【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 高频考点训练11.docVIP

2014高考数学（全国通用）二轮复习钻石卷高频考点训练11一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1如图所示，下列长方体中由如图所示的平面图形围成的是()解析实际进行操作，d成立答案d2将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如下图所示，则该几何体的俯视图为()解析如图所示，当俯视时，p与b，q与c，r与d重合，故选c.答案c3(2013重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. b.c200 d240解析该几何体是上、下底面均为矩形，左、右侧面均为等腰梯形的多面体，求体积时把等腰梯形作为上、下底面，则几何体为一个高为10的四棱柱，于是v(28)410200.答案c4已知s，a，b，c是球o表面上的点，sa平面abcd，abbc，saab1，bc，则球o的表面积等于()a4 b3c2 d解析如图所示，由abbc知，ac为过a，b，c，d四点小圆直径，所以addc.又sa平面abcd，设sb1c1d1abcd为sa，ab，bc为棱长构造的长方体，得体对角线长为2r，所以r1，球o的表面积s4r24.故选a.答案a5(2013湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()a1 b.c. d.解析由俯视图的面积为1可得底面与水平面平行，当正方体正放时，正视图的面积最小为1，正方体旋转其正视图为其对角面时，面积最大为，1，故不可能答案c6(2013唐山一模)点a，b，c，d均在同一球面上，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad2ab6，则该球的体积为()a32 b48c64 d16解析如图所示，o1为三角形abc的外心，过o做oead，oo1面abc，ao1ab.odoa，e为da的中点ad面abc，adoo1，eoao1.do2.rdo2.v(2)332.答案a二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2013陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_解析由三视图可知，该几何体为底面半径为1，高为2的圆锥的一半，则体积v2.答案8(2013安徽江南十校联考)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_解析由三视图可知，直观图为正方体abcda1b1c1d1去掉三棱锥b1a1bc1，所以其外接球的直径为正方体的体对角线的长度：2，v球()34.答案49如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，f为线段bc1的中点，e为线段a1c1上的动点，则下列结论中正确的为_存在点e使efbd1不存在点e使ef平面ab1c1def与ad1所成的角不可能等于90三棱锥b1ace的体积为定值解析中，若存在点e使efbd1，则bd1平面a1bc1.而bd1平面a1bc1b，故错；当e为a1c1的中点时，efa1b.由a1b平面ab1c1d知，ef平面ab1c1d，故错；当e与a1重合时，a1bc1为等边三角形，此时efbc1而bc1ad1，所以efad1，故错；因为b1到平面ace的距离为定值，ace的面积也为定值，所以三棱锥b1ace的体积为定值，故正确答案三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2013山西晋城一模)如图所示，在边长为5的正方形abcd中，以a为圆心画一个扇形，以o为圆心画一个圆，m，n，k为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆o为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的表面积与体积解设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件得解得r，l4.所以srlr210，h，vr2h.11(本小题10分)如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abac5，bb1bc6，d，e分别是aa1和b1c的中点(1)求证：de平面abc；(2)求三棱锥ebcd的体积解(1)证明：取bc中点g，连接ag，eg，因为e是b1c的中点，所以egbb1，且egbb1.由直棱柱知，aa1綊bb1.而d是aa1的中点，所以eg綊ad.所以四边形egad是平行四边形所以edag.又de平面abc，ag平面abc，所以de平面abc.(2)解：因为adbb1，所以ad平面bce.所以vebcdvdbcevabceveabc.由(1)知，de平面abc，所以veabcvdabcadbcag36412.12(本小题10分)下图是一个几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图其中俯视图为正方形，正(主)视图为直角梯形，侧(左)视图为等腰直角三角形，且ce是中线(1)若f为pd的中点，求证：af面pcd；(2)证明：bd面pec.解(1)由几何体的三视图可知，底面abcd是正方形，pa面abcd，paeb，pa2eb.paad，f为pd的中点，pdaf.又cdda，cdpa，cdaf