【步步高】（江西版）普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷03 理 （教师版）.docVIP

【步步高】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷03 理 （教师版）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】已知集合，则（ ） a bc且 d2. 【江西省2013届十所重点中学第一次联考】已知是偶函数，且其定义域为，则（） a b c d3. 【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 设, ,，则a. acb b. bca c. abc d. 4. 【改编题】若，且sin2cos2，则tan的值等于()a. b. c. d . 5. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】下列四个命题中的假命题为（ ） a， b， c， d，6. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】在正项等比数列中，已知，则a. 11b. 12c. 14d. 167. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三4月联考】已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）a bc d8. 【山东省济南市2013届第一次模拟考试】已知实数满足，且，则的最大值a. 6 b. 5 c. 4 d. -39.【原创改编题】甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则a.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】已知定义在r上的函数满足： 且，则方程在区间-8，3上的所有实根之和为（ ）a.11 b. -11 c. 12 d. -12 第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【天津一中20122013学年高三数学一月考】曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 12. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(二）】已知如下等式：则由上述等式可归纳得到=_( n)13. 【2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】抛物线的焦点为，则经过点、且与抛物线的准线相切的圆的个数为 【答案】2【解析】抛物线的焦点为，其准线为过点且与抛物线的准线相切，根据抛物线的定义可知圆心必落在抛物线上。 又、在圆上，并且m点在抛物线上，因直线fm的垂直平分线过圆心，故此时问题转化为求直线fm与抛物线的交点个数，即为存在几个圆，显然直线fm的垂直平分线与抛物线有2个交点，故满足条件的圆有2个14. 【原创题】执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内处应填 15. （1）【北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有 个.（2）【改编题】设若存在实数x满足，则实数a的取值范围 .【答案】(，2)，)3oxy41yax1yax1aa2【解析】f(x)|x3|x4|作函数yf(x)的图象，函数yax1的图象是过点(0，1)的直线当且仅当函数yf(x)与直线yax1有公共点时，存在题设的x由图象知，a取值范围为(，2)，)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.【山东省济南市2012届第二次模拟考试】在abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.（1） 求abc的面积；（2） 若c=1,求a、sinb的值.17. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】数列的前项和是，且. 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，证明：.【命题意图】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧.【试题解析】解：(1)由题 -可得，则.(3分)当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.(6分)(2)，(8分)所以，(10分) 18. 【北京市西城区2012届高三下学期二模试卷】甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率（）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为1分； ； 5分乙得分的分布列如下： 6分 7分（）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则 ， 10分 11分故甲乙两人至少有一人入选的概率 12分19. 【山东省济南市2013届第一次模拟考试】（本小题满分12分）如图,在直角梯形abcp中，ap/bc，apab，ab=bc=ap=2，d是ap的中点，e，f，g分别为pc、pd、cb的中点，将pcd沿cd折起，使得pd平面abcd. (1) 求证：平面pcd平面pad；(2) 求二面角g-ef-d的大小；(3) 求三棱椎d-pab的体积.解 (1) 证明:方法一:pd平面abcdpdcd1分cdadcd平面pad2分cd平面pcd平面pcd平面pad3分方法二：略（向量法）20.【 江西省南昌二中2012届高三考前最后冲刺】设p是抛物线c1：x2y上的动点过点p做圆c2：x2(y3)21的两条切线，交直线l：y3于a，b两点(1)求圆c2的圆心m到抛物线c1准线的距离；(2)是否存在点p，使线段ab被抛物线c1在点p处的切线平分？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【思路分析】本题考查抛物线的定义、切线方程和探索性问题，考查学生的转化能力和计算能力.【解答】 (1)因为抛物线c1的准线方程为y，所以圆心m到抛物线c1准线的距离为.(2)设点p的坐标为(x0，x)，抛物线c1在点p处的切线交直线l于点d，再设a，b，d的横坐标分别为xa，xb，xd，过点p(x0，x)的抛物线c1的切线方程为：yx2x0(xx0)当x01时，过点p(1,1)与圆c2的切线pa为：y1(x1)，可得xa，xb1，xd1，xaxb2xd.当x01时，过点p(1,1)与圆c2的切线pb为：y1(x1)可得xa1，xb，xd1，xaxb2xd. 所以x10.设切线pa，pb的斜率为k1，k2，则pa：yxk1(xx0)， pb：yxk2(xx0)将y3分别代入，得xd(x00)；xax0；xbx0(k1，k20)从而xaxb2x0(x3). 又1，即(x1)k2(x3)x0k1(x3)210.同理，(x1)k2(x3)x0k2(x3)210.所以k1，k2是方程(x1)k22(x3)x0k(x3)210的两个不相等的根，从而k1k2，k1k2.，因为xaxb2xd，所以2x0(3x)，即.从而，进而得x8，x0.综上所述，存在点p满足题意，点p的坐标为(，2)21. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】已知函数的图像在点处的切线方程为.求实数、的值；曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；当时，讨论关于的方程的实根个数.【思路分析】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.由得，根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设，.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；若，则. 由于的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即. 同理有，即，由于函数的值域是，实数的取值范围是即为所求.(7分)方程，即，可知0一定是方程的根，所以仅就时进行研究：方程等价于.构造函数对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；对于部分，函数，令，得，所以函数在上单调递