江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 6.4 用一次函数解决问题复习教学案（无答案）.doc

用一次函数解决问题课题自主空间学习目标1能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式；2能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题； 3能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养数形结合意识.学习重难点能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题.教学流程预习导航1如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 .2画出函数y=1.5x+3的图像，根据图像解答下列问题：（1）x取什么值时，函数的值等于零？（2）x取什么值时，函数值y始终大于零？3某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是 ；自变量x的取值范围是 . 行李票费用（元）行李重量（公斤）x8060y106学法指导：一次函数的应用关键是找出两个变量并根据题目的条件找出两个变量之间的函数关系，特别注意实际问题对自变量范围的限制.合作探究一、探索新知：一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进.如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？思考：汽车的路程与哪些量有关？你能写出这辆汽车的行使路程s（km）与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗?车内里程表上记录的数据是汽车在哪一段公路上的路程？你能完成解题过程吗？试试看！归纳：用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题.二、例题分析：例、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中与之间的函数表达式；22.55120oy/kmx/h（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离分析：通过图像提供的信息，收集处理信息，并且解决实际问题，是近几年中考的热点之一，既考查了数学思想方法（数形结合思想），又考查了阅读、观察、比较、分析和处理信息的综合能力.三、展示交流：1.沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题如图，若是关于的函数，图象为折线，其中，四边形的面积为70，则（ ）abc d五月份销售记录2.我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在oa、ab、bc三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）ox（万升）y（万元）cba45.5101日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升13日：售价调整为5.5元/升15日：进油4万升，成本价4.5元/升31日：本月共销售10万升四、提炼总结：1通过函数图象获取信息.2利用函数图象解决简单的实际问题.3初步体会方程与函数的关系.当堂达标1某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 ；2已知一次函数y=2x+a与y=x+b的图像都经过点a(2,0)，且与y轴分别交与b、c两点，则abc的面积为: 3（2009年娄底）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）请你求出：在0x2的时间段内，y与x的函数关系式；在x2时间段内，y与x的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工 程，需要挖筑多少天？学习反思：课题6.4 用一次函数解决问题(2)自主空间学习目标1能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题.2通过解决实际问题，进一步发展数学应用能力.3函数来解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学习数学的兴趣，能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.学习重难点通过函数来解决实际问题教学流程预习导航1公司市场营部的营销人员o12销售量（万件）8001300月收入（元）的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）元.a. 280 b. 290 c. 300 d. 310y (元)x（吨）464.882我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，灌南县制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示。观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准；若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水.合作探究一、探索新知：某公司准备与汽车租赁公司签证租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙公司租赁公司的月租费是y2元。如果y1、 y2与x之间的关系如图所示，那么：（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？（3）如果每月用车的路程约为2300km ,那么租用哪家的车所需费用较少？思考：（1）这两条直线有共同之处吗？（2）哪一条直线上升得更快一些？（3）“上升得更快一些”的实际意义是什么？合作探究拓展：如果将题目中的问题改为：你觉得选择哪家租赁公司费用比较少。你能做出解答吗?归纳：在实际生活问题中，“最优选择”的问题常常转化为如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解（常常要分类思考）。二、例题分析：例1（09南充）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式a以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式b除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元（1）分别写出顾客甲按a、b两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图中的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？10100y/元ox/分分析：分别写出a、b这两种计费方式并不难，但“选择哪种计费方式能使甲上网费更合算”主要取决于顾客甲上网的时间有多长，因而利用分类思想进行分类思考。三、交流展示：1明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）（a）12分（b）10分 （c） 16分 (d)14分2某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。什么情况下选择甲公司比较合算？什么情况下选择乙公司比较合算？什么情况下两家的收费相同？合作探究3某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由当堂达标1某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运住外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据台下：运输方式运输速度（km/h）装卸费用（元）途中综合费用（元/h）汽车60200270火车100410240（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x(km)之间的函数关系；（2）你能说出哪种运输方式较好吗？2某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品，共50件。已知生产一件a种产品，需用甲种原料9千克、乙