【红对勾】高中数学 312 空间向量的数乘运算课时作业 新人教A版选修21(1).doc

课时作业19空间向量的数乘运算时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1对于空间的任意三个向量a，b,2ab，它们一定是()a共面向量b共线向量c不共面向量d既不共线也不共面的向量解析：2ab2a(1)b，2ab与a，b共面答案：a2已知空间四边形abcd，e、f分别是ab与ad边上的点，m、n分别是bc与cd边上的点，若，则向量与满足的关系为()a. b.c| d|解析：，即.同理.因为，所以，即.又与不一定相等，故|不一定等于|.答案：b3设m是abc的重心，记a，b，c，且abc0，则()a. b.c. d.解析：设d是bc边中点，m是abc的重心，.而()(cb)，(cb)答案：d4已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设ae1e2(，r，且220)，则()aae1 bae2ca与e1、e2共面 d以上三种情况均有可能解析：a与e1共线，则设ake1，所以ae1e2可变为(k)e1e2，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线相矛盾，故假设不成立，即a不正确，同理b不正确，则d也错误，故选c.答案：c5对于空间任意一点o和不共线的三点a、b、c，且有xyz(x、y、zr)，则xyz1是四点p、a、b、c共面的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：若xyz1，则原式可变形为(1yz)yz，y()z()，yz，p、a、b、c四点共面反之，若p、a、b、c四点共面，由共面向量定理的推论知对空间任一点o，有st(其中s、t是唯一的一对有序实数)，则(1st)st.令x1st，ys，zt，则有xyz1.答案：c6下列条件中使m与a、b、c一定共面的是()a.2b.c.0d.0解析：c选项中，点m、a、b、c共面，故选c.答案：c二、填空题(每小题8分，共24分)图17如图1，在空间四边形oabc中，a，b，c，点m在oa边上，且2，n为bc的中点，则_(用a，b，c表示)解析：()abc.答案：abc8已知两个非零向量e1，e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，则点a、b、c、d四点_(共面、不共面)解析：显然、不共线，否则，存在r，使(0)，则e1e2(3e13e2)3e13e2.e1，e2是不共线的非零向量，31与31矛盾，故、不共线设xy2e18e2x(e1e2)y(3e13e2)2e18e2(x3y)e1(x3y)e2，解得5(1)，a、b、c、d四点共面答案：共面9已知o是空间任一点，a、b、c、d四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.解析：2x(3y)(4z)，由a、b、c、d四点共面，则有2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：1三、解答题(共40分)图210(10分)如图2，在四边形abcd中，e、f分别为ad、bc的中点，试证：()证明：，得2()().()11(15分)如图3，在平行六面体abcda1b1c1d1中，o是b1d1的中点求证：b1c平面odc1.图3证明：设a，b，c，四边形b1bcc1为平行四边形，ca.又o是b1d1的中点，(ab)，b(ab)(ba)，(ba)c.若存在实数x、y，使xy(x、yr)成立，则cax(ba)cy(ab)(xy)a(xy)bxc.a、b、c不共线，、是共面向量又b1c平面odc1，b1c平面odc1.图412(15分)如图4，已知o、a、b、c、d、e、f、g、h为空间的9个点，且k，k，k，m，m.求证：(1)a、b、c、d四点共面，e、f、g、h四点共