(x1)2a1在1，)上递增，所以当x1时，ymin3a，于是当且仅当ymin3a0，函数f(x)0恒成立，故a3.12. 已知f(x)在定义域(0，)上为增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，试解不等式f(x)f(x8)2.解：根据题意，由f(3)1得f(9)f(3)f(3)2.又f(x)f(x8)fx(x8)，故f(x)f(x8)2等价于fx(x8)f(9)因为f(x)在定义域(0，)上为增函数，所以解得8x9.b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.已知函数f(x)= +ax+b-3(xr)的图象恒过点（2，0），则的最小值为( )a.5 b. c.4 d. 解析：依题意，得4+2a+b-3=0,即b=-1-2a,所以.答案：b2. 若函数yx23x4的定义域是0，m，值域为，则m的取值范围是()a(0,4 b. c. d.解析：f(x)2，x0，m，又因为ymin，f(0)f(3)4，所以m3.故应选c.答案：c二、填空题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)3.若函数f（x)为奇函数，且在（0,+)上是增函数，又f(2)=0，则的解集为 .解析：由f(x)为奇函数，且在（0，+)上是增函数，f(2)=0,画出f(x)的大致图象，如图，故的解集为(-2,0)(0,2).答案：(-2,0)(0,2)4.函数的单调递增区间是 .解析：f(x)的定义域为-1,3, ,所以f(x)的单调递增区间是-1,1.答案：-1,1三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 设函数f(x)2xa2x1(a0)用函数单调性定义证明：yf(x)在(，)上是增函数证明：设任意实数x1x2，则f(x1)f(x2)(2x1a2x11)(2x2a2x21)(2x12x2)a(2x12x2)因为x1x2，所以2x12x2 ，所以2x12x20.因为a0，所以2x1x2a0.又2x1x20，所以f(x1)f(x2)0，6.（2011届淄博质检）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费200元(1)当每辆车月租金为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月利润最大？最大月利润是多少元？解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月利润为f(x)(x200)，整理得f(x)(