小学数学2011版本小学四年级《数学广角----鸡兔同笼》.doc

数学广角-鸡兔同笼授课人：戴建婉教学内容：人教版小学数学四年级下册103-105页教学目标： 1.知识与技能：学生能够了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题2.过程与方法：经历自主探索解决问题的过程，培养学生逻辑推理能力，并向学生渗透化繁为简、转化等数学思想和方法3.情感态度与价值观：了解我国古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛运用，提高学生数学学习兴趣教学重点：让学生探索运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题教学难点：理解掌握假设法、能运用假设法解决数学问题教学用具：多媒体课件教学过程：一、情境导入同学们，老师今天给大家带来了两位动物朋友，它们分别是“大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚”-和“两只耳朵竖起来，爱吃萝卜和青菜”，知道他们是谁吗？-公鸡与兔子今天我们就将一起来解决一道有关鸡与兔子的数学问题！这道题存在于我国一千五百多年前的一部数学著作-孙子算经当中，其题如下：（教师多媒体出示教材主题图，并要求学生尝试用自己的语言描述题意）呈现问题：笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，鸡和兔子各有多少只？引出课题-鸡兔同笼二、探究新课1.感受化繁为简教师引导“谁能说说题中已知信息35该怎样理解？94该怎样理解？如果我们以下面的图形来代替鸡与兔，你还能发现哪些其它隐藏信息？ 鸡 兔学生思考回答-鸡有2条腿，兔子有4条腿（突出鸡与兔的腿数并不相同）引导“如果老师要求大家现在猜一猜笼子里鸡和兔子各有多少只，你能猜的出来吗？遇到的困难在哪里？学生自主猜测，教师指名汇报并引导：为了更方便的解决这个问题，老师帮忙将题目的数据进行简化，教师出示数据简化后的例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡与兔各有几只？（课件演示）2.探索列表法教师引导：如果要猜测鸡与兔子的数量，首先应把握题目中哪一数字信息？要求学生根据鸡与兔的头的数量来分别猜测各几只？教师指名汇报并根据学生汇报集体完成表格：学生猜测的结果可能并不是从7只鸡（或兔）、1只兔（或鸡）开始猜测的，但只要能将所有情况分析出即可，若最后学生并不能将所有情况列出，教师可引导学生抓住题中“鸡与兔共8个头”这一条件。表格列出后，教师并不首先对猜测结果进行评判，而是引导学生从7只鸡， 1只兔的时候的时候进行计算观察，发现：当鸡的数量为7,兔为1时，则腿的总数则为18，即比实际腿数少8，说明不够实际的腿数，也就表明这里兔的数量必定是少了，这时就需要将一只鸡改为一只兔，由于每只兔比鸡多2条腿，因此，每次腿的总数便会相应增加2条，即：鸡 改为 兔（每次增加2条腿）反之，若从兔7只，鸡1只的情况出发，会发现：总腿数比实际腿数要多，说明兔的数量太多了，要将一部分兔改为鸡，而一只兔改为一只鸡，腿数每次会减少2条，即：兔 改为 鸡（每次减少2条腿）3.探究假设法我们通过列表的方式从而计算出鸡与兔的数量，然而这种方式很显然不适合数据太大的情况，那是否有更为简便的方法，让我们能很快寻求到正确结果呢？很显然，如果笼子里只存在一种动物，根据头的数量我们会快速的计算出其腿的数量，于是我们大胆猜想一下，假设笼子里全是鸡会出现怎样的情况？（1）假设笼子里全部是鸡 这时的总腿数为2 8=16(条)实际腿数为26，则比实际少26-16=10（条）教师引导：因此要增加10条腿才满足实际腿数，说明兔子数不够，需将一部分鸡改为兔，由于“1只鸡改为1只兔，腿数会增加2条”，要增加10条腿，故要将其中5只鸡改为兔，即：兔：102=5（只）鸡：8-5=3（只）当然，我们也可假设笼子里全是兔，然后根据实际腿数与总腿数的差，将其中的兔改为鸡，进而得出鸡与兔的数量：（2）假设笼子里全是兔这时的总腿数为48=32（条）实际腿数为26，则比实际多出32-26=6（条）教师引导：比实际腿数多，也就说明兔子多了，要将一部分兔改为鸡，由于“1只兔改为1只兔，腿数会减少2条”，而要减少6条腿，则需要将3只兔改为鸡。即：鸡：62=3（只）兔：8-3=5（只）小结方法：以上通过列表与假设法比较，我们会发现，列表法需要将所有情况逐一列出进而找寻答案，这种方法更适合数据较小的情况；而假设法是将两种动物假设为一种动物后，根据腿数差进而计算出结果，这种方法则适用于任何条件4.课堂延伸（1）要求学生尝试用假设法解决孙子算经中鸡兔同笼原题学生自主出尝试，教师指名汇报，集体讨论总结（2）发散思维，向学生介绍古人解决鸡兔同笼的巧妙方法三、课堂小结同学们，今天你学到了什么知识？你学习的愉快吗？四、板书设计 数学广角-鸡兔同笼1.列表法 鸡 改为 兔（每次增加2条腿） 兔 改为 鸡（每次减少2条腿）2.假设法（1）假设笼内全是鸡 （2）假设笼内全是兔总腿数：28=16（条），实际腿数26 总腿数：48=32（条） 实际腿数26