江西省中考数学复习 第7单元 圆 第28课时 圆的有关性质课件.ppt

第七单元圆 第28课时圆的有关性质 考纲考点 1 理解圆 弧 圆心角 圆周角的概念 了解等弧 等圆的概念 2 掌握垂径定理 3 了解圆周角定理及其推论 圆周角与圆心角及其所对弧的关系 直径所对圆周角的特征 圆内接四边形的对角互补 近几年江西中考都考查了垂径定理或圆周角定理 预测2017江西中考仍会考查一道填空或选择题 知识体系图 圆的有关性质 弧 弦的定义 圆的旋转不变性 圆的对称性 轴对称 旋转对称 中心对称 与圆有关的角及性质 垂径定理及其推论 四者关系定理 7 1 1圆的有关概念 1 圆的定义有两种方式 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点o叫做圆心 线段oa叫做半径 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 2 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 3 直径 经过圆心的弦叫做直径 4 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧 5 半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧 每一条弧都叫做半圆 6 优弧 大于半圆的弧叫做优弧 7 劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧 8 同心圆 圆心相同 半径不相等的圆叫做同心圆 9 弓形 由弦及所对的弧组成的图形叫做弓形 10 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 11 等弧 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 7 1 2垂径定理及其推论 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 7 1 3圆心角 弧 弦之间的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 7 1 4圆周角定理及推论 1 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 2 推论 半圆 直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 7 1 5圆内接四边形 1 定义 如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上 那么这个四边形叫做这个圆的内接四边形 这个圆叫做四边形的外接圆 2 性质 圆内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 例1 2016年永州 如图 在 o中 a b是圆上的两点 已知 aob 40 直径cd ab 连接ac 则 bac 35度 解析 oa ob oc oab b c oac aob 40 b oab 70 cd ab bac c oac bac 0 5 oab 35 例2 2016年兰州 如图 在 o中 点c是的中点 a 50 则 boc a a 40 b 45 c 50 d 60 解析 1 oa ob a 50 b 50 aob 180 a b 180 50 50 80 点c是的中点 boc aoc 0 5 aob 40 例3 2016年义乌 如图1 小敏利用课余时间制作了一个脸盆架 图2是它的截面图 垂直放置的脸盆与架子的交点为a b ab 40cm 脸盆的最低点c到ab的距离为10cm 则该脸盆的半径为cm 解析 如图 设圆的圆心为o 连接oa oc oc与ab交于点d 设 o半径为r oc ab ad db 0 5ab 20 ado 90 在rt aod中 oa2 od2 ad2 r2 202 r 10 2 r 25 故答案为25 例4 2015年江西 如图 点a b c在 o上 co的延长线交ab于点d a 50 b 30 则 adc的度数为110 解析 a 50 根据圆周角定理得 boc 2 a 100 而 boc是 bod的一个外角 bdc boc b 100 30 70 adc 180 bdc 180 70 110 例5 2016年南京 如图 扇形oab的圆心角为122 c是弧ab上一点 则 acb 119 解析 由同弧