云南省师范大学五华区实验中学高二数学上学期期中试卷（含解析）.docVIP

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 一选择题（共10小题，每小题3分，答案写到答题卡上）1（3分）a，b，cr，则下列命题正确的是（）a若a2b2，则abb若ab，则acbcc若ab，则d若ac，bd，则a+bc+d2（3分）在abc中，若a=2，a=30则b为（）a60b60或120c30d30或1503（3分）函数y=2x+（x0）的最小值为（）a2b2c4d44（3分）已知an是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）a12b16c20d245（3分）等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，则数列an的公比为（）abcd6（3分）已知正数x，y满足的最大值为（）abcd7（3分）下列函数中，最小值等于2的函数是（）ay=x+by=cy=ex+4ex2dy=cosx+（0）8（3分）不等式y3x+b所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的取值范围是（）a8b5bb8或b5c8b5db8或b59（3分）已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程x2（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（）a6，6b8，8c4，7d7，410（3分）已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则+的值等于（）abc2d1二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）在abc中，b=45，c=60，c=1，则最短边的边长等于12（3分）锐角abc中，若b=2a，则的取值范围是13（3分）数列an满足a1=3，a n+12an=0，数列bn的通项公式满足关系式anbn=（1）n（nn*），则bn=14（3分）当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是三、解答题（共5小题，满分58分）15（10分）设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cosb=，b=2（1）当a=时，求a的值；（2）当abc的面积为3时，求a+c的值16（12分）等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列，（1）求an的公比q；（2）求a1a3=3，求sn17（12分）已知ar，解关于x的不等式：x2xaa2018（12分）某工厂家具车间造a、b型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张a、b型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张a、b型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张a、b型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产a、b型桌子各多少张，才能获得利润最大？19（12分）已知数列an中，sn是它的前n项和，并且s n+1=4an+2（n=1，2，），a1=1（1）设bn=a n+12an （n=1，2，），求证bn是等比数列；（2）设cn=（n=1，2，），求证cn时等差数列；（3）求数列an的通项公式及前n项和公式云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，答案写到答题卡上）1（3分）a，b，cr，则下列命题正确的是（）a若a2b2，则abb若ab，则acbcc若ab，则d若ac，bd，则a+bc+d考点：不等关系与不等式 专题：证明题分析：对于错误的情况，只需举出反例，而对于d需应用不等式的可加性这一性质解答：解：a选项不正确，当a=2、b=0时，满足a2b2，但ab；b选项不正确，当c=0时，有ac=bc；c选项不正确，当ba0时，无意义；d选项正确，满足不等式的可加性；故选：d点评：本题考查不等式的基本性质的应用问题，解题时应用举反例的方法进行排除，容易得出正确的答案2（3分）在abc中，若a=2，a=30则b为（）a60b60或120c30d30或150考点：正弦定理 专题：计算题分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得b解答：解：由正弦定理可知 =，sinb=b（0，180）b=60或120故选b点评：本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sina：sinb：sinc解决角之间的转换关系属于基础题3（3分）函数y=2x+（x0）的最小值为（）a2b2c4d4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x0，函数y=2x+=2，当且仅当x=时取等号y=2x+（x0）的最小值为2故选：b点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题4（3分）已知an是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）a12b16c20d24考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7代入已知即可得出解答：解：an是等差数列，a2+a11=a3+a10=a6+a7又a2+a3+a10+a11=48，2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24故选d点评：本题考查了等差数列的性质，属于基础题5（3分）等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，则数列an的公比为（）abcd考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的首项和公比，结合s1，2s2，3s3成等差数列列式求解q的值解答：解：设等比数列的首项为a1，公比为q，则由s1，2s2，3s3成等差数列，得：4s2=s1+3s3，即，整理得：3q2q=0，解得q=0或q0，q=故选：b点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题6（3分）已知正数x，y满足的最大值为（）abcd考点：函数的值域 专题：计算题分析：将原式子变形为，使用基本不等式求最大值解答：解；已知正数x，y满足，x2+y2=1，则1=x2+y22xy， 又联立得，当且仅当两式同取等号，即x=y=时取到最大值故选b点评：本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键，保证等号的取到是难点，也是引发错误的关键7（3分）下列函数中，最小值等于2的函数是（）ay=x+by=cy=ex+4ex2dy=cosx+（0）考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由基本不等式求最值逐个选项验证可得解答：解：选项a，x正负不定，不能得出最小值等于2，故错误；选项b，可化为y=+2，当且仅当=即x2=1时取等号，故错误；选项c，y=ex+4ex222=42=2，当且仅当ex=4ex即x=ln2时取等号，故正确；选项d，当0时，0cosx1，y=cosx+2，当且仅当cosx=即cosx=1时取等号，故错误故选：c点评：本题考查基本不等式求最值，注意等号成立的体积是解决问题的关键，属基础题8（3分）不等式y3x+b所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的取值范围是（）a8b5bb8或b5c8b5db8或b5考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：计算题分析：根据点与区域的位置关系和不等式之间的联系建立不等式组，解之可求出所求解答：解：点（3，4）不在不等式y3x+b所表示的区域，而点（4，4）在不等式y3x+b所表示的区域即8b5故选c点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，以及点与区域的位置关系和不等式之间的联系，属于基础题9（3分）已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程x2（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（）a6，6b8，8c4，7d7，4考点：简单线性规划 专题：计算题分析：先作出不等式组的平面区域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=，则表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求解答：解：作出不等式组的平面区域则关于x的方程x2（3m+2n）x+6mn=0的两根之和z=x1+x2=3m+2n由z=3m+2n可得n=，则表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大作直线3m+2n=0，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过b时，z最大，当直线经过点d时，z最小由可得b（1，2），此时z=7由可得d（0，2），此时z=4故选d点评：本题以方程的根与系数关系的应用为载体，主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义10（3分）已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则+的值等于（）abc2d1考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得 b2=ac，2x=a+b，2y=b+c，代入要求的式子+，化简求得结果解答：解：已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，可得 b2=ac，2x=a+b，2y=b+c，+=2，故选：c点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）在abc中，b=45，c=60，c=1，则最短边的边长等于考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由三角形内角和公式可得 a=75，再根据大角对大边可得b为最小边，再根据正弦定理求得b的值解答：解：abc中，由三角形内角和公式可得 a=75，再根据大角对大边可得b为最小边再根据正弦定理可得 ，即 =，解得b=，故答案为 点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大角对大边，属于中档题12（3分）锐角abc中，若b=2a，则的取值范围是（，）考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用倍角公式和正弦定理可得=2cosa再利用b=2a及锐角三角形、cosa的单调性即可得出解答：解：b=2a，sinb=sin2a=2sinacosa，=2cosa锐角abc，的取值范围是（，）故答案为：（，）点评：本题考查了倍角公式、正弦定理、锐角三角形、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题13（3分）数列an满足a1=3，a n+12an=0，数列bn的通项公式满足关系式anbn=（1）n（nn*），则bn=考点：等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：数列an满足a1=3，a n+12an=0，数列an是等比数列，an=32n1anbn=（1）n（nn*），bn=故答案为：点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题14（3分）当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是m5考点：一元二次不等式的应用；函数恒成立问题 专题：不等式分析：构造函数：f（x）=x2+mx+4，x1，2讨论 对称轴x=或时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x（1，2）时f（x）0，由此则可求出m的取值范围解答：解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x1，2由于当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有0，当图象对称轴x=时，f（2）为函数最大值当f（2）0，得m解集为空集同理当时，f（1）为函数最大值，当f（1）0可使 x（1，2）时f（x）0由f（1）0解得m5综合得m范围m5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x1，2由于当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立即解得即 m5故答案为 m5点评：本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题三、解答题（共5小题，满分58分）15（10分）设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cosb=，b=2（1）当a=时，求a的值；（2）当abc的面积为3时，求a+c的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinb，利用正弦定理求出a即可（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值解答：解：（1），（2分）由正弦定理得（4分）（6分）（2）abc的面积，（8分）由余弦定理b2=a2+c22accosb，（9分）得4=，即a2+c2=20（10分）（a+c）22ac=20，（a+c）2=40，（11分）（12分）点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力16（12分）等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列，（1）求an的公比q；（2）求a1a3=3，求sn考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而（）由已知可得，故a1=4，从而解答：解：（）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a10，故2q2+q=0又q0，从而（）由已知可得故a1=4从而点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答17（12分）已知ar，解关于x的不等式：x2xaa20考点：一元二次不等式的解法 专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：把不等式x2xaa20化为（x+a）x（a+1）0，讨论a的取值，求出不等式的解集解答：解：不等式x2xaa20可化为（x+a）x（a+1）0，当a=时，a=a+1，不等式的解集是；当a时，aa+1，不等式的解集是a|xa+1，或xa；当a时，aa+1，不等式的解集是a|xa，或xa+1；a=时，不等式的解集是，a时，不等式的解集是a|xa+1，或xa，a时，不等式的解集是a|xa，或xa+1点评：本题考查了求一元二次不等式的解法问题，解题时应对字母a进行讨论，是基础题18（12分）某工厂家具车间造a、b型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张a、b型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张a、b型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张a、b型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产a、b型桌子各多少张，才能获得利润最大？考点：简单线性规划的应用 专题：应用题分析：先设每天生产a型桌子x张，b型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可解答：解：设每天生产a型桌子x张，b型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点m，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得m的坐标为（2，3）答：每天应生产a型桌子2张，b型桌子3张才能获得最大利润点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题19（12分）已知数列an中，sn是它的前n项和，并且s n+1=4an+2（n=1，2，），a1=