八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3《等腰三角形》13.3.1 等腰三角形（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第十三章轴对称 八年级上册 13 3 1等腰三角形 第1课时 猜一猜 形状像座山 稳定性能强 三竿首尾连 两竿一样长 学问不简单 打一数学图形 等腰三角形 等腰三角形在实际生活中的例子 我们观察下列图形有什么特点 a b c 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 abc有什么特点 a b c 活动 一 动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 a b c d 把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 ab ac bd cd ad ad b c adb adc bad cad 活动 二 细心观察大胆猜想 设问 你发现了什么现象 猜一猜 猜想等腰 abc有哪些性质 角 b c bad cad adc adb 900 边 bd cd 两个底角相等ad为顶角 bac的平分线ad为底边bc上的高ad为底边bc上的中线 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 探索并证明等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 性质1 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 已知 abc中 ab ac 求证 b c 想一想 1 如何证明两个角相等 议一议 2 如何构造两个全等的三角形 活动 三 小组讨论 d 作底边的中线ad 则bd cd 作底边上的中线 作顶角的平分线 1 2 d 作顶角的平分线ad 则 1 2 作底边的高线 d 作底边的高线ad 则 bda cda 90 1 根据对称性寻找辅助线的添加方法 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作底边的中线ad 则bd cd ab ac 已知 bd cd 已作 ad ad 公共边 bad cad sss b c 全等三角形的对应角相等 在 bad和 cad中 方法一 作底边上的中线 2 归纳总结 获得新知 在证明过程中 ad是不是同一条线段 等腰三角形的底边上的中线 既是底边上的高 也是顶角的平分线 性质1 等边对等角性质2 三线合一 等腰三角形的性质 在 abc中 ab ac b c 在 abc中 1 ab ac ad bc bd dc bad cad 2 ab ac bd dc ad bc bad cad 3 ab ac bad cad ad bc bd dc 1 等腰三角形一个角为70 它的另外两个 2 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 35 35 70 40 或55 55 3 在 abc中 ab ac ad bc交bc于点d bd 5cm 那么bc的长为 cm d 10 4 在 abc中 ab ac bd dc bad 40 那么 bac b c 80 50 5 等腰三角形中有一个外角为100 则它的底角为 80 或50 例1 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 1 图中有哪几个等腰三角形 a b c d 应用新知 体验成功 abc abd bdc 2 有哪些相等的角 abc acb bdc a abd 3 这两组相等的角之间还有什么关系 bdc 2 a abc acb a 180 例1 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 在 abc中 a 36 abc c 72 例2 已知 如图 点d e在 abc的边bc上 ab ac ad ae 求证 bd ce 过a作af bc于f ab ac bf cf 证明 同理 ad ae df ef bf df cf ef 即bd ce f 应用新知 体验成功 一 填空 1 abc中 ab ac a 36 则 b c 2 abc中 ab ac b 36 则 a c 3 abc中 ab ac 若一个角是36 则另两角的度数是 4 abc中 ab ac 若一个角为120 则另两角的度数是 二 rt abc ba 90 ab ac 标出 ba a b 的度数 并写出图中有哪些相等的线段 720 720 1080 360 720 720或1080 360 300 300 bad cad b c 450 ab ac ad bd cd 探究实践 班委小丽为了检测钉在教室墙上的木条是否水平 将教具等腰直角三角板板放在木条上方 如图 从顶点系一重物 如 果系重物的线恰好经过三角板底边的中点 判断此木条是水平的 这种方法是否合理 请阐述你的理由 探究实践 用同样的方法是否能检验课桌摆放的是否水平呢 如果能 请你设计一种检验方案 若不能 请说明原因 答 合理 理由是根据等腰三角形的 三线合一 性质 等腰三角形的底边上的中线也是底边的高 如果系重物的线经过底边中点 说明系重物的线与水平垂直 进而得出木条是水平的 中考链接 1 如图 在 abc中 ab ac a 40 bd是ac边上的高 则 dbc的度数是 a 20 b 30 c 40 d 50 2 如图 五角星的五个角都是顶角为36 的等腰三角形 则 amb的度数是 a 144 b 120 c 108 d 100 a c 谈谈你的收获 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 小结 符号语言 在 abc中 ab ac b c 等边对等角 再见 谢谢大家光临指导 已知 如图 abc中 abc 50 acb 80 延长cb至d 使bd ba