【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习 第十七章 极坐标与参数方程 理（含试题）.doc

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第十七章 极坐标与参数方程 理（含2014试题）理数1.(2014江西,11(2),5分) (2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0x1)的极坐标方程为()a.=,0b.=,0c.=cos +sin ,0d.=cos +sin ,0答案 1.a解析 1.y=1-x化为极坐标方程为cos +sin =1,即=.0x1,线段在第一象限内(含端点),0.故选a.2.(2014安徽,4,5分)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆c的极坐标方程是=4cos ,则直线l被圆c截得的弦长为()a.b.2c.d.2答案 2.d解析 2.由消去t得x-y-4=0,c:=4cos 2=4cos ,c:x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,c(2,0),r=2.点c到直线l的距离d=,所求弦长=2=2.故选d.3.(2014北京,3,5分)曲线(为参数)的对称中心()a.在直线y=2x上b.在直线y=-2x上c.在直线y=x-1上d.在直线y=x+1上答案 3.b解析 3.曲线(为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为曲线的对称中心,其在直线y=-2x上,故选b.4. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，4) 圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是（ ）a 1 b c d 3答案 4. a解析 4. 圆的普通方程为, 圆心为(1, 2). 直线的普通方程为, 所以点(1, 2) 到直线的距离为.5. (2014重庆,15,5分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为sin2-4cos =0(0,02),则直线l与曲线c的公共点的极径=_.答案 5.解析 5.直线l的普通方程为y=x+1,曲线c的直角坐标方程为y2=4x,故直线l与曲线c的交点坐标为(1,2).故该点的极径=.6. (2014广东,14,5分) (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线c1和c2的方程分别为sin2=cos 和sin =1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线c1和c2交点的直角坐标为_.答案 6.(1,1)解析 6.由sin2=cos 得2sin2=cos ,其直角坐标方程为y2=x,sin =1的直角坐标方程为y=1,由得c1和c2的交点为(1,1).7. (2014湖北,16,5分) (选修44:坐标系与参数方程)已知曲线c1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是=2,则c1与c2交点的直角坐标为_.答案 7.(,1)解析 7.曲线c1为射线y=x(x0).曲线c2为圆x2+y2=4.设p为c1与c2的交点,如图,作pq垂直x轴于点q.因为tanpoq=,所以poq=30,又op=2,所以c1与c2的交点p的直角坐标为(,1).8. (2014湖南,11,5分)在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线c:(为参数)交于a,b两点,且|ab|=2,以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是_.答案 8.cos=1解析 8.曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=1,由直线l与曲线c相交所得的弦长|ab|=2知,ab为圆的直径,故直线l过圆心(2,1),注意到直线的倾斜角为,即斜率为1,从而直线l的普通方程为y=x-1,从而其极坐标方程为sin =cos -1,即cos=1.9.(2014陕西,15(c),5分)c.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线sin=1的距离是_.答案 9.1解析 9.由sin=1,得sin cos -cos sin =1,直线的直角坐标方程为x-y+1=0,又点的直角坐标为(,1),点到直线的距离d=1.10.(2014天津,13,5分)在以o为极点的极坐标系中,圆=4sin 和直线sin =a相交于a,b两点.若aob是等边三角形,则a的值为_.答案 10.3解析 10.圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,直线的直角坐标方程为y=a,因为aob为等边三角形,则a为,代入圆的方程得+a2=4a,故a=3.11.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，15）在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点，若极坐标方程为的曲线与直线（为参数）相交于、两点，则 。答案 11. 2解析 11. 曲线的直角坐标系方程为，圆心在（3，3），半径为；直线的普通方程为，该直线过圆心，且|op|=5，所以过点p且垂直于直线的直线被圆截得的弦长为，根据相交弦定理可得.12. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，13) 圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是 答案 12. 解析 12. 圆心在直角坐标系内的坐标为（3,0），由此可得在直角坐标系内圆的方程为，即，根据及可得该圆的极坐标方程是.13. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，12) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. 以为极点，射线为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于两点，则线段的长度为_. 答案 13. 2解析 13.因为曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为，又因为曲线的极坐标方成为，所以，所以普通方程为，即，所以圆心到直线的距离为，弦长.14. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，15) 直线（为参数）被曲线所截的弦长为_. 答案 14.解析 14. 由消去得，由整理得，所以，即，因为圆心到直线的距离为，所以所求的弦长为.15. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，16) （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，则曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为. 答案 15.解析 15. 因为，所以，所以，即，其参数方程为（为参数），又因为，所以，所以点到直线的距离为，（为参数），故曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为.16. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，14）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与交点个数为_. 答案 16.2解析 16. 曲线，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.17. (2014广东广州高三调研测试，15) （坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是_.答案 17.解析 17. 由已知p点所在轨迹方程为，表示与原点连线的斜率。设，由数形结合可知：当直线与圆相切时取得最值，所以，得18. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，14) 在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是_. 答案 18.解析 18. 由得，所以，又在极坐标系中，点（2，），所以点（2，）的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得所求的距离.19.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，15(1) ）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径 答案 19.(1) 答案 1解析 19. 圆c的普通方程为，因为，所以直线的直角坐标方程为，圆心c到直线的距离为2，所以圆上的点到直线的最大距离为2+2r=4，解得r =1.20.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，15（1）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为，设曲线，相交于a、b两点，则的值为_答案 20. 解析 20. 曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，其对应的曲线是以（0,2）为圆心，以2为半径为圆，因为圆心（0,2）到直线的距离为，根据，得.21.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，16）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，设线段的中点为，则点的直角坐标为 答案 21. 解析 21. 消去参数t可得曲线c1的普通方程为，曲线，根据可得曲线c2的直角方程为. 设点，联立消x得，则，所以的中点为的纵坐标为，又因为点m在直线上，代入解得，所以中点m的坐标为.22. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，15) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 若点为直线上一点，点为曲线为参数）上一点，则的最小值为 . 答案 22. 解析 22. 点在直线：上，点在曲线：上. 由得：. 由得. 两直线，间的距离即为的最小值，所以其最小值为.23.(2014湖北武汉高三2月调研测试，16) （选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线(cossin) a0与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 答案 23. 0，)解析 23. 直线在直角坐标系下的方程为：；曲线消去参数得抛物线：.联立方程组，消去得关于的一元二次方程：因为直线与抛物线有两个不同的交点，方程有两个不相等的实数根，所以，解得：, 又因为当直线经过点时， ，所以.24.(2014湖北八市高三下学期3月联考，16) （选修4-4：坐标系与参数方程） 已知直线与圆相交于ab，则以ab为直径的圆的面积为 .答案 24. 解析 24. 消掉可得直线方程为，利用可得圆的方程为，联立方程组得交点，交点间距离为，则所求圆的面积为. 另解：因为圆心到直线的距离为，所以，则所求圆的面积为25. (2014重庆七校联盟, 15) 在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为、，则（其中o为极点）的面积为 答案 25. 3解析 25. 由极坐标与直角坐标转化公式，又、，则、的直角坐标为，点，可求得.26. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 15a) (参数方程与极坐标系选做题) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为_. 答案 26. 解析 26. 由得，即为曲线的普通方程，由，即为曲线的普通方程.由于圆圆心为，又圆心到直线的距离为，圆的半径，弦长，即为曲线与的交点的距离.27.(2014广州高三调研测试, 15) （坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 答案 27. 解析 27. 把化为普通方程为，令，则，由于圆心到直线的距离为，又点时圆上任意一点，则，解得，即的取值范围是.28. (2014湖北黄冈高三期末考试) 在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）. 在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为，若直线与轴、轴的交点分别是椭圆的右焦点、短轴端点，则 . 答案 28.2解析 28.依题意，椭圆的普通方程为，直线的普通方程为，令，则，令，则，.29.(2014福建,21(2),7分)选修44:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数),圆c的参数方程为(为参数).()求直线l和圆c的普通方程;()若直线l与圆c有公共点,求实数a的取值范围.答案 29.查看解析解析 29.()直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆c的普通方程为x2+y2=16.()因为直线l与圆c有公共点,故圆c的圆心到直线l的距离d=4,解得-2a2.30.(2014江苏,21(c),10分)选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于a,b两点,求线段ab的长.答案 30.查看解析解析 30.将直线l的参数方程代入抛物线方程y2=4x,得=4,解得t1=0,t2=-8.所以ab=|t1-t2|=8.31.(2014辽宁,23,10分)选修44:坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线c.()写出c的参数方程;()设直线l:2x+y-2=0与c的交点为p1,p2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.答案 31.查看解析解析 31.()设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为c上点(x,y),依题意,得由+=1得x2+=1,即曲线c的方程为x2+=1.故c的参数方程为(t为参数).()由解得或不妨设p1(1,0),p2(0,2),则线段p1p2的中点坐标为,所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为y-1=,化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.32.(2014课表全国，23，10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线c:+=1,直线l:(t为参数).()写出曲线c的参数方程,直线l的普通方程;()过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线,交l于点a,求|pa|的最大值与最小值.答案 32.查看解析解析 32.()曲线c的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.()曲线c上任意一点p(2cos ,3sin )到l的距离为d=|4cos +3sin -6|.则|pa|=|5sin(+)-6|,其中为锐角,且tan =.当sin(+)=-1时,|pa|取得最大值,最大值为.当sin(+)=1时,|pa|取得最小值,最小值为.33. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，23) 选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.答案 33.查看解析解析 33.（1）由曲线： 得 两式两边平方相加得： 即曲线的普通方程为： 由曲线：得： 即，所以 即曲线的直角坐标方程为: (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为34. (2014山西太原高三模拟考试（一），23) 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线c1的参数方程为，且曲线c1上的点m（2，）对应的参数 . 且以o为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线c2交于点. （i）求曲线c1的普通方程，c2的极坐标方程； （）若 是曲线c1上的两点，求的值.答案 34.查看解析解析 34.35.(2014福州高中毕业班质量检测, 21(2) 选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线l的参数方程为: (为参数) ，两曲线相交于, 两点.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（）若, 求的值答案 35.查看解析解析 35.() (曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程. （4分）() 直线的参数方程为(为参数),代入, 得到, 设, 对应的参数分别为, ，则所以. （7分）(2014福州高中毕业班质量检测, 21（3）) 选修4-5：不等式选讲设函数,（）求的最小值；（）当时, 求的最小值.解析() 法1: ,故函数) 的最小值为1. 即. （4分）法2: . 当时, ；时, , 时, ,故函数的最小值为1. . （4分）() 由柯西不等式，故，当且仅当时取等号. （7分）36. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），23) 极坐标与参数方程：已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的参数方程；（）当时，求直线与曲线交点的极坐标.答案 36.查看解析解析 36.（）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（5分）（）当时，直线的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；, .（10分）37. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 23) 选修44：极坐标和参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.（）求线段的中点的轨迹方程；() 求曲线上的点到直线的距离的最小值.答案 37.查看解析解析 37.（）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. （5分）（）直线的普通方程为，曲线的普通方程为，表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为d，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为. （10分）38. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，23) 选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.答案 38.查看解析解析 38.（）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为. （4分）（）设点，则，所以的取值范围是. (10分）39.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，23）选修44: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆c的交点为o、p，与直线的交点为q，求线段pq的长答案 39.查看解析解析 39.40.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 23) 选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线c的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) (i) 将曲线c的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；() 若直线与曲线c相交于a，b两点，且，试求实数m的值答案 40.查看解析解析 40.41.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，23) 选修44：坐标系与参数方程选讲已知直线的参数方程为为参数) ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围答案 41.查看解析解析 41. （1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的普通方程（2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得又直线过，圆的半径是，所以所以即的取值范围是解法2：直线的参数方程化成普通方程为：6分由，解得，8分是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是的取值范围是10分(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，24) 选修45：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求的取值范围.解析 由题意可得可化为，解得.（2）令，所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为.42.(2014周宁、政和一中第四次联考，21（2）) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.（）将的方程化为普通方程；（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线的极坐标方程是， 求曲线与交点的极坐标.答案 42.查看解析解析 42. （）依题意，的普通方程为，（）由题意，的普通方程为，代入圆的普通方程后得，解得，点、的直角坐标为，从而点、的极坐标为，. （7分）43.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 21c) 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为. 由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.答案 43.查看解析解析 43.因为圆的极坐标方程为，所以，所以圆的直角坐标方程为，圆心为, 半径为1, （4分）因