云南省巧家县第二中学高三数学专题复习 定比分点、平移、正余弦定理.docVIP

高三数学复习之定比分点、平移、正余弦定理1若，则称点分有向线段所成的比为。注意：“定比”不是“比”，点分有向线段所成的比，是用数乘向量定义的，而不是两个向量的比。当为外分点时为负，内分点时为正，为中点时=1，若起点(x1,y1)，终点(x2,y2)，则分点(x0,y0)的坐标为：x0=,y0=。由此推出：中点公式及三角形的重心公式:在abc中，若a（x1,y1）、b（x2,y2）、c（x3,y3），则abc的重心g（，）。设o（0，0），a（1，0），b（0，1），点p是线段ab上的一个动点，若，则的去值范围是：a1 b1-1 c1+ d1-1+解析：思路一：，即p分有向线段所成的比为，由定比分点坐标公式得：p（1-，）,于是有=（1-，），=(-1,1),=（，-），=（-1，1-），-1+(-1)- (1-)22-4+101-1+。思路二：记p(x,y)，由得：(x-1,y)=(-, )x=1-,y=即p（1-，），以下同“思路一”。思路三：=(-1,1)，=（-，），=（，-），=（1-，），=（-1，1-），以下同 “思路一”。已知abc中，点b（-3，-1），c（2，1）是定点，顶点a在圆（x+2）2+(y-4)2=4上运动，求abc的重心g的轨迹方程。解析：记g（x,y）,a(x0,y0),由重心公式得：x=,y=,于是有：x0=3x+1,y0=3y，而a点在圆（x+2）2+(y-4)2=4上运动，（3x+1+2）2+(3y-4)2=4,化简得：。已知p是曲线c：y=xn(nn)上异于原点的任意一点，过p的切线分别交x轴，y轴于q、r两点，且，求n的值。已知是定义在r上的单调函数，实数， ，若，则（ ）abcd2.关注点、函数图象（曲线）按某向量平移导致的坐标、解析式（方程）的变化；点m(x,y)按向量(m,n)平移得到点m(x+m,y+n)；曲线c：f(x,y)=0按向量(m,n)平移得到曲线c/：f(x-m,y-n)=0。函数图象（曲线）按某向量平移的问题可以先“翻译”成向左（右）、向上（下）平移，再按函数图象变换的规律“图进标退”操作。：向量无论怎样平移，其坐标都不发生变化。 将直线x-by+1=0按向量=（1，-1）平移后与圆x2-4x+y2+3=0相切，则k= 。解析：思路一：直线：x-by+1=0按向量平移即“向右、向下各平移1个单位”，亦即：x变为x-1，y变为y+1，得直线：x-by-b=0，圆：(x-2)2+ y2=1, 直线与圆相切，则有：得b=。思路二：圆m：(x-2)2+ y2=1按向量-平移（x变成x+1,y变成y-1）后得：圆m/：(x-1)2+(y-1)2=1, 圆m/与直线：x-by+1=0相切，有得b=。思路三：圆心m（2，0）按向量-平移后得m/（1，1），m/到直线的距离为1。已知点a（1，2）、b（4，2），向量按=（1，3）平移后所得向量的坐标为（ ）（a）（3，0） （b）（4，3） （c）（-4，-3） （d）（-4，3）若把一个函数的图象按=（，2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原图象的函数解析式为 ： ay=cos(x+)2； by=cos(x)2；cy=cos(x+)+2； dy=cos(x)+2 已知函数f(x)= -sinxcosx+3cos2x-,xr将f(x)表示成asin(2x+)+b的形式（其中a0,00)则边c所对的角c为最大角，cosc=,c=arccos。在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a2+b2=6c2,则的值为 解析：对“切化弦”得：，再由正弦定理得，再对cosc使用余弦定理得：，将a2+b2=6c2,代入接得原式等于。 若abc三边成等差数列，则b的范围是 ；若abc三边成等比数列，则b的范围是 ；若三角形三边a、b、c满足a2+c2=b2+ac，且a:c=:2，求角c的大小。已知abc中，sina(sinb+cocb)=sinc,bc=3,则abc的周长的取值范围是 。4关注正弦定理中的“外接圆”直径，涉及三角形外接圆直径的问题多用正弦定理。abcpo abc中，ab=9，ac=15，bac=1200，它所在平面外一点p到abc三个顶点的距离是14，那么点p到平面abc的距离是： 。解析：记p在平面abc上的射影为o，pa=pb=pcoa=ob=oc，即o是abc的外心，只需求出oa（abc的外接圆的半径），记为r，在abc中由余弦定理知：bc=21，在由正弦定理知：2r=14，oa=7得：po=7。已知o的半径为r，若它的内接abc中，2r(sin2a-sin2c)=(a-b)sinb,求（1）c的大小；（2）abc的面积的最大值。直线：过点，若可行域的外接圆直径为，则实数的值是_5正、余弦定理是解三角形的最主要工具；涉及三角形中的两个（或三个）角的问题常用正弦定理，只涉及三角形中的一个角常用余弦定理。关注两定理在解相关实际问题中的运用。已知abc中，角a、b、c所对的边分别为a,b,c,且bc边上的高为,则的最大值为：a.2 b. c. 2 d.4bcad解析：=，这个形式很容易联想到余弦定理：cosa= 而条件中的“高”容易联想到面积， 即 ，将代入得：=2（cosa+sina）=2sin(a+)，当a=时取得最大值2，故选a。 如图，已知a、b、c是一条直路上的三点，ab与bc各等于1千米，从三点分别遥望塔m，在a处看见塔在北偏东450方向，在b处看见塔在正 东方向，在c处看见塔在南偏东600方向，求塔到直路abc的最短距离。 解析：已知ab=bc=1，amb=450，cmb=300，cma=750易见mbc与mba面积相等，am450= cm300即cm= am，记am=，则cm=，在mac中，ac=2，由余弦定理得：4=32-22cos750，2=,记m到ac的距离为，则2sin750=2得=，塔到直路abc的最短距离为。 如图，半圆o的直径为2，a为直径延长线上一点，且oa=2，b为半圆周长上任意一点，以ab为边作等边abc，问b点在什么位置时，四边形oacb的面积最大，并求出这个最大面积. 一艘海岸缉私艇巡逻至a处时发现在其正东方向20的海面b处有一艘走私船正以的速度向北偏东300的方向逃窜，缉私艇以的速度沿 的方向追击，才能最快截获走私船？若=40，则追击时间至少为 分钟。简答1、3；a；2、， a， “倒行逆施”：函